七年級(jí)數(shù)學(xué) 一元一次不等式的整數(shù)解 專題訓(xùn)練及答案.doc
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七年級(jí)數(shù)學(xué) 一元一次不等式的整數(shù)解 專題訓(xùn)練及答案.doc
七年級(jí)數(shù)學(xué) 一元一次不等式的整數(shù)解 專題訓(xùn)練一選擇題(共10小題)1關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是()A3b2B3b2C3b2D3b22不等式2x13x3的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3不等式+1的負(fù)整數(shù)解有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4使不等式4x+3x+6成立的最大整數(shù)解是()A1B0C1D以上都不對(duì)5下列說法中錯(cuò)誤的是()A不等式x+14的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)B不等式x+45的解集是x1C不等式x4的正整數(shù)解為有限個(gè)D0是不等式3x1的解6不等式3(x1)5x的非負(fù)整數(shù)解有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7不等式1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8不等式3(x2)7的正整數(shù)解有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)9使不等式x23與2x+35同時(shí)成立的x的整數(shù)值是()A2,1,0B0,1C1,0D不存在10不等式4(x2)2(3x+5)的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)二填空題(共10小題)11如果不等式3xm0的正整數(shù)解是1,2,3,那么m的范圍是12不等式2x4x6的最小整數(shù)解為13不等式x+20的最大正整數(shù)解是14不等式2x752x的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為個(gè)15如果不等式2xm0的負(fù)整數(shù)解是1,2,則m的取值范圍是16不等式4x1的正整數(shù)解為17已知滿足不等式3(x2)+54(x1)+6的最小整數(shù)解是方程:2xax=3的解,則a的值為18不等式5x33x+5的所有正整數(shù)解的和是19不等式3x4x的正整數(shù)解是20不等式4x12的正整數(shù)解為三解答題(共10小題)21已知不等式53x1的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值22解不等式1,并求出它的非負(fù)整數(shù)解23x取哪些整數(shù)值時(shí),不等式5x+23(x1)與x2都成立?24解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上,再寫出它的最小整數(shù)解25解不等式:,并寫出它的所有正整數(shù)解26求不等式的正整數(shù)解27解不等式:1,并寫出它的所有正整數(shù)解28求不等式組的最小整數(shù)解29若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足xy3.5,求出滿足條件的m的所有正整數(shù)解30解不等式,把它的解集在數(shù)軸上表示出來,并求出這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解參考答案與試題解析一選擇題(共10小題)1關(guān)于x的不等式xb0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是()A3b2B3b2C3b2D3b2【分析】解不等式可得xb,根據(jù)不等式的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解為1、2即可得b的范圍【解答】解:解不等式xb0得xb,不等式xb0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,不等式的兩個(gè)負(fù)整數(shù)解為1、2,3b2,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的正整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是注意能根據(jù)整數(shù)解的具體數(shù)值,找出不等式解集的具體取值范圍2不等式2x13x3的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),然后系數(shù)化成1即可求得不等式組的解集,然后確定正整數(shù)解即可【解答】解:移項(xiàng),得:2x3x3+1,合并同類項(xiàng),得:x2,則x2則正整數(shù)解是:1,2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3不等式+1的負(fù)整數(shù)解有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得【解答】解:去分母,得:x9+23x2,移項(xiàng)、合并,得:2x5,系數(shù)化為1,得:x,不等式的負(fù)整數(shù)解為2、1,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變4使不等式4x+3x+6成立的最大整數(shù)解是()A1B0C1D以上都不對(duì)【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1得出不等式的解集,總而得出答案【解答】解:4xx63,3x3,x1,則不等式的最大整數(shù)解為0,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變5下列說法中錯(cuò)誤的是()A不等式x+14的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)B不等式x+45的解集是x1C不等式x4的正整數(shù)解為有限個(gè)D0是不等式3x1的解【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷可得【解答】解:A、由x+14得x3知不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè),故此選項(xiàng)正確;B、不等式x+45的解集是x1,故此選項(xiàng)正確;C、不等式x4的正整數(shù)解有1、2、3,為有限個(gè),故此選項(xiàng)正確;D、由3x1可得x知0不是該不等式的解,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解集和整數(shù)解,掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6不等式3(x1)5x的非負(fù)整數(shù)解有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求得不等式的解集,在解集內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可【解答】解:去括號(hào),得:3x35x,移項(xiàng)、合并,得:4x8,系數(shù)化為1,得:x2,不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè),故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解不等式得基本技能和不等式的整數(shù)解,求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵7不等式1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集,即可得其正整數(shù)解【解答】解:去分母得:3(x+1)2(2x+2)6,去括號(hào)得:3x+34x+46,移項(xiàng)得:3x4x463,合并同類項(xiàng)得:x5,系數(shù)化為1得:x5,故不等式的正整數(shù)解有1、2、3、4這4個(gè),故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變8不等式3(x2)7的正整數(shù)解有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可【解答】解:不等式的解集是x,故不等式3(x2)7的正整數(shù)解為1,2,3,4,共4個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)9使不等式x23與2x+35同時(shí)成立的x的整數(shù)值是()A2,1,0B0,1C1,0D不存在【分析】首先解每個(gè)不等式,然后確定兩個(gè)不等式的公共部分,從而確定整數(shù)值【解答】解:解不等式x23得x1,解2x+35得x1則公共部分是:1x1則整數(shù)值是1,0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法,基本操作方法與解一元一次方程基本相同,都有如下步驟:去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);化系數(shù)為1以上步驟中,只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向,其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向10不等式4(x2)2(3x+5)的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可【解答】解:解不等式4(x2)2(3x+5)的解集是x9,因而不等式的非負(fù)整數(shù)解不存在故選A【點(diǎn)評(píng)】正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵解不等式要用到不等式的性質(zhì):(1)不等式的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;(3)不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變二填空題(共10小題)11如果不等式3xm0的正整數(shù)解是1,2,3,那么m的范圍是9m12【分析】先求出不等式的解集,再根據(jù)其正整數(shù)解列出不等式,解此不等式即可【解答】解:解不等式3xm0得到:x,正整數(shù)解為1,2,3,34,解得9m12故答案為:9m12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵再解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)12不等式2x4x6的最小整數(shù)解為4【分析】移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1,即可求出不等式的解集,即可得出答案【解答】解:2x4x6,2x4x6,2x6,x3,不等式2x4x6的最小整數(shù)解為4,故答案為:4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解和解一元一次不等式,關(guān)鍵是求出不等式的解集13不等式x+20的最大正整數(shù)解是5【分析】先求出不等式的解集,在取值范圍內(nèi)可以找到最大正整數(shù)解【解答】解:x+20,移項(xiàng),得:x2,系數(shù)化為1,得:x6,故不等式x+20的最大正整數(shù)解是5故答案為:5【點(diǎn)評(píng)】本題考查解不等式的能力,解答此題要先求出不等式的解集,再確定正整數(shù)解解不等式要用到不等式的性質(zhì):(1)不等式的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;(3)不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變14不等式2x752x的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為3個(gè)【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集,從而得出答案【解答】解:2x+2x5+7,4x12,x3,則不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè),故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變15如果不等式2xm0的負(fù)整數(shù)解是1,2,則m的取值范圍是6m4【分析】首先解不等式,然后根據(jù)不等式有負(fù)整數(shù)解是1,2即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式,即可求得m的范圍【解答】解:解不等式得:x,負(fù)整數(shù)解是1,2,326m4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確確定關(guān)于m的不等式是關(guān)鍵16不等式4x1的正整數(shù)解為1,2【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可【解答】解:不等式的解集是x3,故不等式4x1的正整數(shù)解為1,2故答案為1,2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,正確解不等式,求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)17已知滿足不等式3(x2)+54(x1)+6的最小整數(shù)解是方程:2xax=3的解,則a的值為【分析】首先解不等式求得不等式的解集,然后確定解集中的最小整數(shù)值,代入方程求得a的值即可【解答】解:解不等式3(x2)+54(x1)+6,去括號(hào),得:3x6+54x4+6,移項(xiàng),得3x4x4+6+65,合并同類項(xiàng),得x3,系數(shù)化成1得:x3則最小的整數(shù)解是2把x=2代入2xax=3得:4+2a=3,解得:a=故答案是:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定義,正確解不等式求得x的值是關(guān)鍵18不等式5x33x+5的所有正整數(shù)解的和是6【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集找出所有正整數(shù)解即可【解答】解:移項(xiàng),得:5x3x5+3,合并同類項(xiàng),得:2x8,系數(shù)化為1,得:x4,不等式所有正整數(shù)解得和為:1+2+3=6,故答案為:6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì),解一元一次不等式,一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出不等式的解集19不等式3x4x的正整數(shù)解是1【分析】先求出不等式的解集,再找出答案即可【解答】解:3x4x,3xx4,2x4,x2,所以不等式3x4x的正整數(shù)解是1,故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用,能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵20不等式4x12的正整數(shù)解為1,2,3【分析】首先解不等式,再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的整數(shù)即可【解答】解:不等式4x12的解集是x3,因而不等式4x12的正整數(shù)解為1,2,3故答案為:1,2,3【點(diǎn)評(píng)】正確解不等式,求出解集是解訣本題的關(guān)鍵解不等式要用到不等式的性質(zhì):(1)不等式的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;(3)不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變?nèi)獯痤}(共10小題)21已知不等式53x1的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程(a+9)x=4(x+1)的解,求a的值【分析】解不等式求得不等式的解集,然后把最小的整數(shù)代入方程,解方程即可求得【解答】解:解不等式53x1,得x,所以不等式的最小整數(shù)解是2把x=2代入方程(a+9)x=4(x+1)得,(a+9)2=4(2+1),解得a=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解,解方程,關(guān)鍵是根據(jù)題意求得x的最小整數(shù)22解不等式1,并求出它的非負(fù)整數(shù)解【分析】去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求得不等式的解集,然后確定解集中的非負(fù)整數(shù)解即可【解答】解:去分母得:2x6(x3),去括號(hào),得2x6x+3,移項(xiàng),得x+2x6+3,合并同類項(xiàng),得3x9,系數(shù)化為1得:x3所以,非負(fù)整數(shù)解:0,1,2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力,解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變23 x取哪些整數(shù)值時(shí),不等式5x+23(x1)與x2都成立?【分析】根據(jù)題意分別求出每個(gè)不等式解集,根據(jù)口訣:大小小大中間找,確定兩不等式解集的公共部分,即可得整數(shù)值【解答】解:根據(jù)題意解不等式組,解不等式,得:x,解不等式,得:x1,x1,故滿足條件的整數(shù)有2、1、0、1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵24解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上,再寫出它的最小整數(shù)解【分析】首先分母,然后去括號(hào),移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求得x的范圍,然后確定最小整數(shù)解即可【解答】解:去分母,得3(x+1)4x6,去括號(hào),得3x+34x6,移項(xiàng),得3x4x63,合并同類項(xiàng),得x9,系數(shù)化為1得x9,最小的整數(shù)解是9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法,基本操作方法與解一元一次方程基本相同,都有如下步驟:去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);化系數(shù)為1以上步驟中,只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向,其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向25解不等式:,并寫出它的所有正整數(shù)解【分析】去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化成1即可求得不等式的解集,然后確定正整數(shù)解即可【解答】解:去分母,得3(x+3)2(2x1)6,去括號(hào),得3x+94x+26,移項(xiàng),得3x4x692,合并同類項(xiàng),得x5,系數(shù)化成1得x5則正整數(shù)解是1,2,3,4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法,如下步驟:去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);化系數(shù)為1化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向,其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向26求不等式的正整數(shù)解【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集,從而可以解答本題【解答】解:去分母,得28x66x9移項(xiàng)及合并同類項(xiàng),得2x5系數(shù)化為1,得x2.5故不等式的正整數(shù)解是1,2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是明確一元一次不等式的解法27解不等式:1,并寫出它的所有正整數(shù)解【分析】去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1即可求得不等式的解集,然后確定正整數(shù)解即可【解答】解:去分母,得:62(2x1)3(1x),去括號(hào),得:64x+233x,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得:x5,系數(shù)化為1得:x5它的所有正整數(shù)解1,2,3,4,5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法,如下步驟:去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);系數(shù)化為1化系數(shù)為1可能用到不等式的性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向,其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向28求不等式組的最小整數(shù)解【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:大小小大中間找,確定不等式組的解集,結(jié)合解集即可得最小整數(shù)解【解答】解:解不等式x10,得:x1,解不等式1x0,得:x2,不等式組的解集為:1x2,則該不等式組的最小整數(shù)解為x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵29若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解滿足xy3.5,求出滿足條件的m的所有正整數(shù)解【分析】?jī)煞匠滔鄿p,即可得出不等式,求出不等式的解集,即可得出答案【解答】解:由方程組的兩個(gè)方程相減得:xy=0.5m20.5m23.5,m3,滿足條件的m的所有正整數(shù)解為m=1,m=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組,解一元一次不等式,一元一次不等式的整數(shù)解的應(yīng)用,能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵30解不等式,把它的解集在數(shù)軸上表示出來,并求出這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集,將解集表示在數(shù)軸上后可知其負(fù)整數(shù)解【解答】解:去分母,得:2(2x1)(9x+2)6,去括號(hào),得:4x29x26,移項(xiàng),得:4x9x6+2+2,合并同類項(xiàng),得:5x10,系數(shù)化為1,得:x2,將不等式解集表示在數(shù)軸上如下:由數(shù)軸可知該不等式的負(fù)整數(shù)解為2、1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變