高等數(shù)學(xué)(微積分)課件-93高階微分方程

1,9.3高階微分方程,二階線性微分方程的定義,二階線性微分方程,二階線性齊次微分方程,二階線性非齊次微分方程,n階線性微分方程,2,線性微分方程的解的結(jié)構(gòu),二階齊次線性方程解的結(jié)構(gòu),證,問題,3,線性相關(guān)、線性無關(guān),例如,線性無關(guān),線性相關(guān),特別地,4,通解,例如,推論,5,二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu),證,6,二、二階常系數(shù)線性方程,二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,二階常系數(shù)非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,7,二階常系數(shù)齊次線性方程的通解,二階常系數(shù)齊次線性方程的解法,-特征方程法,將其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根,8,不相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)不相等的實(shí)根,特征根為,兩個(gè)線性無關(guān)的特解,得齊次方程的通解為,9,相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)根,特征根為,一特解為,得齊次方程的通解為,10,共軛復(fù)根,有一對(duì)共軛復(fù)根,特征根為,重新組合,得齊次方程的通解為,由常系數(shù)齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.,11,例題講解,例：,解,特征方程為,解得,故所求通解為,例,解,特征方程為,解得,故所求通解為,12,小結(jié),二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟,（1）寫出相應(yīng)的特征方程; （2）求出特征根; （3）根據(jù)特征根的不同情況,得到相應(yīng)的通解.,13,課堂練習(xí),14,課堂練習(xí)解答,解,解,15,課堂練習(xí)解答,解,16,課堂練習(xí)解答,解,17,二階常系數(shù)非齊次線性方程,二階常系數(shù)非齊次線性方程,對(duì)應(yīng)齊次方程,通解結(jié)構(gòu),常見類型,難點(diǎn) 如何求特解？,方法 待定系數(shù)法.,18,f(x)=ex pm(x),設(shè)非齊方程特解為,代入原方程,19,續(xù),綜上討論,20,例題講解,例：,解,特征方程,特征根,對(duì)應(yīng)齊次方程通解,代入方程, 得,原方程通解為,21,例題講解,例：,解,22,例題講解,例：,解,23,課堂練習(xí),24,課堂練習(xí)解答,解,25,續(xù),26,課堂練習(xí)解答,解,27,續(xù),