河北大學(xué)工商學(xué)院電路課第三章.ppt

第3章 電阻電路的一般分析,本章重點(diǎn),重點(diǎn),熟練掌握電路方程的列寫方法： 網(wǎng)孔電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法,返 回,線性電路的一般分析方法,普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。,復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。,元件的電壓、電流關(guān)系特性。,電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。,方法的基礎(chǔ),系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,1.網(wǎng)絡(luò)圖論,圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。,下 頁(yè),上 頁(yè),3.1 電路的圖,返 回,2.電路的圖,一個(gè)元件作為一條支路,元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路,有向圖,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,圖的定義(Graph),G=支路，結(jié)點(diǎn),電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。,圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。,移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。,如把結(jié)點(diǎn)移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路徑。,(2)路徑,(3)連通圖,圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,(4)子圖,若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是G的子圖。,樹(shù)(Tree),T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件：,連通 包含所有結(jié)點(diǎn) 不含閉合路徑,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,樹(shù)支：構(gòu)成樹(shù)的支路,連支：屬于G而不屬于T的支路,樹(shù)支的數(shù)目是一定的,連支數(shù)：,不是樹(shù),樹(shù),對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù),下 頁(yè),上 頁(yè),明確,返 回,回路(Loop),是連通圖的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：(1)連通，(2)每個(gè)結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。,不是回路,回路,2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；,1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；,3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于基本回路數(shù)。,下 頁(yè),上 頁(yè),明 確,返 回,基本回路(單連支回路),支路數(shù)樹(shù)支數(shù)連支數(shù) 基本回路數(shù)=連支數(shù),結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系,基本回路具有獨(dú)占的一條連支,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,例,圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的基本回路。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,網(wǎng)孔為基本回路。,返 回,3.2 KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù),1.KCL的獨(dú)立方程數(shù),1,4,3,2,n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,2.KVL的獨(dú)立方程數(shù),下 頁(yè),上 頁(yè),1,3,2,對(duì)網(wǎng)孔列KVL方程：,可以證明通過(guò)對(duì)以上三個(gè)網(wǎng)孔方程進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程：,注意,返 回,KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=bn+1,n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路, 獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)論,返 回,3.3 支路電流法,對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。,1. 支路電流法,2. 獨(dú)立方程的列寫,下 頁(yè),上 頁(yè),以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程,選擇基本回路列寫b-(n-1)個(gè)KVL方程。,返 回,例,1,3,2,有6個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方程。KCL方程:,取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列KVL寫方程:,回路1,回路2,回路3,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：,下 頁(yè),上 頁(yè),這一步可以省去,回路1,回路2,回路3,返 回,（1）支路電流法的一般步驟：,標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；,選定(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；,選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方 向，結(jié)合KVL和支路方程列寫；,求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；,進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。,下 頁(yè),上 頁(yè),小結(jié),返 回,（2）支路電流法的特點(diǎn)：,支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3.4 網(wǎng)孔電流法,基本思想,為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來(lái)求得電路的解。,1.網(wǎng)孔電流法,下 頁(yè),上 頁(yè),以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于平面電路。,返 回,獨(dú)立回路數(shù)為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：,下 頁(yè),上 頁(yè),b,返 回,網(wǎng)孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0,網(wǎng)孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0,整理得：,(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2,- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2,2. 方程的列寫,下 頁(yè),上 頁(yè),觀察可以看出如下規(guī)律：,R11=R1+R2 網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔1的自電阻。,返 回,R22=R2+R3 網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔2的自電阻。,自電阻總為正。,R12= R21= R2 網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻。,當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。,uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,uSl2= uS2 網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。,下 頁(yè),上 頁(yè),方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：,對(duì)于具有 l 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有:,返 回,Rjk: 互電阻,+ : 流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；,- : 流過(guò)互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；,Rkk: 自電阻(總為正),下 頁(yè),上 頁(yè),注意,返 回,0 : 無(wú)關(guān)。,例1,用網(wǎng)孔電流法求解電流 i,解,選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：,無(wú)受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。 當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)針?lè)较驎r(shí)，Rjk均為負(fù)。,下 頁(yè),上 頁(yè),表明,返 回,（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：,選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；,以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；,求解上述方程，得到 l 個(gè)網(wǎng)孔電流；,其它分析。,求各支路電流；,下 頁(yè),上 頁(yè),小結(jié),（2）網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：,僅適用于平面電路。,返 回,3.5 回路電流法,1.回路電流法,下 頁(yè),上 頁(yè),以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。,回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：,列寫的方程,與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。,注意,返 回,2. 方程的列寫,下 頁(yè),上 頁(yè),例,用回路電流法求解電流 i.,解,只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路。,返 回,下 頁(yè),上 頁(yè),方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：,對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有:,Rjk: 互電阻,+ : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；,- : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；,0 : 無(wú)關(guān)。,Rkk: 自電阻(總為正),注意,返 回,（1）回路法的一般步驟：,選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；,對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；,求解上述方程，得到 l 個(gè)回路電流；,其它分析。,求各支路電流；,下 頁(yè),上 頁(yè),小結(jié),（2）回路法的特點(diǎn)：,通過(guò)靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；,互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。,返 回,3.理想電流源支路的處理,引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。,例,方程中應(yīng)包括電流源電壓,增補(bǔ)方程：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路(即該支路選為連支),該回路電流即 IS 。,例,已知電流，實(shí)際減少了一方程,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,4.受控電源支路的處理,對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例1,受控源看作獨(dú)立源列方程,增補(bǔ)方程：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,例2,列回路電流方程,解1,選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路,U2,U3,增補(bǔ)方程：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法,1.結(jié)點(diǎn)電壓法,下 頁(yè),上 頁(yè),以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。,返 回,列寫的方程,結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：,下 頁(yè),上 頁(yè),(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自動(dòng)滿足,注意,與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。,任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。,返 回,2. 方程的列寫,選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；,下 頁(yè),上 頁(yè),列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=iS2,返 回,把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,下 頁(yè),上 頁(yè),i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=-iS2,返 回,整理得：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡(jiǎn)記為：,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程,等效電流源,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,G11=G1+G2 結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo),G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo),G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo),G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo),G23= G32 =-G3 結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo),下 頁(yè),上 頁(yè),小結(jié),結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。,互電導(dǎo)為接在結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)值。,返 回,iSn3=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)和。,iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。,流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。,由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,Gii 自電導(dǎo)，總為正。,iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。,Gij = Gji互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間所有支路電 導(dǎo)之和，總為負(fù)。,下 頁(yè),上 頁(yè),結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：,注意,電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。,返 回,結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：,(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；,(2)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；,(5)其它分析。,(4)通過(guò)結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；,下 頁(yè),上 頁(yè),總結(jié),返 回,試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,3. 無(wú)伴電壓源支路的處理,以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系。,下 頁(yè),上 頁(yè),(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,增補(bǔ)方程,看成電流源,返 回,選擇合適的參考點(diǎn),U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,4.受控電源支路的處理,對(duì)含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。,先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；,用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。,列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程,例1,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,設(shè)參考點(diǎn),用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。,列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程,例2,解,下 頁(yè),上 頁(yè),把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；,返 回,例3,列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程,與電流源串接的電阻不參與列方程。,增補(bǔ)方程：,U = Un2,下 頁(yè),上 頁(yè),注意,解,返 回,例,求電壓U和電流I,解1,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法,解得：,下 頁(yè),上 頁(yè),返 回,解2,應(yīng)用回路法,解得：,上 頁(yè),返 回,