【導(dǎo)與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課時訓(xùn)練 理

【導(dǎo)與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課時訓(xùn)練 理【選題明細表】知識點、方法題號離散型隨機變量及分布列1、2、4、7、14離散型隨機變量的期望與方差6、8、10、11、12、13超幾何分布3、5、9、15、16概率、統(tǒng)計綜合問題15、16基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(2014鄭州質(zhì)檢)已知隨機變量X的分布列為P(X=i)=(i=1,2,3,4),則P(2<X4)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由分布列的性質(zhì),+=1,則a=5.P(2<X4)=P(X=3)+P(X=4)=+=.2.(2014長沙模擬)一袋內(nèi)裝有m個白球,n-m個黑球,連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球為止,設(shè)此時取出了個白球,下列概率等于的是(D)(A)P(=3)(B)P(2)(C)P(3)(D)P(=2)解析:P(=2)=··=.3.(2014福州模擬)一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量,其分布列為P(X),則P(X=4)的值為(C)(A)(B)(C)(D)解析:由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球,故P(X=4)=.4.設(shè)隨機變量的分布列為P（=）=ak(k=1,2,3,4,5),則P（<<）等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由已知,分布列為12345Pa2a3a4a5a由分布列的性質(zhì)可得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=.P（<<）=P（=）+P（=）+P（=）=+=.故選C.5.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從這10件產(chǎn)品中任取兩件,用表示取到次品的件數(shù),則E()等于(A)(A)(B)(C)(D)1解析:服從超幾何分布P(X=)=(x=0,1,2),P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=.E()=0×+1×+2×=.故選A.6.(2013高考湖北卷)如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割為125個同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后,從中隨機取一個小正方體,記它的涂漆面數(shù)為X,則X的均值E(X)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由題意知X可取0,1,2,3,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.故E(X)=+2×+3×=.故選B.二、填空題7.設(shè)隨機變量等可能取1,2,3,n,若P(<4)=0.3,則n=. 解析:因為1,2,3,n每個值被取到的概率為,故P(<4)=P(=1)+P(=2)+P(=3)=+=0.3,所以n=10.答案:108.已知某籃球運動員比賽中罰球的命中率為0.8,每次罰球命中得1分,罰不中得0分,則他罰球一次得分的期望為. 解析:由題意,他得分的分布列為10P0.80.2,E()=1×0.8+0×0.2=0.8.答案:0.89.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是. 解析:P=.答案:10.已知離散型隨機變量X的分布列如表所示.若E(X)=0,D(X)=1,則a=,b=. X-1012Pabc解析:由分布列的性質(zhì)得a+b+c+=1,由E(X)=0得-a+c+=0,由D(X)=1得(-1-0)2×a+(0-0)2×b+(1-0)2×c+(2-0)2×=1,即解得答案:11.某畢業(yè)生參加人才招聘會,分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的,記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù).若P(X=0)=,則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=. 解析:由題意知P(X=0)=(1-p)2=,p=.隨機變量X的分布列為X0123PE(X)=0×+1×+2×+3×=.答案:三、解答題12.在一次購物抽獎活動中,假設(shè)某10張獎券中有一等獎券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張,求:(1)該顧客中獎的概率;(2)該顧客獲得的獎品總價值(元)的概率分布列及期望E()和方差D().解:(1)P=1-=1-=,即該顧客中獎的概率為.(2)的所有可能取值為0,10,20,50,60元.P(=0)=,P(=10)=,P(=20)=,P(=50)=,P(=60)=.故的分布列為010205060P從而期望E()=0×+10×+20×+50×+60×=16.D()=(0-16)2×+(10-16)2×+(20-16)2×+(50-16)2×+(60-16)2×=384.能力提升13.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸在y軸的左側(cè),其中a,b,c-3,-2,-1,0,1,2,3,在這些拋物線中,記隨機變量=|a-b|,則E()為(A)(A)(B)(C)(D)解析:拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè),-<0,即>0,即a,b同號.隨機變量的分布列為012PE()=0×+1×+2×=.故選A.14.馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的分布列如下表:123P?!?請小牛同學(xué)計算的數(shù)學(xué)期望.盡管“!”處完全無法看清,且兩個“?”處字跡模糊,但能斷定這兩個“?”處的數(shù)值相同.據(jù)此,小牛給出了正確答案E()=. 解析:設(shè)“?”處的數(shù)值為x,則“!”處的數(shù)值為1-2x,則E()=1·x+2×(1-2x)+3x=x+2-4x+3x=2.答案:215.(2014保定模擬)某班同學(xué)利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,這兩種人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下:A小區(qū)低碳族非低碳族比例B小區(qū)低碳族非低碳族比例C小區(qū)低碳族非低碳族比例(1)從A,B,C三個小區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳族的概率.(2)在B小區(qū)中隨機選擇20戶,從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X,求X的分布列和期望E(X).解:(1)記這3人中恰好有2人是低碳族為事件A,P(A)=××+××+××=.(2)在B小區(qū)隨機選擇的20戶中,“非低碳族”有4戶,P(X=k)=(k=0,1,2,3),X的分布列為X0123PE(X)=0×+1×+2×+3×=0.6.探究創(chuàng)新16.(2015四川雅安中學(xué)檢測)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495,(495,500,(500,505,(505,510,(510,515,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量;(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件,設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求Y的分布列;(3)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率.解:(1)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是40×(0.05×5+0.01×5)=12(件);(2)Y的所有可能取值為0,1,2,P(Y=0)=,P(Y=1)=,P(Y=2)=,Y的分布列為Y012P(3)從流水線上任取5件產(chǎn)品,恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率為=.9