初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下冊(cè)試題 一次函數(shù)的性質(zhì) 課后練習(xí)

一次函數(shù)的性質(zhì) 課后練習(xí) 題一：對(duì)于一次函數(shù) y=x+6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A．函數(shù)值隨自變量增大而增大 B．函數(shù)圖象與 x 軸正方向成 45°角 C．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限 D．函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，6) 題二：對(duì)于一次函數(shù) y=  -x  +4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 C．函數(shù)的圖象與直線 y=x+2 垂直 D．函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍城的三角形的周長(zhǎng)是 4+ 4 2 題三：已知實(shí)數(shù) a、b 滿足 ab＞0，a+b＜0，則一次函數(shù) y=ax-b 的圖象可能是( ) A．  B．  C．  D． 題四：兩條直線 y=ax+b 與 y=bx+a 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是( ) A．  B．  C．  D． 題五：一次函數(shù) y=(4a-5)x-(2b-4)，當(dāng) a，b 為何值時(shí)， ①y 隨 x 的增大而減?。? ②圖象經(jīng)過第一第二第三象限； ③圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方 ； 題六：已知：一次函數(shù) y=(m-3)x+(2-m)， (1)函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小，求 m 的取值范圍； (2)函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)于 x 下方，求 m 的取值范圍 ； (3)函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，求 m 的取值范圍； (4)當(dāng) m= 4 時(shí)，求該直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積． 題七：已知 y 與 x+2 成正比例，且 x=1 時(shí)，y= -6． (1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并建立平面直角坐標(biāo)系，畫出函數(shù)圖象； (2 )結(jié)合圖象求，當(dāng)-1＜y≤0 時(shí) x 的取值范圍． 題八：已知 2y-3 與 3x+1 成正比例，且 x=2 時(shí)，y=5， (1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)； 第- 1 - 頁  共6頁 (2)點(diǎn)(3，2)在這個(gè)函數(shù)的圖象上嗎？ 題九：如圖①所示，直線 L：y=mx+5m 與 x 軸負(fù)半軸、y 軸正半軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)． (1)當(dāng) OA=OB 時(shí)，試確定直線 L 解析式； (2)在(1)的條件下，如圖②所示，設(shè) Q 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 OQ，過 A、B 兩點(diǎn)分別作 AM⊥OQ 于 M，BN⊥OQ 于 N，若 AM= 4 ，MN=7，求 BN 的長(zhǎng)． 題十：如圖①，直線 AB 與 x 軸負(fù)半軸、y 軸正半軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)．OA、OB 的長(zhǎng)度分別為 a 和 b，且滿足 a2 2ab+b2 =0． (1)判斷△AOB 的形狀； (2)如圖②，正比例函數(shù) y=kx(k＜0)的圖象與直線 AB 交于點(diǎn) Q，過 A、B 兩點(diǎn)分別作 AM⊥OQ 于 M， BN⊥OQ 于 N，若 AM=9，BN= 4 ，求 MN 的長(zhǎng)； (3)如圖③，E 為 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，以 AE 為斜邊作等腰直角△ADE，P 為 BE 的中點(diǎn)，連接 PD、PO， 試問：線段 PD、PO 是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明． 第- 2 - 頁  共6頁 題十一：不論實(shí)數(shù) k 為何值，直線(k+1)x+(1-k)y+5-k=0 恒經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是________． 題十二：不論 k 取什么樣的實(shí)數(shù)，直線 y=kx+(2009-2010k) 總經(jīng)過一定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為 ________． 一次函數(shù)的性質(zhì) 課后練習(xí)參考答案 題一：D． 詳解：A．∵一次函數(shù) y =x+6 中 k=1＞0， ∴函數(shù)值隨自變量增大而增大，故本選項(xiàng)正確； B．∵一次函數(shù) y=x+6 與 x、y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-6，0)，(0，6)， ∴函數(shù)圖象與 x 軸正方向成 45°角，故本選項(xiàng)正確； C．∵ 一次函數(shù) y=x+6 中 k=1＞0，b=6＞0， ∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，故本選項(xiàng)正確； D．∵令 y=0，則 x= -6 ， 第- 3 - 頁  共6頁 ∴一次函數(shù) y=x+6 與 x、y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-6，0)，(0，6)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 D． 題二：D． 詳解：A．由于 k = -1 ＜0，則 y 隨 x 的增大而減小，所以 A 選項(xiàng)的說法正確； B．當(dāng) x= 4 -a 時(shí)，y= -(4 -a ) +4=a，所以 B 選項(xiàng)的說法正確； C．函數(shù) y= -x +4 的圖象與第二、四象限的角平分線平行，而 y=x +2 與第一、三象限的角平分線平行，則它們垂直， 所以 C 選項(xiàng)的說法正確； D．y= -x +4 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，(4，0)，則函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍城的三角形的周長(zhǎng)為 4+4+ 4 2 =8+ 4 2 ， 所以 D 選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤． 故選 D． 題三：B． 詳解：∵實(shí)數(shù) a、b 滿足 ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴-b＞0，∴一次函數(shù) y=ax-b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象 限．故選 B． 題四：A． 詳解：分四種情況：①當(dāng) a＞0，b＞0 時(shí)，y=ax+b 和 y=bx+a 的圖象均經(jīng)過第一、二、三象限，不存在此選項(xiàng)；②當(dāng) a＞0，b＜0 時(shí)，y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y=bx+a 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項(xiàng) A 符合此條件； ③當(dāng) a＜0，b＞0 時(shí)，y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y=bx+a 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，選項(xiàng) A 符合此 條件；④當(dāng) a＜0，b＜0 時(shí)，y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=bx+a 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不存在 此選項(xiàng)．故選 A． 題五：見詳解． 詳解：由題意得：①4a-5＜0，解得 a＜ 5 4  ； ② ì í î 4 a -5 >0 -(2 b -4) >0 5 ，解得 a ＞ ，b＜ 2； 4 ③4a -5≠0 且-(2 b-4)＜0，解得 a≠ 5 4  ，b＞2； ④4a-5≠0 且-(2b-4)=0，解得 a≠ 5 4  ，b=2． 題六：見詳解． 詳解：(1)∵函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小，∴m-3＜0，解得 m＜3； (2)∵函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)于 x 下方，∴2-m＜0，m-3≠0，解得 m＞2，m≠3； (3)∵函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴ ì í î m -3 <0 2 -m <0  ，解得 2＜m＜3； (4)當(dāng) m= 4 時(shí)，該函數(shù)解析式為 y=x-2．當(dāng) x=0 時(shí)，y= -2；當(dāng) y=0 時(shí)，x=2， 則該直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積是： 題七：見詳解． 1 2  ×|-2|×2=2． 詳解：(1)設(shè) y=k(x+2)，∵x=1 時(shí)，y= -6 ，∴ -6 =k(1+2)，解得 k= -2 ． ∴y= -2 (x+2)= -2 x- 4 ．圖象過(0，- 4 )和(-2，0)點(diǎn)． 第- 4 - 頁  共6頁 í í î î (2)從圖上可以知道，當(dāng)-1＜y≤0 時(shí) x 的取值范圍-2≤x＜  -  3 2  ． 題八：(1)y=1.5 x+2，一次函數(shù)；(2)不在． 詳解：(1)設(shè) 2y-3=k(3x+1)，∵x=2 時(shí)，y=5，∴2×5-3=k( 3×2+1)， ∴k=1，∴2y-3=3 x+1，即 y=1.5x+2，故 y 是 x 的一次函數(shù)； (2)∵y=1.5 x+2，∴當(dāng) x =3 時(shí)，y=1.5 ×3+2=6.5≠2， ∴點(diǎn)(3，2)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上． 題九：(1)y=x+5；(2)3 ． 詳解：(1)∵直線 L：y=mx+5m，∴A(-5，0)，B(0，5m)， 由 OA=OB 得 5m=5，m=1，∴直線 L 的解析式為：y=x+5； (2)在△AMO 和△OBN 中，OA=OB，∠OAM=∠BON，∠AMO=∠BNO， ∴△AMO≌△ONB．∴AM=ON = 4 ，∴BN=OM=MN-ON =3． 題十：(1)等腰直角三角形；(2)5；(3)PO=PD 且 PO⊥PD． 詳解：(1)等腰直角三角形， 理由：∵a2-2a b +b2=0，∴(a-b)2=0，∴a=b， ∵∠AOB=90°，∴△AOB 為等腰直角三角形； (2)∵∠MOA+∠MAO=90 °，∠MOA+∠MOB=90 °，∴∠MAO=∠MOB， ∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO =∠BNO=90 °， 在△MAO 和△BON 中，∠MAO=∠MOB，∠AMO=∠BNO，OA=OB， ∴△MAO≌△NOB，∴OM=BN ，AM=ON，OM=BN，∴MN=ON -OM=AM-BN=5； (3)PO=PD 且 PO⊥PD， 理由：如圖，延長(zhǎng) DP 到點(diǎn) C，使 DP=PC，連接 CP、OD、OC、BC， 在△DEP 和 △CBP，DP=PC，∠DPE=∠CPB，PE=PB，∴△DEP≌△CBP， 題十一：(-2，-3)． 詳解：原式可化為 k(x-y-1)+x+ y+5=0，令  ìx -y -1 =0 ìx =-2 ， 解得 ， x +y +5 =0 y =-3 第- 5 - 頁  共6頁 í í î 可見，無論 k 為何值，直線恒過定點(diǎn)(-2，-3)． 詳解：由直線 y=kx+(2009-20 10k)，得 y =k ( x -2010) +2009  ， ∴ ìx -2010 =0 ìx =2010 ，解得 ， y =k ( x -2010) +2009 y =2009 ∴無論 k 取何值，該直線都會(huì)經(jīng)過點(diǎn)(2010 ，2009)． 第- 6 - 頁  共6頁