（福建專）高考數(shù)學一輪復習 1.2 不等關系及簡單不等式的解法課件 文

1.2不等關系及簡單不等式的解法知識梳理考點自測=bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,cb0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).ac 知識梳理考點自測3.三個“二次”之間的關系 x|xx2或xx1 x|x1xbac2bc2.()(3)若關于x的不等式ax2+bx+c0.()(4)不等式 的解集是-1,2.()(5)若關于x的方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實數(shù)根,則關于x的不等式ax2+bx+c0的解集為R.()知識梳理考點自測2.(2017江西吉撫七校質(zhì)量監(jiān)測2,文5)若0abb3B.C.ab1D.lg(b-a)0,且a1,b1.若logab1,則()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0D解析解析:0ab1,0b-a1,lg(b-a)0.D解析解析:當0a1,得ba.a1,ba1,b-a0,b-10,a-10,(a-1)(a-b)0.排除A,B,C.當a1時,由logab1,得ba1.b-a0,b-10.(b-1)(b-a)0.故選D.知識梳理考點自測D-3,1 考點一考點二考點三考點四比較兩個數(shù)比較兩個數(shù)(式式)的大小的大小例1(1)已知a1,a2(0,1),若M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關系是()A.MNC.M=ND.不確定(2)若 ,則()A.abcB.cbaC.cabD.bacB B 考點一考點二考點三考點四解析解析:(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2-10,即M-N0.MN.(2)(方法一)由題意可知a,b,c都是正數(shù).考點一考點二考點三考點四思考比較兩個數(shù)(式)大小常用的方法有哪些?解題心得比較大小常用的方法有作差法、作商法、構(gòu)造函數(shù)法.(1)作差法的一般步驟:作差;變形;定號;下結(jié)論.變形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.(2)作商法一般適用于分式、指數(shù)式、對數(shù)式,作商只是思路,關鍵是化簡變形,從而使結(jié)果能夠與1比較大小.(3)構(gòu)造函數(shù)法:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.考點一考點二考點三考點四對點訓練對點訓練1(1)已知實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關系是()A.cbaB.acbC.cbaD.acb(2)已知a,b是實數(shù),且eaba 解析解析:(1)c-b=4-4a+a2=(a-2)20,cb.又b+c=6-4a+3a2,2b=2+2a2.b=a2+1.當xe時,f(x)0,f(x)在(e,+)內(nèi)單調(diào)遞減.eaf(b),考點一考點二考點三考點四不等式的性質(zhì)及應用不等式的性質(zhì)及應用例2(1)如果aR,且a2+aa-a2-aB.a2-aa-a2C.-aa2a-a2D.-aa2-a2a(2)設a,b為正實數(shù).現(xiàn)有下列命題:其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號)D 考點一考點二考點三考點四思考判斷多個不等式是否成立常用的方法有哪些?解題心得判斷多個不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式的性質(zhì),逐個驗證;方法二是用特殊值法,即舉反例排除.而常見的反例構(gòu)成方式可從以下幾個方面思考:(1)不等式兩邊都乘一個代數(shù)式時,要注意所乘的代數(shù)式是正數(shù)、負數(shù)還是0;(2)不等式左邊是正數(shù),右邊是負數(shù),當兩邊同時平方后不等號方向不一定保持不變;(3)不等式左邊是正數(shù),右邊是負數(shù),當兩邊同時取倒數(shù)后不等號方向不變等.考點一考點二考點三考點四對點訓練對點訓練2(1)已知a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a(2)已知a,b,cR,則下列命題中正確的是()DC考點一考點二考點三考點四簡單不等式的解法簡單不等式的解法(多考向多考向)考向1不含參數(shù)的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+30的解集為.思考如何求解不含參數(shù)的一元二次不等式?考點一考點二考點三考點四考向2分式不等式 答案答案:(-2,3)思考解分式不等式的基本思路是什么?考點一考點二考點三考點四考向3含參數(shù)的一元二次不等式例5解關于x的不等式:x2-(a+1)x+a1時,x2-(a+1)x+a0的解集為x|1xa;當a=1時,x2-(a+1)x+a0的解集為;當a1時,x2-(a+1)x+a0的解集為x|ax1 考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四一元二次不等式恒成立問題一元二次不等式恒成立問題(多考向多考向)考向1不等式在R上恒成立求參數(shù)范圍例6若一元二次不等式2kx2+kx-0,求a的取值范圍.解 f(x)在區(qū)間0,2上恒有f(x)0,即ax2-(x+1).當x=0時,對任意的a都滿足f(x)0,所以只需考慮x0的情況.思考解決在給定區(qū)間上恒成立問題有哪些方法?考點一考點二考點三考點四考向3給定參數(shù)范圍的恒成立問題例8已知對任意的k-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則x的取值范圍是.答案答案:x|x3解析解析:x2+(k-4)x+4-2k0恒成立,即g(k)=(x-2)k+(x2-4x+4)0在k-1,1時恒成立.思考如何求解給定參數(shù)范圍的恒成立問題?考點一考點二考點三考點四2.含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題,常有兩種解決方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來解決;二是先分離出參數(shù),再通過求函數(shù)的最值來解決.3.已知參數(shù)范圍求函數(shù)自變量的范圍的一般思路是更換主元法.把參數(shù)當作函數(shù)的自變量,得到一個新的函數(shù),然后利用新函數(shù)求解.考點一考點二考點三考點四對點訓練對點訓練4(1)已知a為常數(shù),xR,ax2+ax+10,則a的取值范圍是()A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4)(2)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,則實數(shù)m的取值范圍是.(3)已知不等式xyax2+2y2對x1,2,y2,3恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.B-1,+)考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四1.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù),是不等式證明的主要方法之一.作差法的主要步驟為作差變形判斷正負.2.判斷不等式是否成立,主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗證兩種方法,特別是對于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗證的方法更簡單.3.簡單的分式不等式可以等價轉(zhuǎn)化,利用一元二次不等式的解法進行求解.4.“三個二次”的關系是解一元二次不等式的理論基礎;一般可把a0的情形.考點一考點二考點三考點四5.(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.(2)解決恒成立問題一定要搞清楚誰是主元，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù).