（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.3 圓的方程課件 文

9.3圓的方程知識梳理考點自測1.圓的定義及方程 2.點與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2,點M(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y0-b)2r2點在圓上;(2)(x0-a)2+(y0-b)2r2點在圓外;(3)(x0-a)2+(y0-b)2r2點在圓內(nèi).定點 定長(a,b)r=0.()知識梳理考點自測2.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程為()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1A知識梳理考點自測B知識梳理考點自測4.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點均在第二象限內(nèi),則a的取值范圍為()A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(2,+)D解析解析:曲線C的方程可以化為(x+a)2+(y-2a)2=4,則該方程表示圓心為(-a,2a),半徑等于2的圓.因為圓上的點均在第二象限,所以a2.5.(2017湖南邵陽一模,文14)已知A(-1,4),B(3,-2),以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .(x-1)2+(y-1)2=13 解析解析:以AB為直徑的圓的方程為(x+1)(x-3)+(y-4)(y+2)=0,整理得(x-1)2+(y-1)2=13.考點一考點二考點三求圓的方程求圓的方程例1(1)已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2(2)過三點A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點,則|MN|=()B C考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考求圓的方程有哪些常見方法?解題心得求圓的方程時,應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程.一般來說,求圓的方程有兩種方法:(1)幾何法,通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量.確定圓的方程時,常用到的圓的三個性質(zhì):圓心在過切點且垂直切線的直線上;圓心在任一弦的垂直平分線上;兩圓內(nèi)切或外切時,切點與兩圓圓心共線;(2)代數(shù)法,即設(shè)出圓的方程,用待定系數(shù)法求解.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)過點A(4,1)的圓C與直線x-y-1=0相切于點B(2,1),則圓C的方程為.(2)經(jīng)過點A(5,2),B(3,-2),且圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程為 .(x-3)2+y2=2(x-2)2+(y-1)2=10 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三與圓有關(guān)的軌跡問題與圓有關(guān)的軌跡問題例2已知圓x2+y2=4上一定點A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點,P,Q為圓上的動點.(1)求線段AP中點的軌跡方程;(2)若PBQ=90,求線段PQ中點的軌跡方程.考點一考點二考點三解(1)設(shè)AP的中點為M(x,y),由中點坐標(biāo)公式可知,點P的坐標(biāo)為(2x-2,2y).因為點P在圓x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,即(x-1)2+y2=1.故線段AP中點的軌跡方程為(x-1)2+y2=1.(2)設(shè)PQ的中點為N(x,y).在RtPBQ中,|PN|=|BN|.設(shè)O為坐標(biāo)原點,連接ON,則ONPQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故線段PQ中點的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0.考點一考點二考點三思考求與圓有關(guān)的軌跡方程都有哪些常用方法?解題心得1.求與圓有關(guān)的軌跡問題時,根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法:(1)直接法,直接根據(jù)題目提供的條件列出方程;(2)定義法,根據(jù)圓、直線等定義列方程;(3)幾何法,利用圓的幾何性質(zhì)列方程;(4)代入法,找到要求點與已知點的關(guān)系,代入已知點滿足的關(guān)系式等.2.求與圓有關(guān)的軌跡問題時,題目的設(shè)問有兩種常見形式,作答也應(yīng)不同.若求軌跡方程,則把方程求出化簡即可;若求軌跡,則必須根據(jù)軌跡方程,指出軌跡是什么曲線.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2已知點A(-1,0),點B(2,0),動點C滿足|AC|=|AB|,則點C與點P(1,4)所連線段的中點M的軌跡方程為.考點一考點二考點三與圓有關(guān)的最值問題與圓有關(guān)的最值問題(多考向多考向)考向1斜率型最值問題例3已知實數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0,求 的最大值和最小值.考點一考點二考點三考向2截距型最值問題例4在例3的條件下求y-x的最大值和最小值.思考如何求解形如ax+by的最值問題?考點一考點二考點三考向3距離型最值問題例5在例3的條件下求x2+y2的最大值和最小值.解 如圖所示,x2+y2表示圓上的一點與原點距離的平方,由平面幾何知識知,在原點和圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值.考點一考點二考點三思考如何求解形如(x-a)2+(y-b)2的最值問題?考點一考點二考點三考向4建立目標(biāo)函數(shù)求最值問題例6設(shè)圓x2+y2=2的切線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于點A,B,當(dāng)|AB|取最小值時,切線l的方程為.x+y-2=0 考點一考點二考點三思考如何借助圓的幾何性質(zhì)求有關(guān)線段長的最值?解題心得求解與圓有關(guān)的最值問題的兩大規(guī)律:(1)借助幾何性質(zhì)求最值形如 的最值問題,可轉(zhuǎn)化為定點(a,b)與圓上的動點(x,y)的斜率的最值問題;形如t=ax+by的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題;形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的平方的最值問題.(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值根據(jù)題目條件列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)關(guān)系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等求解,其中利用基本不等式求最值是比較常用的方法.考點一考點二考點三0 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三求半徑常有以下方法:(1)若已知直線與圓相切,則圓心到切點(或切線)的距離等于半徑;(2)若已知弦長、弦心距、半徑,則可利用弦長的一半、弦心距、半徑三者滿足勾股定理的關(guān)系求得.考點一考點二考點三