七年級(jí)數(shù)學(xué) 一元一次不等式的整數(shù)解 專題訓(xùn)練及答案.doc

七年級(jí)數(shù)學(xué) 一元一次不等式的整數(shù)解 專題訓(xùn)練一選擇題（共10小題）1關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A3b2B3b2C3b2D3b22不等式2x13x3的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3不等式+1的負(fù)整數(shù)解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4使不等式4x+3x+6成立的最大整數(shù)解是（）A1B0C1D以上都不對(duì)5下列說法中錯(cuò)誤的是（）A不等式x+14的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)B不等式x+45的解集是x1C不等式x4的正整數(shù)解為有限個(gè)D0是不等式3x1的解6不等式3（x1）5x的非負(fù)整數(shù)解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7不等式1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8不等式3（x2）7的正整數(shù)解有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)9使不等式x23與2x+35同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（）A2，1，0B0，1C1，0D不存在10不等式4（x2）2（3x+5）的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)二填空題（共10小題）11如果不等式3xm0的正整數(shù)解是1，2，3，那么m的范圍是12不等式2x4x6的最小整數(shù)解為13不等式x+20的最大正整數(shù)解是14不等式2x752x的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為個(gè)15如果不等式2xm0的負(fù)整數(shù)解是1，2，則m的取值范圍是16不等式4x1的正整數(shù)解為17已知滿足不等式3（x2）+54（x1）+6的最小整數(shù)解是方程：2xax=3的解，則a的值為18不等式5x33x+5的所有正整數(shù)解的和是19不等式3x4x的正整數(shù)解是20不等式4x12的正整數(shù)解為三解答題（共10小題）21已知不等式53x1的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值22解不等式1，并求出它的非負(fù)整數(shù)解23x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+23（x1）與x2都成立？24解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解25解不等式：，并寫出它的所有正整數(shù)解26求不等式的正整數(shù)解27解不等式：1，并寫出它的所有正整數(shù)解28求不等式組的最小整數(shù)解29若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足xy3.5，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)解30解不等式，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A3b2B3b2C3b2D3b2【分析】解不等式可得xb，根據(jù)不等式的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解為1、2即可得b的范圍【解答】解：解不等式xb0得xb，不等式xb0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，不等式的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解為1、2，3b2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的正整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是注意能根據(jù)整數(shù)解的具體數(shù)值，找出不等式解集的具體取值范圍2不等式2x13x3的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，然后系數(shù)化成1即可求得不等式組的解集，然后確定正整數(shù)解即可【解答】解：移項(xiàng)，得：2x3x3+1，合并同類項(xiàng)，得：x2，則x2則正整數(shù)解是：1，2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3不等式+1的負(fù)整數(shù)解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得【解答】解：去分母，得：x9+23x2，移項(xiàng)、合并，得：2x5，系數(shù)化為1，得：x，不等式的負(fù)整數(shù)解為2、1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變4使不等式4x+3x+6成立的最大整數(shù)解是（）A1B0C1D以上都不對(duì)【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1得出不等式的解集，總而得出答案【解答】解：4xx63，3x3，x1，則不等式的最大整數(shù)解為0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變5下列說法中錯(cuò)誤的是（）A不等式x+14的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)B不等式x+45的解集是x1C不等式x4的正整數(shù)解為有限個(gè)D0是不等式3x1的解【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷可得【解答】解：A、由x+14得x3知不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，故此選項(xiàng)正確；B、不等式x+45的解集是x1，故此選項(xiàng)正確；C、不等式x4的正整數(shù)解有1、2、3，為有限個(gè)，故此選項(xiàng)正確；D、由3x1可得x知0不是該不等式的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解集和整數(shù)解，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6不等式3（x1）5x的非負(fù)整數(shù)解有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求得不等式的解集，在解集內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可【解答】解：去括號(hào)，得：3x35x，移項(xiàng)、合并，得：4x8，系數(shù)化為1，得：x2，不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解不等式得基本技能和不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵7不等式1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集，即可得其正整數(shù)解【解答】解：去分母得：3（x+1）2（2x+2）6，去括號(hào)得：3x+34x+46，移項(xiàng)得：3x4x463，合并同類項(xiàng)得：x5，系數(shù)化為1得：x5，故不等式的正整數(shù)解有1、2、3、4這4個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變8不等式3（x2）7的正整數(shù)解有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可【解答】解：不等式的解集是x，故不等式3（x2）7的正整數(shù)解為1，2，3，4，共4個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)9使不等式x23與2x+35同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（）A2，1，0B0，1C1，0D不存在【分析】首先解每個(gè)不等式，然后確定兩個(gè)不等式的公共部分，從而確定整數(shù)值【解答】解：解不等式x23得x1，解2x+35得x1則公共部分是：1x1則整數(shù)值是1，0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1以上步驟中，只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向10不等式4（x2）2（3x+5）的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可【解答】解：解不等式4（x2）2（3x+5）的解集是x9，因而不等式的非負(fù)整數(shù)解不存在故選A【點(diǎn)評(píng)】正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變二填空題（共10小題）11如果不等式3xm0的正整數(shù)解是1，2，3，那么m的范圍是9m12【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)其正整數(shù)解列出不等式，解此不等式即可【解答】解：解不等式3xm0得到：x，正整數(shù)解為1，2，3，34，解得9m12故答案為：9m12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵再解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)12不等式2x4x6的最小整數(shù)解為4【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案【解答】解：2x4x6，2x4x6，2x6，x3，不等式2x4x6的最小整數(shù)解為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解和解一元一次不等式，關(guān)鍵是求出不等式的解集13不等式x+20的最大正整數(shù)解是5【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最大正整數(shù)解【解答】解：x+20，移項(xiàng)，得：x2，系數(shù)化為1，得：x6，故不等式x+20的最大正整數(shù)解是5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查解不等式的能力，解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變14不等式2x752x的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為3個(gè)【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，從而得出答案【解答】解：2x+2x5+7，4x12，x3，則不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變15如果不等式2xm0的負(fù)整數(shù)解是1，2，則m的取值范圍是6m4【分析】首先解不等式，然后根據(jù)不等式有負(fù)整數(shù)解是1，2即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，即可求得m的范圍【解答】解：解不等式得：x，負(fù)整數(shù)解是1，2，326m4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確確定關(guān)于m的不等式是關(guān)鍵16不等式4x1的正整數(shù)解為1，2【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可【解答】解：不等式的解集是x3，故不等式4x1的正整數(shù)解為1，2故答案為1，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)17已知滿足不等式3（x2）+54（x1）+6的最小整數(shù)解是方程：2xax=3的解，則a的值為【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數(shù)值，代入方程求得a的值即可【解答】解：解不等式3（x2）+54（x1）+6，去括號(hào)，得：3x6+54x4+6，移項(xiàng)，得3x4x4+6+65，合并同類項(xiàng)，得x3，系數(shù)化成1得：x3則最小的整數(shù)解是2把x=2代入2xax=3得：4+2a=3，解得：a=故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定義，正確解不等式求得x的值是關(guān)鍵18不等式5x33x+5的所有正整數(shù)解的和是6【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出所有正整數(shù)解即可【解答】解：移項(xiàng)，得：5x3x5+3，合并同類項(xiàng)，得：2x8，系數(shù)化為1，得：x4，不等式所有正整數(shù)解得和為：1+2+3=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式的解集19不等式3x4x的正整數(shù)解是1【分析】先求出不等式的解集，再找出答案即可【解答】解：3x4x，3xx4，2x4，x2，所以不等式3x4x的正整數(shù)解是1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵20不等式4x12的正整數(shù)解為1，2，3【分析】首先解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的整數(shù)即可【解答】解：不等式4x12的解集是x3，因而不等式4x12的正整數(shù)解為1，2，3故答案為：1，2，3【點(diǎn)評(píng)】正確解不等式，求出解集是解訣本題的關(guān)鍵解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?nèi)獯痤}（共10小題）21已知不等式53x1的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整數(shù)代入方程，解方程即可求得【解答】解：解不等式53x1，得x，所以不等式的最小整數(shù)解是2把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）2=4（2+1），解得a=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意求得x的最小整數(shù)22解不等式1，并求出它的非負(fù)整數(shù)解【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，然后確定解集中的非負(fù)整數(shù)解即可【解答】解：去分母得：2x6（x3），去括號(hào)，得2x6x+3，移項(xiàng)，得x+2x6+3，合并同類項(xiàng)，得3x9，系數(shù)化為1得：x3所以，非負(fù)整數(shù)解：0，1，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變23 x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+23（x1）與x2都成立？【分析】根據(jù)題意分別求出每個(gè)不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值【解答】解：根據(jù)題意解不等式組，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故滿足條件的整數(shù)有2、1、0、1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵24解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解【分析】首先分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求得x的范圍，然后確定最小整數(shù)解即可【解答】解：去分母，得3（x+1）4x6，去括號(hào)，得3x+34x6，移項(xiàng)，得3x4x63，合并同類項(xiàng)，得x9，系數(shù)化為1得x9，最小的整數(shù)解是9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1以上步驟中，只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向25解不等式：，并寫出它的所有正整數(shù)解【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，然后確定正整數(shù)解即可【解答】解：去分母，得3（x+3）2（2x1）6，去括號(hào)，得3x+94x+26，移項(xiàng)，得3x4x692，合并同類項(xiàng)，得x5，系數(shù)化成1得x5則正整數(shù)解是1，2，3，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向26求不等式的正整數(shù)解【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，從而可以解答本題【解答】解：去分母，得28x66x9移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得2x5系數(shù)化為1，得x2.5故不等式的正整數(shù)解是1，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確一元一次不等式的解法27解不等式：1，并寫出它的所有正整數(shù)解【分析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求得不等式的解集，然后確定正整數(shù)解即可【解答】解：去分母，得：62（2x1）3（1x），去括號(hào)，得：64x+233x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x5，系數(shù)化為1得：x5它的所有正整數(shù)解1，2，3，4，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，如下步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1化系數(shù)為1可能用到不等式的性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向28求不等式組的最小整數(shù)解【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集，結(jié)合解集即可得最小整數(shù)解【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式1x0，得：x2，不等式組的解集為：1x2，則該不等式組的最小整數(shù)解為x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵29若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足xy3.5，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)解【分析】?jī)煞匠滔鄿p，即可得出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案【解答】解：由方程組的兩個(gè)方程相減得：xy=0.5m20.5m23.5，m3，滿足條件的m的所有正整數(shù)解為m=1，m=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵30解不等式，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上后可知其負(fù)整數(shù)解【解答】解：去分母，得：2（2x1）（9x+2）6，去括號(hào)，得：4x29x26，移項(xiàng)，得：4x9x6+2+2，合并同類項(xiàng)，得：5x10，系數(shù)化為1，得：x2，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：由數(shù)軸可知該不等式的負(fù)整數(shù)解為2、1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變