九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 小專題3 求二次函數(shù)的解析式習(xí)題 新人教版

(1)已知拋物線 y  x22xc 經(jīng)過點(diǎn)(0，5)，則該拋物線的解析式為 y  x22x5；(2)已知拋物線 yax24ax  經(jīng)過點(diǎn) A(3，0)，則該拋物線的解析式為 y  x2x小專題 3求二次函數(shù)的解析式類型 1利用“一般式”求二次函數(shù)解析式1求下列二次函數(shù)解析式：1122314434；交于點(diǎn) C，則該二次函數(shù)的解析式為 y  x2  x3，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0，3)(3)已知拋物線 yax2bx3 經(jīng)過點(diǎn)(2，1)和(1，8)，則該拋物線的解析式為 yx24x3；(4)已知拋物線 yx2bxc 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，B 點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與 y 軸交于點(diǎn) C(0，3)，則該拋物線的解析式為 yx22x3；(5)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，5)，(0，4)和(1，1)，則該拋物線的解析式為 y2x23x42如圖，已知二次函數(shù) yax2bx3(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(3，0)，B(4，1)，且與 y 軸15223已知拋物線 yax2bxc 經(jīng)過點(diǎn)(1，7)，(1，1)和(2，5)，則該拋物線的解析式為 yx23x5(2)已知拋物線的圖象如圖所示，則該拋物線的解析式是 y(x  )2  (或?qū)懗?#160; yx2類型 2利用“頂點(diǎn)式”求二次函數(shù)解析式4求下列二次函數(shù)解析式：(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，10)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則此二次函數(shù)的解析式為y3(x1)22(或?qū)懗?#160;y3x26x1)；1924x2)；(3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，  )和(3，  )，且該二次函數(shù)有最小值為 3，則該二次函數(shù)的解析式為 y  (x2)23(或?qū)懗?#160;y  x22x5)；77221122(4)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，且與 y 軸的交點(diǎn)到 x 軸的距離為 1，則該函數(shù)的解析式為 y2(x1)23 或 y4(x1)23類型 3利用“交點(diǎn)式”求二次函數(shù)解析式5求下列二次函數(shù)解析式：(1)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y(x1)(x3)(或?qū)懗?#160;yx22x3)；2)，則此二次函數(shù)的解析式為 y  (x1)(x5)(或?qū)懗?#160;y  x2  x2)2(2)已知拋物線 yax2bxc 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，(3，0)，其形狀與拋物線 y2x2 相同，則該二次函數(shù)的解析式為 y2(x1)(x3)(或?qū)懗?#160;y2x24x6)；(3)已知二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線 x2，且在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)為 6，與 y 軸交點(diǎn)為(0，228555類型 4利用“平移”或“翻折”求二次函數(shù)解析式16(鹽城中考)如圖，將二次函數(shù) y (x2)21 的圖象沿 y 軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn) A(1，m)，B(4，n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A，B.若曲線段 AB 掃過的面21積為 9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是 y (x2)247已知二次函數(shù) y3x21 的圖象如圖所示，將其沿 x 軸翻折后得到的拋物線的解析式為 y3x2122                         22小專題 4二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)11(呂梁市文水縣期中)拋物線 y x2x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(B)11A(1， )B(1， )1C( ，1)D(1，0)2(臨汾市襄汾縣期末)將拋物線 yx22x3 的向左平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的解析式為(A)Ay(x2)24By(x4)24Cy(x1)25Dy(x3)253(連云港中考改編)已知拋物線 yax2(a>0)過 A(2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是(C)Ay2<0<y1By1<0<y2C0<y2<y1D0<y1<y24已知二次函數(shù) yax2bxc(c0)的圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是(D)A圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱B函數(shù) yax2bxc(c0)的最小值是4C函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)、(3，0)D當(dāng) x<1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大5已知二次函數(shù) yax2bxc 的 y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：xy1301133122                          27如圖，拋物線 y  x2  x2 與 y 軸交于點(diǎn) A，頂點(diǎn)為 B，點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，6下列結(jié)論：拋物線的開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為 x1；當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x的增大而增大；函數(shù)的最大值為 3.其中正確的結(jié)論有(B)A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)6(樂山中考)已知二次函數(shù) yx22mx(m 為常數(shù))，當(dāng)1x2 時(shí)，函數(shù)值 y 的最小值為2，則 m 的值是(D)3A.B. 233C. 或 2D 或 2489341當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(，0)時(shí)，|PAPB|取得最小值28(呂梁市文水縣期中)已知拋物線 p：yax2bxc 的頂點(diǎn)為 C，與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè))，點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C，我們稱以 A 為頂點(diǎn)且過點(diǎn) C，對(duì)稱軸與 y 軸平行的拋物線為拋物線 p 的“夢(mèng)之星”拋物線，直線 AC為拋物線 p 的“夢(mèng)之星”直線若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是 yx22x1 和 y2x2，則這條拋物線的解析式為 yx22x31(9 山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中月考)如圖，把拋物線 y x2 平移得到拋物線 m，拋物線 m 經(jīng)過點(diǎn) A(2216，0)和原點(diǎn) O(0，0)，它的頂點(diǎn)為 P，它的對(duì)稱軸與拋物線 y x2 交于點(diǎn) Q，則圖中陰影部27分的面積為10(牡丹江中考)如圖，拋物線 yax22xc 經(jīng)過點(diǎn) A(0，3)，B(1，0)，請(qǐng)回答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)為 D，對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E，連接 BD，求 BD 的長(zhǎng)解：(1)拋物線 yax22xc 經(jīng)過點(diǎn) A(0，3)，B(1，0)，ïïìc3，ìa1，í解得íîîï0a2c.ïc3.拋物線的解析式為 yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)BE2，DE4.BD BE2DE22 5.