第16講 任意角的三角函數(shù)1

數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義 第四章《三角函數(shù)》 第十六講 任意角的三角函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 終邊相同的角、軸線角和象限角的表示法；角度數(shù)與弧度數(shù)的換算； 2、 三角函數(shù)的定義； 3、 各三角函數(shù)值在每個(gè)象限的符號；特殊角的三角函數(shù)值。 【基礎(chǔ)知識回顧】： 1、 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。按_______時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按________時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角。若一條射線沒作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個(gè)零角。 2、 使角的頂點(diǎn)與___________重合，角的始邊與_____________重合，若角的___________落在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角。終邊落在_____________的角叫做象限界角。 3、 把長度等于__________長的弧所對的圓心角叫1弧度的角。以_______________作為單位來度量角的單位制叫做弧度制，它的單位符號是_______________，通常略去不寫。 =___________rad, =___________rad， 1rad=___________ 4、 終邊在軸上的角的集合是____________________，終邊在軸負(fù)半軸上的角的集合是_______________________，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是____________________。 5、 終邊在第一象限的角的集合是_________________________,終邊在第三象限的角的集合是_____________________________。 6、 扇形弧長=___________________，扇形面積S=___________________ 7、 設(shè)角是直角坐標(biāo)系中任意大小的角，在角終邊上任取一點(diǎn)P（），它到原點(diǎn)的距離是r（r>0），那么：正弦________余弦________（ ）=________ y x O x y x O x （ ）_______ （ ）________ （ ）________ 8、 在以下兩圖中分別作出角的正弦線、余弦線、正切線， y O x y O x y O x 9、 各象限內(nèi)角的三角函數(shù)值的符號如下： 三角函數(shù)正值口訣：一全正， 。 10、 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中，平方關(guān)系是_______________，商的關(guān)系是_______________，倒數(shù)關(guān)系是_______________。 11、 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 規(guī)律：______________________________________________________________。 易錯點(diǎn)警示： 1、 引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，兩者不可混用。 2、 相等的角終邊一定_______________，但終邊相同的角卻不一定_______________，終邊相同的角有_______________個(gè)。 3、 正切函數(shù)的定義域是_______________________________。 4、 三角函數(shù)定義中，角的三角函數(shù)值僅與角的_______________有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)。 5、 注意區(qū)分以下概念：小于的角；銳角；第一象限的角；～的角 【基礎(chǔ)知識自測】 1、 下列命題是真命題的是（ ） A、 三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角 B、 第一象限的角必是銳角 C、 不相等的角終邊一定不同 D、 2、已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對的弧長為（ ） A、2 B、 C、 D、 3、若，則下列不等式中成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，則角的最小正值是（ ） A、 B、 C、 D、 5、若是第三象限角，且滿足，那么是（ ） A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限 6、已知，則=_____________，____________， _____________，=____________。 7、已知角的終邊在直線上，則______,_____,_____ 8、_______0；_______0。 【典型例題剖析】 例1、 已知一扇形的圓心角是，所在圓的半徑是R。 （1） 若，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積。 （2） 若扇形的周長是一定值C（C>0），當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積。 跟蹤練習(xí)： 1、已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對弧長是（ ） A、2 B、 C、 D、 例2、若是第一象限角，求是第幾象限角。 跟蹤練習(xí)： 已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小正值為（ ） A、 B、 C、 D、 例3、已知：，求證：。 跟蹤練習(xí)：已知，那么下列命題成立的是（ ） A、若是第一象限角，則 B、若是第二象限角，則 C、若是第三象限角，則 D、若是第四象限角，則 例4、化簡 例5、已知。（1）求的值；（2）求的值。 例6、已知，則__________ 跟蹤練習(xí)：化簡：=_________________（） 《第十六講 任意角的三角函數(shù)》當(dāng)堂檢測 班別 姓名 學(xué)號 分?jǐn)?shù) 1、若，則在（ ） A、第一或第三象限 B、第一或第二象限 C、第二或第四象限 D、第三或第四象限 2、設(shè)角的終邊過點(diǎn)，則的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、設(shè)，且，則（ ） A、 B、 C、 D、 4、_____________。 5、已知，求的值。 《第十六講 任意角的三角函數(shù)》課后定時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 命題人：谷海麗 審核 ：董茂慶 一、選擇題（每題5分） 1、已知都是第二象限角，且，則（ ） A、 B、 C、 D、 3322、已知，則的值為（ ） A、 B、 C、-2 D、2 3、已知，則下列等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、設(shè)，則的值為（ ） A、 B、 C、 D、以上都不正確 5． 設(shè)，且，則（ ） A、 B、 C、 D、 6.（2010全國Ⅰ）（ ） A、 B、 C、 D、 7、（2009重慶文）下列關(guān)系式中正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、“”是“”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件下 D、既不充分也不必要條件 9、集合M=，N=，則中元素個(gè)數(shù)是（ ） A、5 B、7 C、9 D、3 二、填空題（每題5分） 10.已知，則的值是__________ 11、若，則從小到大的順序是________________ 12、已知，則=__________ 13、在，則角A=______________ 14、已知銳角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則等于___________。 15、在內(nèi)使成立的取值范圍是_____________ 三、解答題（每題10分） 16、（1）已知扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角； （2）已知扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角各取何值時(shí)，才使扇形面積最大。 17、若，求的范圍。 18、已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P，且。求的值。 19、（1）已知，求； （2）已知。 9