實驗用單擺測定重力加速度

【實驗目的】,【實驗原理】,【實驗器材】,【實驗內(nèi)容】,【注意事項】,【實驗練習】,【誤差分析】,1、用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣龋?【實驗目的】,2、掌握停表的使用和讀數(shù)；,3、研究單擺的周期。,一個小球和一根細線就可以組成一個單擺。,【實驗原理】,單擺在擺角很小的情況下做簡諧運動。單擺的周期與振幅、擺球的質(zhì)量無關。與擺長的二次方根成正比。與重力加速度的二次方根成反比。,單擺做簡諧運動時，其周期為：,故有：,因此只要測出單擺的擺長L和振動周期T，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值，并可研究單擺的周期跟擺長的關系。,停表的使用和讀數(shù)：,注意：當內(nèi)側分針沒有超過半格時，外側秒針讀小于30的數(shù)字；,演示,停表的讀數(shù)等于內(nèi)側分針的讀數(shù)與外側秒針的讀數(shù)之和。,機械式停表只能精確到0.1s，讀數(shù)時不需估讀。,超過半格時，外側秒針讀大于30的數(shù)字。,帶孔小鋼球一個，約1m長的細線一條，鐵架臺，米尺，停表，游標卡尺；,【實驗器材】,【實驗內(nèi)容】,1、步驟 (1)取約1m長的細線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后拴在桌邊的支架上，如圖所示。 (2)用米尺量出懸線長L，準確到毫米；用游標卡尺測擺球直徑，算出半徑r，也準確到毫米。則單擺的擺長為Lr。,(3)把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度(例如不超過10)，然后放開小球讓它擺動，用停表測量單擺完成30次全振動（或50次）所用的時間，求出完成一次全振動所需要的時間，這個平均時間就是單擺的周期。,(4)把測得的周期和擺長的數(shù)值代入公式 ，求出重力加速度g的值。,(5)改變擺長，重做幾次實驗。設計一個表格，把測得的數(shù)據(jù)和計算結果填入表格中，計算出每次實驗的重力加速度。最后求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即可看作本地區(qū)的重力加速度。,(6)研究單擺的周期跟擺長的關系。在重力加速度一定時，周期跟擺長的二次方根成正比。算出不同擺長下，周期跟相應的擺長的二次方根之比，看看這個比值是否相等。 (7)在擺長一定的情況下，改變擺角的大小和擺球的質(zhì)量，測出在不同擺角、不同擺球質(zhì)量時的周期，驗證單擺的周期跟擺角和擺球的質(zhì)量的關系。,2、記錄及數(shù)據(jù)處理,表一：,表二：,研究單擺的周期(備選),3、結論：,(1)選擇材料時應選擇細輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2 cm； (2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑或懸點不固定，擺長改變的現(xiàn)象； (3)注意擺動時擺角不易過大，不能超過10，以保證單擺做簡諧運動； (4)擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；,【注意事項】,(5)測量應在擺球通過平衡位置時開始計時，因為在此位置擺球速度最大，易于分辯小球過此位置的時刻；畫出單擺的平衡位置，作為記時的參照點。必須是擺球同方向經(jīng)過平衡位置記一次數(shù)。 (6)測量單擺的振長時應使擺球處于自然下垂狀態(tài)，用米尺測量出擺線的長度，再用游標卡尺測出擺球的直徑，然后算出擺長，要準確到毫米位。,本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，是單擺還是復擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動，以及測量哪段長度作為擺長等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠小于偶然誤差而忽略不計的程度。 本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上。因此，要注意測準時間(周期)。要從擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應進行多次測量后取平均值。 本實驗中長度(擺線長、擺球的直徑)的測量值，讀數(shù)讀到毫米位即可(即使用卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位)。時間的測量中，停表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可。,【誤差分析】,【實驗練習】,1、實驗思考題： (1)用單擺測量重力加速度是根據(jù)什么物理關系？重力加速度的計算式是怎樣的？ (2)該實驗需要測量哪些量？各用什么測量工具？讀數(shù)各有幾位有效數(shù)字？計算出來的重力加速度是幾位有效數(shù)字？（三位） (3)單擺應當選用什么樣的球？什么樣的線？線長度應當在什么范圍內(nèi)？(80120cm) (4)怎樣保證小球的擺動是簡諧運動？小球擺成圓錐擺，對周期有什么影響？ (5)測量擺長用什么測量工具？有必要用卡尺或千分尺嗎？ (6)怎樣測量單擺周期？從何處開始計時？到何處停止計時？測3050個周期有什么好處？ (7)秒表怎樣讀數(shù)？短針怎樣讀數(shù)？長針怎樣讀數(shù)？要不要估讀？秒表奇數(shù)位與偶數(shù)位的刻度不連續(xù)是怎么回事？ (8)刻度尺長度只有30cm，怎樣測重力加速度？,2、測定重力加速度時： 擺球應選用_，擺線宜選用_； 測擺線的長度用_，要求準確到_，測小球直徑用_，要求準確到_，測量擺動3050次時間用_； 此外，還需要配備_和_。,參考答案： 重而小的實心球；輕而長且難以發(fā)生形變的細線； 米尺；毫米；游標卡尺；0. 1 mm；停表； 鐵架臺；鐵夾,3、某同學測定的g的數(shù)值比當?shù)毓J值大，造成的原因可能是( ) 擺球質(zhì)量太大了； 擺長太長了； 擺角太大了（擺角仍小于10）； 量擺長時從懸點量到球的最下端； 計算擺長時忘記把小球半徑加進去； 擺球不是在豎直平面內(nèi)做簡諧振動，而是做圓錐擺運動； 計算周期時，將(n1)次全振動誤記為n次全振動；,參考答案： ,4、為了提高周期的測量精度，下列哪些做法是可取的： A用秒表直接測量一次全振動的時間； B用秒表測30至50次全振動的時間，計算出平均周期； C在平衡位置啟動停表和結束計時； D在最大位移處啟動停表和結束計時； E用秒表測100次全振動時間，計算平均周期； F在平衡位置啟動停表，并開始計算，當擺球第30次經(jīng)過平衡位置時制動停表，若讀數(shù)為t，則Tt/30。,答案： BC,5、在做“用單擺測定重力加速度的實驗”中為了減小誤差，應注意的事項是( ) A擺球以選密度最大，重量大的小球為好 B擺長以0.25米為宜 C擺角應小于10 D擺線的懸點要固定，方不會在擺動中出現(xiàn)移動或晃動 E要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，不得使其形成錐形擺或擺球轉(zhuǎn)動 F測量周期時，應從擺球通過最低點時開始計時 只有A、B、C、D項正確只有E、F項正確 只有ACDEF正確都正確,答案： ,6、如圖所示，兩根等長的輕繩同懸于同一點O，下端各系住一個大小相同的小球A、B且mAmB，現(xiàn)將A球向左拔開一個小角(5，然后靜止釋放，兩球在最低點發(fā)生無機械能損失的碰撞，則它們第二次相碰的位置 (空氣阻力不計) （） A發(fā)生在點正下方 B發(fā)生在O點正下方偏左 C發(fā)生在O點正下方偏右 D不發(fā)在O點正下方偏左,答案： AD,7、在用單擺測定重力加速度的實驗中，如果測出的重力加速度數(shù)值偏大，則（ ） A振幅較小 B測擺長時，只量出擺線的長度，沒有從懸點量到球心 C數(shù)振動次數(shù)時，少計了一次 D數(shù)振動次數(shù)時，多計了一次,答案： D,8、在用單擺測定重力加速度的實驗中，以下各實驗步驟中有錯誤的是（ ） A在未懸掛好擺球之前先測好擺長 B測得的擺長為10cm C將擺球拉離平衡位置，最大偏角小于5，讓擺球在豎直平面內(nèi)振動 D當擺球第一次通過平衡位置時開始計時，以后擺球每經(jīng)過平衡位置都計數(shù)，數(shù)到30時停止計時，所測時間即為單擺振動30個周期的時間,參考答案： ABD,