人教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)下冊 稍復(fù)雜的排列問題 名師教學(xué)教案

8 數(shù)學(xué)廣角搭配（二）單元集體備課努力！ 加油！本單元是教學(xué)有關(guān)搭配的知識，不僅是組合數(shù)學(xué)的初步知識，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的基 礎(chǔ)，更是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。學(xué)習(xí)內(nèi)容與以往相比更加系統(tǒng)全面，難度稍有提升， 不僅數(shù)據(jù)加大了，而且問題情況也更加復(fù)雜，對學(xué)生的能力要求也更高，如教科書給出了更簡潔、 更抽象的表達(dá)方式，旨在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問題的能力，同時也更加注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識。教科書廣泛選取學(xué)生熟悉的事例，易于學(xué)生把握問題結(jié)構(gòu)，借助生活經(jīng)驗(yàn)理解和思考，同時能 使學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。此外，還通過直觀圖示把抽象的思考過程呈現(xiàn)出來，突出了有 序、全面的思考方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，也體現(xiàn)了此階段對學(xué)生思維水平的要求。本單元的 三個例題都呈現(xiàn)了多種解決問題的方法和策略，如畫一畫、寫一寫、連一連等活動，讓學(xué)生體會并 理解抽象的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在二年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了簡單的排列和組合內(nèi)容，通過具體操作、 觀察、猜測等活動初步感受了排列組合的思想和方法。對于三年級的學(xué)生來說比較抽象，此時學(xué)生 解決這類問題的經(jīng)驗(yàn)和方法還停留在二年級具體操作的層面上。本單元教科書的設(shè)計意圖是通過直 觀圖示把抽象的思考過程呈現(xiàn)出來，突出了有序、全面的思考方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；同時 也體現(xiàn)了此階段對學(xué)生思維水平的要求，便于教師把握教學(xué)重點(diǎn)。1.創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境和活動，經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)“四能”。數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知 識的形成過程，因此教學(xué)中要有意識地創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，幫助他們聯(lián)系自己身邊具體的事物發(fā) 現(xiàn)并提出問題，通過觀察、操作、猜想等活動，感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。2.借助多種學(xué)習(xí)方式和關(guān)鍵性問題，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動逐步走向深入，掌握有序、全面思考 問題的方法。教學(xué)中，需要通過多種活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。要用寫一寫、畫一畫、 擺一擺等多種形式表示思維過程，在教學(xué)中可以采用獨(dú)立思考表達(dá)想法、動手實(shí)踐體驗(yàn)思考、同伴 互助分享思維、小組合作相互讀懂等多種學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生的思考與交流。3. 把握教學(xué)要求，“到位”而不“越位”。教學(xué)中，既要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題采取枚舉、連線 等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)，還要注意只要求學(xué)生用圖示的方式把所有 的排列或組合情況列舉出來，不要求抽象地計算出一共有多少種排列數(shù)或組合數(shù)，不能拔高要求。 教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式表達(dá)思維過程和結(jié)果，但是諸如排列、組合、分類計數(shù)原理、 分步計數(shù)原理等名詞，不必出現(xiàn)也不用向?qū)W生進(jìn)行解釋。好好學(xué)習(xí) 天天向上努力！ 加油！第 1 課時 稍復(fù)雜的排列問題教學(xué)內(nèi)容教科書 P101 例 1 及“做一做”，教科書 P104“練習(xí)二十二”第 13 題。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探究稍復(fù)雜事物排列數(shù)的過程，掌握排列兩位數(shù)的方法。2.進(jìn)一步提升觀察、推理能力；體會分類思想，養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣。3.感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的意識。 教學(xué)重點(diǎn)能夠熟練地進(jìn)行有序思考，掌握排列兩位數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)有序思考的方法，使思維富有條理性。教學(xué)準(zhǔn)備課件、數(shù)字卡片。 教學(xué)過程一、情境引入，揭示課題師：老師這里有一個密碼箱，兩個數(shù)碼孔分別為 09 中的一個數(shù)字，你知道這個密碼箱可以設(shè) 置多少種不同的密碼嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會無序地說出兩位數(shù)的密碼，如 01,02,03,11,12,13 等，但要具體算出可 以設(shè)置多少種不同的密碼，對學(xué)生來說有一定的難度。師：同學(xué)們，只要通過今天的學(xué)習(xí)，你們就一定會知道答案的。今天我們就來學(xué)習(xí)像這樣稍復(fù) 雜的排列問題。（板書課題：稍復(fù)雜的排列問題）二、交流探討，建構(gòu)新知1.沒有 0 的 4 個數(shù)字組成的兩位數(shù)。課件出示習(xí)題。教學(xué)筆記學(xué)生在小組內(nèi)探討交流，教師巡視指導(dǎo)后，指名學(xué)生匯報。（根據(jù)匯報適時板書）【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：學(xué)生任意選兩個數(shù)字進(jìn)行組合，有遺漏情況，還有重復(fù)使用數(shù)字的情況。 （教師追問：為什么有重復(fù)和遺漏的情況？引導(dǎo)學(xué)生明確要進(jìn)行有序排列才能不重不漏。）預(yù)設(shè) 2：還有學(xué)生用 1、3 組成 13，然后再交換位置變成 31；用 1、7 組成 17，然后再交換位置 變成 71；用 1、9 組成 19，然后再交換位置變成 91。接著用 3、7 組成 37，交換位置變成 73；用 3、 9 組成 39，交換位置變成 93。最后用 7、9 組成 79，交換位置變成 97。能組成 12 個沒有重復(fù)數(shù)字 的兩位數(shù)。（教師可引導(dǎo)學(xué)生給這種方法取個名字，例如“交換法”。）預(yù)設(shè) 3：可以先確定十位上的數(shù)字，再確定個位上的數(shù)字，列舉如下：十位排 1，可以組成 13，17,19。十位排 3，可以組成 31,37,39。十位排 7，可以組成 71,73,79。十位排 9，可以組 成 91,93,97。一共是 3×4=12（種）。 （教師可引導(dǎo)學(xué)生給這種方法取個名字，例如“固定十位法” “固定高位法”。）預(yù)設(shè) 4：可以先確定個位上的數(shù)字，再確定十位上的數(shù)字，列舉如下：個位排 1，可以組成 31，71,91。個位排 3，可以組成 13,73,93。個位排 7，可以組成 17,37,97。個位排 9，可以組 成 19,39,79。一共是 3×4=12（種）。 （教師可引導(dǎo)學(xué)生給這種方法取個名字，例如“固定個位法” “固定低位法”。）師：同學(xué)們的想法都不錯，探究出了交換法、固定高位法、固定低位法。無論哪種方法，都是 好好學(xué)習(xí) 天天向上【教學(xué)提示】學(xué) 生 在 交 流 匯報時，要鼓勵學(xué) 生簡潔地表達(dá)自 己的思路，可以一 邊說一邊用卡片 演示思維過程（或 有序板書），引導(dǎo) 學(xué)生有序、全面地 呈現(xiàn)問題的答案。教學(xué)筆記努力！ 加油！將這 4 個數(shù)字進(jìn)行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜歡哪一種方法呢？跟你的同桌說一說吧！ 【設(shè)計意圖】在教學(xué)教科書例 1 前，增加沒有數(shù)字 0 的數(shù)組的例題，降低例題的難度。給學(xué)生自主思考、合作交流的時間，在交流中實(shí)現(xiàn)資源共享，完善有序思考的過程，為下面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān) 實(shí)的基礎(chǔ)。2.有 0 的 4 個數(shù)字組成的兩位數(shù)。課件出示教科書 P101 例 1。師：你能用剛才學(xué)習(xí)的方法解決這個問題嗎?學(xué)生在隨堂本上獨(dú)立完成后匯報交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1：用交換法，可以組成 13，31，15，51，35，53，10，30，50 這 9 個沒有 重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。預(yù)設(shè) 2：用固定十位法，列舉如下：可以組成 10,13,15,30,31，35,50,51,53 這 9 個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。預(yù)設(shè) 3：用固定個位法，可以組成 10,30,50,31，51,13,53，15,35 這 9 個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。 教師根據(jù)學(xué)生的回答，及時進(jìn)行鼓勵與評價。3.對比區(qū)分。課件出示前面兩題用固定十位法羅列的所有情況?！窘虒W(xué)提示】不 管 學(xué) 生 用 哪種方法呈現(xiàn)兩 位數(shù)，都要突出 “有序”二字。師：同學(xué)們想一想，都是用 4 個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，為什么結(jié)果不同呢？ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)槭簧喜荒苁?0，所以用 0、1、3、5 只能組成 9 個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。 【設(shè)計意圖】利用已有的活動經(jīng)驗(yàn)，借助正向遷移，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，鼓勵學(xué)生用畫圖的方式或簡潔的語言表達(dá)自己的思路，從而全面地呈現(xiàn)問題的答案，進(jìn)一步發(fā)展有序思考的能力。 4.解決開課時提出的問題。師：現(xiàn)在同學(xué)們能解決密碼箱可以設(shè)置多少種不同的密碼的問題嗎？課件出示開課問題。好好學(xué)習(xí) 天天向上教學(xué)筆記努力！ 加油！【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)槭窃O(shè)置密碼，所以數(shù)碼孔里的數(shù)字都可以為 0，教師引導(dǎo)學(xué)生說出第一個數(shù) 碼孔可以分別為 09 這 10 個數(shù)字中的任意一個，第二個數(shù)碼孔也可以分別為 09 這 10 個數(shù)字中 的任意一個。兩個數(shù)碼孔的密碼可以設(shè)置出 10×10=100（種）。師：通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們將問題都一一解決了，真了不起！三、鞏固練習(xí)1.完成教科書 P101“做一做”第 1 題。師：請同學(xué)們獨(dú)立完成，再匯報結(jié)果?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】大部分同學(xué)用固定十位法得出：十位上是 2 的兩位數(shù)有 20,24,26；十位上是 4 的 兩位數(shù)有 40,42,46；十位上是 6 的兩位數(shù)有 60,62,64。可組成 3×39（個）沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。【設(shè)計意圖】本題的結(jié)構(gòu)與例 1 相同，設(shè)計此題是為了鞏固和熟練所學(xué)的方法，進(jìn)一步完善有 序思考的途徑。2.完成教科書 P101“做一做”第 2 題。師：每人至少分 1 塊是什么意思？師：請同學(xué)們先弄清題意，再以小組為單位合作交流，匯報結(jié)果?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】先分給小麗 1 塊，再將剩下的 4 塊分給小明和小紅，有 3 種分法；先分給小麗 2 塊，剩下的 3 塊分給小明和小紅，有 2 種分法；先分給小麗 3 塊，剩下的 2 塊分給小明和小紅，有 1 種分法。最后將所有分法種數(shù)相加，即可求得共有 6 種分法。3.完成教科書 P104“練習(xí)二十二”第 13 題。學(xué)生獨(dú)立完成后，再在小組討論交流，教師巡視指導(dǎo)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第 1 題，如果唐僧的位置不變,孫悟空在最左邊,有 2 種坐法,即:孫悟空、豬八戒、 唐僧、沙僧和孫悟空、沙僧、唐僧、豬八戒。同樣地，如果豬八戒坐在最左邊，也有2 種坐法,沙僧 坐在最左邊也有 2 種坐法,因此一共有 6 種坐法。第 2 題，滿足組成的兩位數(shù)是單數(shù),可以先選擇十位是 2,則個位上是 5，7 或 9,有 3 種排法,分別 是 25，27 和 29;十位上如果是 5,則只有 57 和 59 這 2 種排法;十位上是 7 的兩位數(shù)分別是 75 和 79, 有 2 種排法;十位上是 9 的兩位數(shù)分別是 95 和 97 也是 2 種排法。因此共有 3+2+2+2=9(種)排法。第 3 題，這是一道搭配組合題，可為四個分類垃圾桶標(biāo)碼“1、2、3、4”號(其中 3 號為“其它 垃圾”桶)，為了不重不漏、清楚明了，可按數(shù)位擺。首先 1 號垃圾桶在最左邊有以下 6 種擺法:1234， 1243 ，1324，1342，1423，1432。依此類推，2 號垃圾桶在最左邊，4 號垃圾桶在最左邊也分別有 6 種不同排法(因?yàn)?3 號垃圾桶不能擺在最左邊,所以不用計入) ,這樣合計共有 6×3=18（種）擺法?！驹O(shè)計意圖】通過練習(xí)，鞏固尋找排列數(shù)或組合數(shù)的方法，感受生活中的排列組合現(xiàn)象，培養(yǎng) 學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看待事物的意識，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵信息用不同的方法解決問題的能力。四、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？ 板書設(shè)計稍復(fù)雜的排列問題按順序不重不漏交換法“固定十位法”即“固定高位法”“固定個位法”即“固定低位法” 教學(xué)反思本節(jié)課利用學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)，將過去簡單的排列知識遷移到今天的學(xué)習(xí)當(dāng)中。在教學(xué)中， 鼓勵學(xué)生用自己的方式探究、展現(xiàn)問題的答案，選取典型的、需有序思考的案例進(jìn)行展示，讓學(xué)生 相互交流、評價，體會有序、全面、簡潔地解答的優(yōu)點(diǎn)。本課在處理習(xí)題時，需溝通幾個問題之間好好學(xué)習(xí) 天天向上教學(xué)筆記努力！ 加油！的聯(lián)系，對學(xué)生感覺難理解的問題要著重分析、引導(dǎo)。作業(yè)設(shè)計見“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè) 100 分對應(yīng)課時作業(yè) P57 第一 五題。 一、用 0389 這四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。能組成( )個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。二、用 2、3、4、5 這四個數(shù)字能組成哪些沒有重復(fù)數(shù)字且個位是雙數(shù)的兩位數(shù)？ 三、才才的位置不變，其余 3 人在才才左手邊可以任意換位置。一共有幾種不同的排法？四、按下面要求，從 2、5、0、8 中選兩個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的小數(shù)。1.小于 1 的一位小數(shù)。2.大于 5 的一位小數(shù)。五、姐姐給 3 個表妹準(zhǔn)備了 6 個紅包，每個紅包 10 元，每人至少分得 1 個紅包。1.一共有多少種分法？ 參考答案2.分得最多的可以獲得多少元？一、填表略9二、24、32、34、42、52、54，共 6 個。 三、6 種四、1.0.2、0.5、0.8。2.5.2、5.8、8.2、8.5、8.0。五、1.6=1+1+46=1+2+36=2+2+2有 3 種分法。 有 6 種分法。 有 1 種分法。3+6+1=10（種） 2.10×4=40（元)好好學(xué)習(xí) 天天向上