（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專(zhuān)題突破核心考點(diǎn) 規(guī)范答題示例9 導(dǎo)數(shù)與不等式的恒成立問(wèn)題課件

板塊三專(zhuān)題突破核心考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與不等式的恒成立問(wèn)題規(guī)范答題示例9典例典例9(12分)(2017全國(guó))已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；規(guī)規(guī) 范范 解解 答答分分 步步 得得 分分(1)解解f(x)的定義域?yàn)?0，)，若a0，則當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.4分設(shè)g(x)ln xx1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0.構(gòu)構(gòu) 建建 答答 題題 模模 板板第一步求導(dǎo)數(shù)：求導(dǎo)數(shù)：一般先確定函數(shù)的定義域，再求f(x).第二步定區(qū)間：定區(qū)間：根據(jù)f(x)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性.第三步尋條件：尋條件：一般將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.第四步寫(xiě)步驟：寫(xiě)步驟：通過(guò)函數(shù)單調(diào)性探求函數(shù)最值，對(duì)于最值可能在兩點(diǎn)取到的恒成立問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為不等式組恒成立問(wèn)題.第五步再反思：再反思：查看是否注意定義域、區(qū)間的寫(xiě)法、最值點(diǎn)的探求是否合理等.評(píng)分細(xì)則評(píng)分細(xì)則第(1)問(wèn)得分點(diǎn)說(shuō)明：正確求出f(x)得2分；求出a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性得2分；求出a2，令f(x)0，得證明證明證明由(1)知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2.由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2滿(mǎn)足x2ax10，所以x1x21，不妨設(shè)0 x11.由(1)知，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減又g(1)0，從而當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0.