（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.4 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課件 文

10.4變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例知識梳理考點(diǎn)自測1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)定義:當(dāng)自變量取值一定時(shí),因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.與函數(shù)關(guān)系不同,相關(guān)關(guān)系是一種.(2)散點(diǎn)圖:表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖,它可直觀地判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.若這些散點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域,則稱兩個(gè)變量;若這些散點(diǎn)分布在從左上角到右下角的區(qū)域,則稱兩個(gè)變量.(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在,就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.非確定性關(guān)系 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 一條直線附近 知識梳理考點(diǎn)自測(4)非線性相關(guān):若散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)看上去都在附近波動,則稱此相關(guān)為非線性相關(guān).此時(shí),可以用 來擬合.(5)不相關(guān):如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中,那么稱變量間是不相關(guān)的.某條曲線 一條曲線 沒有顯示任何關(guān)系 知識梳理考點(diǎn)自測2.兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看,如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,稱兩個(gè)變量之間具有,這條直線叫做.線性相關(guān)關(guān)系 回歸直線 知識梳理考點(diǎn)自測當(dāng)r0時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān);當(dāng)r0時(shí),表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).r的絕對值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對值越接近于0時(shí),表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常當(dāng)|r|大于0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.知識梳理考點(diǎn)自測知識梳理考點(diǎn)自測3.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類變量:變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別,像這類變量稱為分類變量.(2)22列聯(lián)表:假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián)表)為:(3)用K2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0,若K2值較大,就拒絕H0,即拒絕事件A與B無關(guān).知識梳理考點(diǎn)自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系,也是一種因果關(guān)系.()(2)利用散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示.()(3)只有兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系,所得到的回歸模型才有預(yù)測價(jià)值.()(4)事件X,Y關(guān)系越密切,則由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測值越大.()(5)通過回歸方程 可以估計(jì)和觀測變量的取值和變化趨勢.()知識梳理考點(diǎn)自測A知識梳理考點(diǎn)自測3.(2017遼寧葫蘆島一模,文8)廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單位:萬元):A.101.2萬元 B.108.8萬元C.111.2萬元D.118.2萬元C知識梳理考點(diǎn)自測4.在一次對性別與說謊是否相關(guān)的調(diào)查中,得到如下數(shù)據(jù):根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到如下結(jié)論正確的一項(xiàng)是()A.在此次調(diào)查中有95%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)B.在此次調(diào)查中有99%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)C.在此次調(diào)查中有99.5%的把握認(rèn)為是否說謊與性別有關(guān)D.在此次調(diào)查中沒有充分的證據(jù)顯示說謊與性別有關(guān)D知識梳理考點(diǎn)自測 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷例1(1)(2017河南洛陽模擬)為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)某班學(xué)生的兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖(x軸、y軸的單位長度相同),用回歸直線方程 近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為1.25B.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為0.83C.線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),b的值為-0.87D.線性相關(guān)關(guān)系較弱,無研究價(jià)值B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(2)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各自對A,B兩個(gè)變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:則哪名同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A,B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性()A.甲 B.乙C.丙D.丁D考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:(1)由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量所構(gòu)成的點(diǎn)在一條直線附近,所以線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),且應(yīng)為正相關(guān),所以回歸直線方程的斜率應(yīng)為正數(shù),且從散點(diǎn)圖觀察,回歸直線方程的斜率應(yīng)該比y=x的斜率要小一些,綜上可知應(yīng)選B.(2)在驗(yàn)證兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,相關(guān)性越強(qiáng),在四個(gè)選項(xiàng)中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大;殘差平方和越小,相關(guān)性越強(qiáng),只有丁的殘差平方和最小,綜上可知丁的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)了A,B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性,故選D.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考如何判斷兩個(gè)變量有無相關(guān)關(guān)系?解題心得判斷兩個(gè)變量有無相關(guān)關(guān)系有兩個(gè)方法:一是根據(jù)散點(diǎn)圖,具有很強(qiáng)的直觀性,直接得出兩個(gè)變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān);二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,相關(guān)性就越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)就是描述相關(guān)性強(qiáng)弱的.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得如圖所示的散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是()A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r1r3A考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三D考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:(1)易知題中圖(1)與圖(3)是正相關(guān),圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān),且圖(1)與圖(2)中的樣本點(diǎn)集中分布在一條直線附近,故r2r40r3r1.(2)正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大,負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小,故不正確的為,故選D.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三回歸方程的求法及回歸分析回歸方程的求法及回歸分析例2一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(單位:分)如下表所示:(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動,求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率;(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),作出散點(diǎn)圖,并求變量y與x的相關(guān)系數(shù)說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,請說明理由.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考對已知的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析?解題心得1.在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系;若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2(2017四川成都診斷)PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物),為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表:(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程;(2)若周六同一時(shí)段車流量是200萬輛,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測此時(shí)PM2.5的濃度為多少.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)例3(2017福建廈門一模,文18)為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活,綠色出行”的號召,思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車,呵護(hù)廈門藍(lán)”綠色出行活動.“從今天開始,從我做起,力爭每周至少一天不開車,上下班或公務(wù)活動帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車,鼓勵(lì)拼車”鏗鏘有力的話語,傳遞了綠色出行、低碳生活的理念.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三若規(guī)定:18歲至44歲為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.用樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問題:(1)估計(jì)本市一個(gè)18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù);(2)若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”,根據(jù)這些數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解(1)估計(jì)本市一個(gè)18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù)為(205+4015+4025+20035+20045+30055)(20+40+40+200+200+300)=42.75.(2)22列聯(lián)表如下:故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是什么?它對我們?nèi)粘Ｉ钣惺裁磶椭?解題心得獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,利用獨(dú)立性檢驗(yàn),能夠幫助我們對日常生活中的實(shí)際問題作出合理的推斷和預(yù)測,并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度;具體做法是根據(jù)公式 ,計(jì)算隨機(jī)變量的觀測值k,k值越大,說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考,文18)某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組,調(diào)查“按時(shí)刷牙與不患齲齒的關(guān)系”,對該校某年級800名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒和不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):按時(shí)刷牙且不患齲齒的學(xué)生有160名,不按時(shí)刷牙但不患齲齒的學(xué)生有100名,按時(shí)刷牙但患齲齒的學(xué)生有240名.(1)該校4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機(jī)分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲、乙分到同一組的概率.(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為該年級學(xué)生按時(shí)刷牙與不患齲齒有關(guān)系?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解(1)4人分組的所有情況如下表.因此4人分組的情況共有6種,其中工作人員甲乙分到同一組有2種,所以工作人員甲、乙分到同一組的概率是考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(2)根據(jù)題意,列22聯(lián)表如下.所以有99.9%的把握認(rèn)為該年級學(xué)生按時(shí)刷牙與不患齲齒有關(guān)系.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系,如果有,就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式;(2)根據(jù)一組觀測值,預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢;(3)求出線性回歸方程.3.根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度,并用來指導(dǎo)科研和實(shí)際生活.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同,函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量之間是一種確定性關(guān)系.例如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系S=x2就是函數(shù)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.例如商品的銷售額與廣告費(fèi)之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提.2.回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法,只有在散點(diǎn)圖大致呈線性分布時(shí),求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義,否則,求出的線性回歸方程毫無意義.根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào),僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值,而不是真實(shí)發(fā)生的值.