【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 基本不等式課時(shí)訓(xùn)練 理

【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）2016屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 基本不等式課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)利用基本不等式比較大小、證明1、4、14利用基本不等式求最值2、3、8、9基本不等式的實(shí)際應(yīng)用6、10、15基本不等式的綜合問題5、7、11、12、13一、選擇題1.下列不等式一定成立的是(C)(A)lg（x2+）>lg x(x>0)(B)sin x+2(xk,kZ)(C)x2+12|x|(xR)(D)>1(xR)解析:對(duì)選項(xiàng)A,當(dāng)x>0時(shí),x2+-x=（x-）20,lg（x2+）lg x;對(duì)選項(xiàng)B,當(dāng)sin x<0時(shí)顯然不成立;對(duì)選項(xiàng)C,x2+1=|x|2+12|x|,一定成立;對(duì)選項(xiàng)D,x2+11,0<1.故選C.2.當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=有(B)(A)最小值1(B)最大值1(C)最小值2(D)最大值2解析:f(x)=1.當(dāng)且僅當(dāng)x=,x>0即x=1時(shí)取等號(hào).所以f(x)有最大值1.3.若正數(shù)x、y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是(C)(A)(B)(C)5(D)6解析:由x+3y=5xy,得+=5(x>0,y>0),則3x+4y=(3x+4y)（+）=(13+)(13+2)=(13+12)=5.當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=2y時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)由解得故選C.4.(2014重慶市部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)已知p=a+(a>2),q=()(xR),則p,q的大小關(guān)系為(A)(A)pq(B)p>q(C)p<q(D)pq解析:p=a+=(a-2)+22+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí),取得等號(hào);而由于x2-2-2,故q=()()-2=4,故pq.故選A.5.(2014南昌模擬)設(shè)a>0,b>0,若是3a與32b的等比中項(xiàng),則+的最小值為(A)(A)8(B)4(C)1(D)解析:由已知得3a×32b=3,即3a+2b=3,所以a+2b=1,所以+=(a+2b)(+)=4+4+2=8.當(dāng)且僅當(dāng)=,a+2b=1,即a=2b=時(shí)取等號(hào).所以最小值為8.故選A.6.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(B)(A)60件(B)80件(C)100件(D)120件解析:每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元,倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是元,每件產(chǎn)品的總的費(fèi)用y=+2=20,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào),得x=80.故選B.7.(2014吉安模擬)設(shè)x,yR,a>1,b>1,若ax=by=2,2a+b=8,則+的最大值為(B)(A)2(B)3(C)4(D)log23解析:由題意得=log2a,=log2b,+=log2a+log2b=log2(ab)=log2(2a·b)-1log2()2-1=log2()2-1=3.當(dāng)且僅當(dāng)2a=b.2a+b=8,即a=2,b=4時(shí)取等號(hào).故選B.二、填空題8.(2015洛陽月考)設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則+的最小值為. 解析:依題意得+=+=+2=1,當(dāng)且僅當(dāng)即a=2b=時(shí)取等號(hào),因此+的最小值是1.答案:19.(2014南昌模擬)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為. 解析:9=x+3y+xy=x+3y+·(x·3y)x+3y+·()2,所以(x+3y)2+12(x+3y)-1080.所以x+3y6或x+3y-18(舍去).當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=3時(shí)取“=”.答案:610.某公司購(gòu)買一批機(jī)器投入生產(chǎn),據(jù)市場(chǎng)分析,每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)y(單位:萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為y=-x2+18x-25(xN*),則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)年時(shí),年平均利潤(rùn)最大,最大值是萬元. 解析:每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)x年的年平均利潤(rùn)為=18-(x+),而x>0,故18-2=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)年平均利潤(rùn)最大,最大值為8萬元.答案:5811.已知直線ax-2by=2(a>0,b>0)過圓x2+y2-4x+2y+1=0的圓心,ab的最大值為. 解析:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=4,所以圓心為(2,-1),因?yàn)橹本€過圓心,所以2a+2b=2,即a+b=1.所以ab（）2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào),所以ab的最大值為.答案:12.函數(shù)y=a1-x(a>0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0(mn>0)上,則+的最小值為. 解析:A(1,1),由點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上,得m+n=1,所以+=(m+n)（+）=2+2+2=4.當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào).答案:413.(2014阜陽模擬)已知二次函數(shù)f(x)=cx2-4x+a+1的值域是1,+),則+的最小值是. 解析:由題意得即所以+=×2=3.當(dāng)且僅當(dāng)9a=c,ac=4即a=,c=6時(shí)取等號(hào).答案:3三、解答題14.已知函數(shù)f(x)=lg x,若x1,x2>0,判斷f(x1)+f(x2)與f（）的大小,并加以證明.解:f(x1)+f(x2)f（）.證明如下:f(x1)+f(x2)=lg x1+lg x2=lg(x1x2),f（）=lg ,且x1,x2>0,x1x2（）2,lg(x1x2)lg（）2,lg(x1x2)lg ,(lg x1+lg x2)lg .即f(x1)+f(x2)f（）,當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí),等號(hào)成立.15.某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購(gòu)入每張價(jià)值為20元的書桌共36張,每批都購(gòu)入x張(x是正整數(shù)),且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元,儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,若每批購(gòu)入4張,則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x);(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.解:(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k,每批購(gòu)入x張書桌,則共需分批,每批價(jià)值為20x元,由題意得f(x)=·4+k·20x.由x=4時(shí),f(x)=52,得k=.f(x)=+4x(0<x36,xN*).(2)由(1)知f(x)=+4x(0<x36,xN*),f(x)2=48(元).當(dāng)且僅當(dāng)=4x,即x=6時(shí),上式等號(hào)成立.故每批購(gòu)入6張書桌,可以使資金夠用.7