《橢圓的幾何性質(zhì)》.ppt

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1),二、橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),-axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,1、范圍：,橢圓的對(duì)稱性,2、對(duì)稱性：,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱； （3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。,3、橢圓的頂點(diǎn),*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 *長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。,4、橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量),離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍：,2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：,0<e<1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓,3e與a,b的關(guān)系:,思考：當(dāng)e0時(shí)，曲線是什么？當(dāng)e1時(shí)曲 線又是 什么？,|x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例1：,例1求橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率和頂點(diǎn)，并畫出它的草圖。 解：將所給的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，并且a=5, b=4 ，c=3 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=10，短軸長(zhǎng)2b=8 離心率e=因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,0)、(5,0)、(0,-4)、(0,4),例2 分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3,0），Q(0,-2); （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，離心率為 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P,Q在坐標(biāo)軸上，并且P,Q分別是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn)，所以a=3 ,b=2 由于長(zhǎng)軸在x軸上，故橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 因?yàn)?a=18,e=所以 a=9,c=3 于是 而橢圓的焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上. 所以所求的橢圓方程為 或,例3、已知一個(gè)橢圓形的油桶蓋，其長(zhǎng)軸的兩端到同一個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為40cm和10cm(如圖2-7)。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)。,解：由已知得 | |=| O|+|O |=a+c | |=|O |+|O |=a-c 于是有 解得 a=25,c=15 因此 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為.,總結(jié)提煉 1.知識(shí)總結(jié):本節(jié)課我們討論了橢圓的四個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì),掌握這些性質(zhì)是解決有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)。 2.數(shù)學(xué)思想:本節(jié)主要用到數(shù)形結(jié)合、猜想、類比的思想方法，平時(shí)學(xué)習(xí)中注意運(yùn)用。 五.課后作業(yè) 課本33頁(yè)1、2,