合理推理與演繹推理 (2)

合情推理與演繹推理（一） 班級_姓名_評價_·學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 通過探究一些典型例題、習(xí)題，了解合情推理（歸納推理）的基本思想和方法.2、 能夠初步應(yīng)用歸納推理.3、 了解著名的哥德巴赫猜想.·學(xué)習(xí)過程一、哥德巴赫猜想它是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。被稱為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望而不可及的“明珠”。哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家。哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和。如6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13 公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉，提出了以下的猜想: 任何一個6之偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。 歐拉在給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。二百多年過去了，即沒有人能完全證明它，又沒有人能否定它。當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等,哥德巴赫猜想都成立。但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。也希望我們中間有同學(xué)能摘得這顆“明珠”！二、【推理案例1】金受熱后（S1）體積膨脹（P）銀受熱后（S2）體積膨脹（P）銅受熱后（S4）體積膨脹（P）鐵受熱后（S3）體積膨脹（P）金銀銅鐵是金屬的部分小類對象，它們受熱后分子間凝聚力減小，分子運動加速，分子間彼此距離加大，從而導(dǎo)致體積膨脹。所以，所有金屬受熱后體積都會膨脹。*歸納推理的一般模式S1具有PS2具有PSn具有P*歸納推理的思維過程概括、推廣實驗、觀察猜測一般性結(jié)論簡而言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。這種由特殊的、有限的結(jié)論，概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）.是我們?nèi)祟愄赜械乃季S活動.【推理案例2】觀察右圖 小正方形的面積為1，探究2n-1個正方形面積關(guān)系.探究：1=1²1+3=2² 1+3+5=3² 由上述事實能得出什么樣的結(jié)論？解： 1+3+5+7=16=4²1+3+5+7+9=25=5² 1+3+5+（2n-1）=n²即2n-1個正方形的面積為n²【探究案例】 凸多面體面數(shù)F頂點數(shù)V棱數(shù)E關(guān)系三棱柱長方體五棱柱三棱錐四棱錐五棱錐 三、典型例題已知數(shù)列 an的第1項a1=1，且an+1=（n=1,2,3），試歸納出這個數(shù)列的通項公式.解: a1=1 a2= a3= = a4= an= 四、課堂練習(xí)在數(shù)列 an中，a1=1，an+1=（nN*）試猜想這個數(shù)列的通項公式.五、小結(jié)六、課后作業(yè)已知數(shù)列an的錢n項和為Sn. a1=,滿足Sn=+2=an(n2）.計算S1、S2、S3、S4，并猜想Sn的表達式. 4