（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文

2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用知識(shí)梳理考點(diǎn)自測1.常見的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k0);(2)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0);(3)反比例函數(shù)模型:f(x)=(k為常數(shù),k0);(4)指數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a0,b0,b1);(5)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m0,a0,a1);(6)冪型函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a0);知識(shí)梳理考點(diǎn)自測2.指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型的性質(zhì)比較 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 y軸 x軸 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測知識(shí)梳理考點(diǎn)自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)冪函數(shù)增長比一次函數(shù)增長更快.()(2)在(0,+)內(nèi),隨著x的增大,y=ax(a1)的增長速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x(0)的增長速度.()(3)指數(shù)型函數(shù)模型,一般用于解決變化較快,短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問題.()(4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當(dāng)x(4,+)時(shí),恒有h(x)f(x)0,b1)增長速度越來越快的形象比喻.()知識(shí)梳理考點(diǎn)自測2.(教材例題改編P123例1)一個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總成本y(單位:萬元)與產(chǎn)量x(單位:臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x2+10 x+300(00,y1為增函數(shù),當(dāng)x=200時(shí),y1取得最大值1 980-200a,即投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 980-200a)萬美元.y2=-0.05(x-100)2+460(1x120,xN*),當(dāng)x=100時(shí),y2取得最大值460,即投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為460萬美元.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四(3)為研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大,我們采用作差法比較:由(2)知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 980-200a)萬美元,生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為460萬美元,(1 980-200a)-460=1 520-200a,且6a8,當(dāng)1 520-200a0,即6a7.6時(shí),投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤;當(dāng)1 520-200a=0,即a=7.6時(shí),生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件或生產(chǎn)乙產(chǎn)品100件均可獲得最大年利潤;當(dāng)1 520-200a0,即7.6a8時(shí),投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型例2(2017江蘇如東一中月考)國慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若每團(tuán)人數(shù)在30或30以下,飛機(jī)票每張收費(fèi)900元;若每團(tuán)人數(shù)多于30,則給予優(yōu)惠:每多1人,機(jī)票每張減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止.每團(tuán)乘飛機(jī),旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元.(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù);(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四解(1)設(shè)每團(tuán)人數(shù)為x,由題意得00)的應(yīng)用的應(yīng)用例3某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室,在矩形溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2017江西新余一中檢測)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系 (0 x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式.(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型例4某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1.2%,試解答以下問題:(1)寫出該城市人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式;(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù);(精確到0.1萬人)(3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人.(精確到1年)(1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,log1.0121.215.3)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四解(1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+1001.2%=100(1+1.2%),2年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2,3年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3,x年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)x.所以該城市人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式是y=100(1+1.2%)x.(2)10年后該城市人口總數(shù)為100(1+1.2%)10112.7(萬人).所以10年以后該城市人口總數(shù)約為112.7萬人.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考哪些實(shí)際問題適合用指數(shù)函數(shù)模型解決?解題心得1.在實(shí)際問題中,有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通?？梢员硎緸閥=N(1+p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù),p為增長率,x為時(shí)間)的形式.解題時(shí),往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算,要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解.2.有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用題,一般都會(huì)給出函數(shù)解析式,要求根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)值回答其實(shí)際意義.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4聲強(qiáng)級(jí)Y(單位:分貝)由公式 給出,其中I為聲強(qiáng)(單位:W/m2).(1)平常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10-6 W/m2,求其聲強(qiáng)級(jí).(2)一般常人能聽到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝,求能聽到的最低聲強(qiáng)為多少?(3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)Y50分貝,已知熄燈后兩位同學(xué)在宿舍說話的聲強(qiáng)為510-7 W/m2,問這兩位同學(xué)是否會(huì)影響其他同學(xué)休息?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四1.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型;(2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義.以上過程用框圖表示如下:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四2.實(shí)際問題中往往涉及一些最值問題,我們可以利用二次函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求得最值.1.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是審題,不僅要明白、理解問題講的是什么,還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年”),學(xué)生常常由于讀題不謹(jǐn)慎而漏讀和錯(cuò)讀,導(dǎo)致題目不會(huì)做或函數(shù)解析式寫錯(cuò).2.解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域.3.解決完數(shù)學(xué)模型后,注意轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題寫出總結(jié)答案.