拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 ppt.ppt

,2.4.1拋物線(xiàn)及其 標(biāo)準(zhǔn)方程,噴泉,復(fù)習(xí)回顧： 我們知道,橢圓、雙曲線(xiàn)的有共同的幾何特征：,都可以看作是,在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.,(2) 當(dāng)e1時(shí)，是雙曲線(xiàn);,(1)當(dāng)0<e<1時(shí),是橢圓;,(其中定點(diǎn)不在定直線(xiàn)上),那么,當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線(xiàn) ？,如圖，點(diǎn) 是定點(diǎn)， 是不經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的定直線(xiàn)。 是 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 ，線(xiàn)段FH的垂直平分線(xiàn)m交MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，觀(guān)察點(diǎn)M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿(mǎn)足的幾何條件嗎？,提出問(wèn)題：,幾何畫(huà)板觀(guān)察,問(wèn)題探究： 當(dāng)e=1時(shí)，即|MF|=|MH| ，點(diǎn)M的軌跡是什么？,探究？,可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線(xiàn)l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線(xiàn)C的形狀.(如圖),我們把這樣的一條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn).,在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn).,點(diǎn)F叫拋物線(xiàn)的焦點(diǎn), 直線(xiàn)l 叫拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn),|MF|=d,d 為 M 到 l 的距離,準(zhǔn)線(xiàn),焦點(diǎn),d,一、拋物線(xiàn)的定義:,解法一：以 為 軸，過(guò)點(diǎn) 垂直于 的直線(xiàn)為 軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,則定點(diǎn) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) ，由拋物線(xiàn)定義得：,化簡(jiǎn)得：,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),解法二：以定點(diǎn) 為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 垂直于 的直線(xiàn)為 軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示），則定點(diǎn) ， 的方程為,設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，由拋物線(xiàn)定義得,化簡(jiǎn)得：,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),l,解法三：以過(guò)F且垂直于 l 的直線(xiàn)為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.,兩邊平方,整理得,M(x,y),F,二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),依題意得,這就是所求的軌跡方程.,三、標(biāo)準(zhǔn)方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中 p 為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上.,且 p的幾何意義是:,焦點(diǎn)坐標(biāo)是,準(zhǔn)線(xiàn)方程為:,想一想: 坐標(biāo)系的建立還有沒(méi)有其它方案也會(huì)使拋物線(xiàn)方程的形式簡(jiǎn)單 ？,方案(1),方案(2),方案(3),方案(4),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),P的意義:拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,方程的特點(diǎn): (1)左邊是二次式, (2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.,四四種拋物線(xiàn)的對(duì)比,P66思考：,二次函數(shù) 的圖像為什么是拋物線(xiàn)？,當(dāng)a0時(shí)與當(dāng)a<0時(shí)，結(jié)論都為：,例1,（1）已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)方程,（2）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F（0，2），求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,（3）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 x = 1 ，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,（4）求過(guò)點(diǎn)A（3，2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,x 2 =8 y,y 2 =4 x,看圖,看圖,看圖,課堂練習(xí)：,1、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；,（2）準(zhǔn)線(xiàn)方程 是x = ；,（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y,2、求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程： (1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,例2：一種衛(wèi)星接收天線(xiàn)的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線(xiàn)的接收天線(xiàn)，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線(xiàn)的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。,解：如上圖，在接收天線(xiàn)的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線(xiàn)的頂點(diǎn)（即拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。,即,所以，所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，焦點(diǎn)的坐標(biāo)是,4.標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向,1.拋物線(xiàn)的定義:,2.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式: 每一對(duì)焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)對(duì)應(yīng)一種形式.,3.p的幾何意義是:,焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線(xiàn) 的 距 離,（2000.全國(guó)）過(guò)拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn) 作一條直線(xiàn) 交拋物線(xiàn)于 ， 兩點(diǎn)，若線(xiàn)段 與 的長(zhǎng)分別為 ，則 等于（ ）,A. B. C. D.,分析：拋物線(xiàn) 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，其 焦點(diǎn)為 .,取特殊情況，即直線(xiàn) 平行與 軸， 則 ，如圖。 故,返回,解：（2）因?yàn)榻裹c(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上，并且,= 2，p = 4 ，所以所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2 =8y .,返回,解：（3）因?yàn)闇?zhǔn)線(xiàn)方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦點(diǎn)在 x 軸的負(fù)半軸上，所以所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 =4x .,返回,x,y,o,(3,2),解：（4）因?yàn)?3，2)點(diǎn)在第一象限，所以?huà)佄锞€(xiàn)的開(kāi)口方向只能是向右或向上，故設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 = 2px（p0），或 x2 = 2py（p0），將（3，2）點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入上述方程可得拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,