【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)訓(xùn)練 理

【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)奇偶性的判定1、4、13函數(shù)周期性的應(yīng)用6、9、11、14利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值2、5、8、15利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式或參數(shù)7、10、12利用函數(shù)的奇偶性比較函數(shù)值的大小、解函數(shù)不等式3、16基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(2014高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(C)(A)f(x)g(x)是偶函數(shù) (B)|f(x)|g(x)是奇函數(shù)(C)f(x)|g(x)|是奇函數(shù)(D)|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析:f(x)是奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),g(x)是偶函數(shù),g(-x)=g(x),則f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),選項(xiàng)A錯(cuò);|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),選項(xiàng)B錯(cuò);f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,選項(xiàng)C正確;|f(-x)·g(-x)|=|f(x)g(x)|,選項(xiàng)D錯(cuò).2.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x2-x,則f(1)等于(A)(A)-3(B)-1(C)1(D)3解析:f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2-(-1)=-3.3.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x1,x20,+)(x1x2),有<0,則(A)(A)f(3)<f(-2)<f(1)(B)f(1)<f(-2)<f(3)(C)f(-2)<f(1)<f(3)(D)f(3)<f(1)<f(-2)解析:由題意知f(x)為偶函數(shù),所以f(-2)=f(2),又x0,+)時(shí),f(x)為減函數(shù),且3>2>1,f(3)<f(2)<f(1),即f(3)<f(-2)<f(1).4.(2014重慶模擬)函數(shù)y=f(x)(xR)的圖象如圖所示,下列說法正確的是(C)函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=-f(x);函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(-x);函數(shù)y=f(x)滿足f(-x)=f(x);函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x).(A)(B)(C)(D)解析:根據(jù)圖象知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故為奇函數(shù),所以正確;又其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以正確.5.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a1).若g(2)=a,則f(2)等于(B)(A)2(B)(C)(D)a2解析:f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a,f(2)+g(2)=a2-a-2+2,f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,由、聯(lián)立得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=.6.(2014石家莊模擬)已知f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=lg x,設(shè)a=f(),b=f(),c=f(),則(A)(A)c<a<b(B)a<b<c(C)b<a<c(D)c<b<a解析:a=f()=f(-)=-f()=-lg =lg ,b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg 2,c=f()=f()=lg ,因?yàn)?>>,所以lg 2>lg>lg,所以b>a>c.二、填空題7.函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且x>0時(shí),f(x)=+1,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=. 解析:f(x)為奇函數(shù),x>0時(shí),f(x)=+1,當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=-f(-x)=-(+1),即x<0時(shí),f(x)=-(+1)=-1.答案:-18.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),f(1)=1,則f(3)=. 解析:法一根據(jù)條件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1.法二使用特例法,尋求函數(shù)模型,令f(x)=sin x,則f(x+1)=sin(x+)=cos x,滿足以上條件,所以f(3)=sin =-1.答案:-19.(2014高考四川卷)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)x-1,1)時(shí),f(x)=則f()=. 解析:由題意可知,f()=f(2-)=f(-)=-4(-)2+2=1.答案:110.(2014長春模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x)=x2+2x(x0),若f(3-a2)>f(2a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析:由題意可得f(x)=x2+2x(x0)在0,+)上為增函數(shù),又f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)在R上為增函數(shù).由f(3-a2)>f(2a)得3-a2>2a,即a2+2a-3<0,解得-3<a<1.答案:(-3,1)三、解答題11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.(1)求證:f(x)是周期為4的周期函數(shù);(2)若f(x)=(0x1),求x-5,-4時(shí),函數(shù)f(x)的解析式.(1)證明:由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,有f(1+x)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),故有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).從而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是周期為4的周期函數(shù).(2)解:由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),有f(0)=0.x-1,0時(shí),-x0,1,f(x)=-f(-x)=-.故x-1,0時(shí),f(x)=-.x-5,-4時(shí),x+4-1,0,f(x)=f(x+4)=-.從而,x-5,-4時(shí),函數(shù)f(x)=-.12.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,a-2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)設(shè)x<0,則-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),于是x<0時(shí),f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)由(1)知f(x)在-1,1上是增函數(shù),要使f(x)在-1,a-2上單調(diào)遞增.結(jié)合f(x)的圖象知所以1<a3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3.能力提升13.定義兩種運(yùn)算:ab=,ab=,則f(x)=是(A)(A)奇函數(shù) (B)偶函數(shù)(C)既奇又偶函數(shù)(D)非奇非偶函數(shù)解析:因?yàn)?x=,x2=,所以f(x)=,該函數(shù)的定義域是-2,0)(0,2,且滿足f(-x)=-f(x).故函數(shù)f(x)是奇函數(shù).14.(2014太原模擬)若偶函數(shù)y=f(x)為R上的周期為6的周期函數(shù),且滿足f(x)=(x+1)(x-a)(-3x3),則f(-6)等于. 解析:因?yàn)閥=f(x)為偶函數(shù),且f(x)=(x+1)(x-a)(-3x3),所以f(x)=x2+(1-a)x-a,1-a=0,所以a=1,f(x)=(x+1)(x-1)(-3x3).f(-6)=f(-6+6)=f(0)=-1.答案:-115.設(shè)f(x)是(-,+)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x.(1)求f()的值;(2)當(dāng)-4x4時(shí),求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積;(3)寫出(-,+)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解:(1)由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),f()=f(-1×4+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x).故知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.又當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x,且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,則f(x)的圖象(-4x4)如圖所示.當(dāng)-4x4時(shí),f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S,則S=4SOAB=4×(×2×1)=4.(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k-1,4k+1(kZ),單調(diào)遞減區(qū)間為4k+1,4k+3(kZ).探究創(chuàng)新16.(2014成都模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意a,bR都有f(a+b)=f(a)+f(b)+k(k為常數(shù)).(1)判斷k為何值時(shí),f(x)為奇函數(shù),并證明;(2)設(shè)k=-1,f(x)是R上的增函數(shù),且f(4)=5,若不等式f(mx2-2mx+3)>3對(duì)任意xR恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)若f(x)在R上為奇函數(shù),則f(0)=0,令a=b=0,則f(0+0)=f(0)+f(0)+k,所以k=0.證明:由f(a+b)=f(a)+f(b),令a=x,b=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xR成立,所以f(x)是奇函數(shù).(2)因?yàn)閒(4)=f(2)+f(2)-1=5,所以f(2)=3.所以f(mx2-2mx+3)>3=f(2)對(duì)任意xR恒成立.又f(x)是R上的增函數(shù),所以mx2-2mx+3>2對(duì)任意xR恒成立,即mx2-2mx+1>0對(duì)任意xR恒成立,當(dāng)m=0時(shí),顯然成立;當(dāng)m0時(shí),由得0<m<1.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,1).7