（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.2 點與直線、兩條直線的位置關(guān)系課件 文

9.2點與直線、兩條直線的位置關(guān)系知識梳理考點自測1.兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括三種情況.(1)兩條直線平行對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1=k2,且b1b2.對于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10).(2)兩條直線垂直對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1k2=-1.對于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1l2.平行、相交、重合 A1A2+B1B2=0 知識梳理考點自測唯一解 無解 無數(shù)個解 知識梳理考點自測知識梳理考點自測1.與直線Ax+By+C=0(A2+B20)垂直或平行的直線方程可設(shè)為:(1)垂直:Bx-Ay+m=0;(2)平行:Ax+By+n=0.2.與對稱問題相關(guān)的兩個結(jié)論:(1)點P(x0,y0)關(guān)于點A(a,b)的對稱點為P(2a-x0,2b-y0).(2)設(shè)點P(x0,y0)關(guān)于直線y=kx+b的對稱點為P(x,y),則有知識梳理考點自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)如果直線l1與直線l2互相平行,那么這兩條直線的斜率相等.()(2)如果直線l1與直線l2互相垂直,那么它們的斜率之積一定等于-1.()(3)點P(x1,y1)到直線y=kx+b的距離為 .()(4)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離.()(5)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2均為常數(shù)),若直線l1l2,則A1A2+B1B2=0.()知識梳理考點自測2.(2017福建莆田一模,文3)設(shè)a為實數(shù),直線l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,則“a=-1”是“l(fā)1l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A解析解析:由“l(fā)1l2”得到a2-1=0,解得a=-1或a=1,所以應(yīng)是充分不必要條件.故選A.3.已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0D解析解析:已知圓的圓心為(0,3),直線x+y+1=0的斜率為-1,則所求直線的斜率為1,故所求直線的方程為y=x+3,即x-y+3=0.故選D.知識梳理考點自測B5.若直線(3a+2)x+(1-4a)y+8=0與(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,則a=.0或1 解析解析:因為兩條直線垂直,所以(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,解得a=0或a=1.考點一考點二考點三考點四兩條直線的平行與垂直兩條直線的平行與垂直例1已知直線l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0.(1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行;(2)當(dāng)l1l2時,求a的值.考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四思考解含參數(shù)直線方程的有關(guān)問題時如何分類討論?解題心得1.當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時,若要表示出直線的斜率,不僅要考慮到斜率存在的一般情況,還要考慮到斜率不存在的特殊情況,同時還要注意x,y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件.2.在判斷兩條直線的平行、垂直時,也可直接利用直線方程的系數(shù)之間的關(guān)系得出結(jié)論.考點一考點二考點三考點四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1已知直線l的傾斜角為 ,直線l1經(jīng)過點A(3,2),B(-a,1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b=()A.-4B.-2C.0D.2B 考點一考點二考點三考點四直線的交點問題直線的交點問題例2求經(jīng)過兩條直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程.考點一考點二考點三考點四思考求兩條直線的交點坐標(biāo)的一般思路是什么?解題心得1.求兩條直線的交點坐標(biāo),一般思路就是解由這兩條直線方程組成的方程組,以方程組的解為坐標(biāo)的點即為交點.2.常見的三大直線系方程:(1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC).(2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(mR).(3)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.考點一考點二考點三考點四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2(1)若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一點,則b=()(2)過兩條直線2x-y-5=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0平行的直線方程為.B 3x+y=0 考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四距離公式的應(yīng)用距離公式的應(yīng)用例3(1)(2017四川綿陽一診)若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+5=0上任意一點,則|PQ|的最小值為()C4考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四思考利用距離公式應(yīng)注意的問題有哪些?解題心得利用距離公式應(yīng)注意:(1)點P(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|;(2)兩平行線間的距離公式要求兩條直線方程中x,y的系數(shù)相等.考點一考點二考點三考點四CA考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四對稱問題對稱問題(多考向多考向)考向1點關(guān)于點的對稱問題例4過點P(0,1)作直線l,使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點P平分,則直線l的方程為.思考點關(guān)于點的對稱問題該如何解?x+4y-4=0 解析解析:設(shè)l1與l的交點為A(a,8-2a),則由題意知,點A關(guān)于點P的對稱點B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點A(4,0)在直線l上,故直線l的方程為x+4y-4=0.考點一考點二考點三考點四考向2點關(guān)于直線的對稱問題例5已知直線l:2x-3y+1=0,點A(-1,-2),則點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標(biāo)為.思考點關(guān)于直線的對稱問題該如何解?考點一考點二考點三考點四考向3直線關(guān)于直線的對稱問題例6已知直線l:2x-3y+1=0,求直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對稱直線m的方程.考點一考點二考點三考點四思考直線關(guān)于直線的對稱問題該如何解?解題心得1.點關(guān)于點的對稱:求點P關(guān)于點M(a,b)的對稱點Q的問題,主要依據(jù)M是線段PQ的中點,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b.2.直線關(guān)于點的對稱:求直線l關(guān)于點M(m,n)的對稱直線l的問題,主要依據(jù)l上的任一點T(x,y)關(guān)于M(m,n)的對稱點T(2m-x,2n-y)必在l上.3.點關(guān)于直線的對稱:求已知點A(m,n)關(guān)于已知直線l:y=kx+b的對稱點A(x0,y0)的坐標(biāo),一般方法是依據(jù)l是線段AA的垂直平分線,列出關(guān)于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程.4.直線關(guān)于直線的對稱:此類問題一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決,有兩種情況:一是已知直線與對稱軸相交;二是已知直線與對稱軸平行.考點一考點二考點三考點四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練4(1)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P是邊AB上異于A,B的一點.光線從點P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點P(如圖).若光線QR經(jīng)過ABC的重心,則AP等于.(2)光線沿直線l1:x-2y+5=0射入,遇直線l:3x-2y+7=0后反射,求反射光線所在的直線方程.考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四1.對于兩條直線的位置關(guān)系的判斷或求解(1)若直線斜率均存在且不重合,則一定有:l1l2k1=k2.(2)若直線斜率均存在,則一定有:l1l2k1k2=-1.2.中心對稱問題(1)點關(guān)于點的對稱一般用中點坐標(biāo)公式解決.(2)直線關(guān)于點的對稱,可以在已知直線上任取兩點,利用中點坐標(biāo)公式先求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點的坐標(biāo),再根據(jù)這兩點確定直線的方程;也可以先求出一個對稱點,再利用兩對稱直線平行關(guān)系,由點斜式得到所求直線即可.考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四