靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)

第六章 靜定桁架和組合結(jié)構(gòu),學(xué)習(xí)內(nèi)容 桁架的特點(diǎn)及分類，結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用，對(duì)稱性的利用，幾種梁式桁架的受力特點(diǎn)，組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算。,學(xué)習(xí)目的和要求 不少靜定桁架直接用于工程實(shí)際。另外靜定桁架還是解算超靜定桁架的基礎(chǔ)。所以，靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算是十分重要的，是結(jié)構(gòu)力學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過(guò)本章學(xué)習(xí)要求達(dá)到： 了解桁架的受力特點(diǎn)及按幾何組成分類。 熟練運(yùn)用結(jié)點(diǎn)法和截面法及其聯(lián)合應(yīng)用，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)桁架、聯(lián)合桁架既復(fù)雜桁架。 掌握對(duì)稱條件的利用；掌握組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算。 要注意考察結(jié)構(gòu)的幾何組成，確定計(jì)算方法。,6.1 桁架的特點(diǎn)及分類,桁架是由梁演變而來(lái)，將梁離中性軸近的未被充分利用的材料掏空，就得到圖所示的梁,荷載通過(guò)橫梁作用在桁架的結(jié)點(diǎn)上。,1、為簡(jiǎn)化桁架的計(jì)算，常假定： 結(jié)點(diǎn)都是光滑 的鉸結(jié)點(diǎn)。 各桿都是直桿且通過(guò)鉸的中心。 荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。 根據(jù)上述假定，桁架的各桿為二力桿，只承受軸力。 2、桁架的分類 按幾何構(gòu)造特點(diǎn)，桁架可分為三類。 簡(jiǎn)單桁架 由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開始， 而組成的桁架。 聯(lián)合桁架 由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變體系的組成規(guī)律聯(lián)合組成的桁架。 復(fù)雜桁架 不按上述兩種方式組成的其它形式的桁架。,桁架的分類: 按幾何組成可分為以下三種,1、簡(jiǎn)單桁架 由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開始，依此增加 二元體所組成的桁架,2、聯(lián)合桁架由簡(jiǎn)單桁架按 幾何不變體系組成法則所組 成的桁架。,3、復(fù)雜桁架-不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。其幾何 不變性往往無(wú)法用兩剛片及三剛片組成法則加 以分析，需用零荷載法等予以判別。,復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便。工程上較少使用。,6.2結(jié)點(diǎn)法,結(jié)點(diǎn)法 取單個(gè)結(jié)點(diǎn)為分離體，分離體受的力構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系，可建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 對(duì)于靜定桁架，只要列出全部獨(dú)立的平衡方程，然后聯(lián)立求解，便可求出全部的軸力和反力。但是為了避免解聯(lián)立方程，對(duì)于簡(jiǎn)單桁架用結(jié)點(diǎn)法求解時(shí)，按照撤除二元體的次序截取結(jié)點(diǎn)，可求出全部?jī)?nèi)力，而不需求解聯(lián)立方程。,特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)性質(zhì)(零桿的判斷): 由結(jié)點(diǎn)的平衡條件得到： 以上結(jié)果僅適用于桁架結(jié)點(diǎn)（即結(jié)點(diǎn)上各根桿均為桁架桿）。,找出桁架中的零桿,0,0,0,0,0,0,0,0,8根,0,0,0,0,0,0,0,7根,0,0,0,0,0,0,0,9根,0,0,【例題 】求圖所示桁架的各桿軸力。解: 因?yàn)锳，B結(jié)點(diǎn)為T型結(jié)點(diǎn)，得到AF，BF是零桿， 進(jìn)一步得到FC，F(xiàn)D是零桿， DE，DB是零桿， 最后由結(jié)點(diǎn)C的平衡條件得到NCA=P， NCE=1.414P 。,6.3 截面法,1、截面法基本思想：取桁架中的一部分（包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)）為分離體,其受力圖為一平面任意力系, 可建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。為了避免求解聯(lián)立方程組，所選截面切斷的未知軸力桿數(shù)一般不多于三根。并注意： 對(duì)兩未知力交點(diǎn)取矩或沿與兩個(gè)平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。,例題 1,截面法例1,例：求桁架中指定桿件的軸力。,【解】：,取截面以左為分離體,N1,N2,N3,MD=3N1+P/26=0,得 N1=P,MC=2X3P/22=0,得 X3=P/2,N3=X3/44.12=0.52P,X=N1+X2+X3=0, X2=P/2,N2=5X2/4=5P/8,例題 2,截面法例2,B,例：求桁架中a桿件的軸力。,例題 3,截面法例3,求圖示桁架中AD、BE桿的軸力。, 取截面以上,取截面以上,取截面以上,求圖示桁架指定桿軸力。,解： 找出零桿如圖示；,0,0,0,0,0,0,由D點(diǎn),1-1以右,2-2以下,3、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用在桁架計(jì)算中，有時(shí)聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法更為方便。,例題 4,截面法例4,1、弦桿,M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= P,M5=N46 （2PP/2）4=0 N4= P,N1= P,N4= P,2、斜桿 結(jié)點(diǎn)6為K型結(jié)點(diǎn)。 N6=N5 再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12,3、豎桿 取結(jié)點(diǎn)7為分離體。由于對(duì)稱：N3=N5,7,由Y=0 得： Y5+Y3+ P+N2=0 N2=P/2,求指定桿的軸力。,先求出反力。,先求斜桿軸力再求豎桿軸力！,求 a、b 桿軸力,解：1、由內(nèi)部X形結(jié)點(diǎn)知： 位于同一斜線上的腹桿內(nèi)力 相等。 2、由周邊上的K形結(jié)點(diǎn) 知各腹桿內(nèi)力值相等，但正 負(fù)號(hào)交替變化。所有右上斜 桿同號(hào)（設(shè)為N），所有右 下斜桿同號(hào)（設(shè)為N）。,3、取圖示分離體：,4、取F點(diǎn)為分離體,5、取H點(diǎn)為分離體,H,6.4 梁式桁架受力特點(diǎn),弦桿軸力: N=M0/r,上弦壓,上弦拉。,1、平行弦桁架：r=h=常數(shù)，弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力： Y=Q0，兩端大，中間小。斜桿拉，豎桿壓。2、三角形桁架：r自跨中向兩端按直線規(guī)律變化比M0 減少的快，弦桿內(nèi)力兩端大，中間?。桓箺U內(nèi)力兩端小中間大。斜桿拉，豎桿壓。3、拋物線形桁架： r、M0都按拋物線規(guī)律變化，各上弦桿內(nèi)力的水平分力相等等于各下弦桿內(nèi)力；腹桿不受力。,幾類簡(jiǎn)支桁架的共同特點(diǎn)是： 上弦受壓，下弦受拉， 豎桿、斜桿內(nèi)力符號(hào)相反。斜桿向內(nèi)斜受拉，向外斜受壓,6.5 組合結(jié)構(gòu),組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。常用于吊車梁、橋梁的承重結(jié)構(gòu)、房屋中的屋架。,計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)注意： 注意區(qū)分鏈桿（只受軸力）和梁式桿（受軸力、剪力和彎矩）； 前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用； 一般先計(jì)算反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力； 取分離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U。,例題 5,組合結(jié)構(gòu) 1,NAB=,NCD=0 （ ）, N1=N2=0 N1=N2 N1N2 N1=N20,例題 6,組合結(jié)構(gòu) 2,求鏈桿的內(nèi)力,截面的剪力和軸力: Q=Ycos15sin N= Ysin 15cos 其中Y為截面以左所有豎向力的合力。 Sin=0.084，cos=0.996,15,15,3.5,-3.5,15.4,+,解：求反力,15,作出 內(nèi)力圖,討論:影響屋架內(nèi) 力圖的主要原因 有兩個(gè): 高跨比f(wàn) /l 高跨比越小軸力 NDE=MC0/ f 越大屋架軸力也 越大。,f1與f2的關(guān)系 當(dāng)高度f(wàn) 確定 后，內(nèi)力狀態(tài)隨 f1與 f2的比例不 同而變。,弦桿軸力變化 幅度不大，但上弦桿彎矩變化幅度很大。,