必修二第四章 圓的方程 4.1圓的方程專題訓(xùn)練

2 2 ç è 必修二第四章 圓的方程 4.1 圓的方程專題訓(xùn)練 學(xué)校：_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題1.已知a =log 0.3, b =2 20.1, c =0.21.3，則a, b, c的大小關(guān)系是（ ）Aa <b <cBc <a <bCa <c <bDb <c <a2.過點(diǎn)A(1,1) 與 B (11，)且圓心在直線 x +y2 =0上的圓的方程為（ ）A ( x3)2+(y +1)=4B ( x1)2+( y1)2=4C (x+3)+( y1)2=4D (x+1)2+(y+1)2=43.以P (-2,3)為圓心,且圓心到 y 軸的距離為半徑的圓的方程是( )A.( x -2) 2 +( y +3) 2 =4B.C.D.( x +2)( x -2)( x +2)2 +( y -3) 2 2 +( y +3) 2 2 +( y -3) 2=4=9=94.在平面直角坐標(biāo)系中, A, B 分別是 x 軸和 y 軸上的動(dòng)點(diǎn),若以 AB 為直徑的圓 C 與直線2 x +y -4 =0相切,則圓 C 面積的最小值為( )A.45pB.C.3p4(6-25 )pD.54p5.圓 2 x 2 +2 y 2 -4 ax +12 ay +16 a 2 =0 (a<0)的周長(zhǎng)等于( ) A. 2 2 aB. -2 2 aC.2pa2D. - 2 a6.若P (2,-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦 AB的中點(diǎn),則直線 AB的方程是( )A.B.C.D.x -y -3 =0 2 x +y -3 =0 x +y -1 =0 2 x -y -5 =0æ 2t 1 -t 7.點(diǎn) P ,1 +t 2 1 +t22ö÷ø與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是( )A.在圓內(nèi) B.在圓外 C.在圓上 D.與 t 有關(guān)8.已知方程x2 +y 2-2 x +2 k +3 =0表示圓,則 k 的取值范圍是( )2 2A.B.C.( -¥,-1)(3, +¥)( -¥,-1)È(3, +¥)D.æçè3- , +¥2ö÷ø9.若圓x2+y2-2 x -4 y =0的圓心到直線 x -y +a =0的距離為22,則 a 的值為( )A.-2或 2B.1 3或2 2C.2或0D. -2或 0210.圓 (x-1)2+(y-1)2=1 A.1 +2 2B.上的點(diǎn)到直線 x -y =2的距離的最大值是( )C.2 +22D.1 +2 2二、填空題11.若 x 2 +y 2 +Dx +Ey +F >0 ,則點(diǎn) 0 0 0 0P (x, y0 0)在圓x2 +y 2+Dx +Ey +F =0的_.12.圓(x +a)+(y+b)=m2(m¹0)的圓心是_,半徑是_.ì 3 ü13.若 a Îí-2,0,1, ýî 4 þ,則方程x2+y2+ax +2 ay +2 a2+a -1 =0表示的圓的個(gè)數(shù)為_.14.當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在圓x 2 +y 2 =2上運(yùn)動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)A (3,1)連線中點(diǎn) Q的軌跡方程為_.15.已知兩圓 C : (x-5)2+(y-3)2=91_.和 C : (x-2)2+(y+1)2=5 2,則兩圓圓心間的距離為三、解答題 16.已知 Rt ABC的斜邊為 AB,且A (-1,0)?,B(3,0)?,求:1.直角頂點(diǎn) C 的軌跡方程;2.直角邊 BC 的中點(diǎn) M 的軌跡方程,17.已知圓 C 的圓心坐標(biāo)為 C (x, x ),且過定點(diǎn) P (4,2).0 01.求圓 C 的方程(用含 x 的方程表示);02.當(dāng) x 為何值時(shí),圓 C 的面積最小?并求出此時(shí)圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程. 0min( )ç ÷ 1 +t 2 1 +t 2參考答案1.答案：C解析：由對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知， a =log 0.3 <0 2，b =20.1>20=1，c =0.21.3 <0.20 =1 ， a <c <b .2.答案：B解析：3.答案：B解析：由已知得圓的半徑為 2,故所求圓的方程為 4.答案：A( x +2) 2 +( y -3) 2 =4.解析：原點(diǎn)O到直線 2 x +y -4 =0的距離d =45,點(diǎn) C 到直線 2 x +y -4 =0的距離是圓的半徑 r,由題意知 C 是 AB的中點(diǎn),則在 中,圓C過原點(diǎn)O,故 | OC |=r , d 2所以 r = = , 2 5所以 S =rmin故選 A. 5.答案：B24 min = .5解析：原方程配方得 (x-a)2+(y+3a)2=2a2.a <0,半徑 r =- 2 a .圓的周長(zhǎng)為 2 ´ - 2a =-2 2 a . 6.答案：A解析：圓 (x-1)2+y2=25的圓心為Q (1,0),根據(jù)圓的幾何性質(zhì)知:PQ AB;直線 P、Q的斜率為-1-02 -1=-1,所以直線 AB斜率為1,則直線 AB 的方程是 y +1 =x -2,即 x -y -3 =0,故選 A7.答案：Cæ 2t 1 -t 2 ö解析：因?yàn)辄c(diǎn) P ,è ø2 2 2 æ 2t ö æ1-t öç ÷ ç ÷ 1 +t 1 +t2 2 2 2ç ÷ ç ÷ï ï î æ ç 2 2÷ ç ÷2 2所以 + =è ø è ø所以點(diǎn) P在圓上.故選 C.8.答案：A解析：1 +2t 2 +t 4 (1+t2)2=1方程可化為: (x-1)2+y2=-2k -2,只有-2k -2 >0,即k <-1時(shí)才能表示圓.9.答案：C解析：配方得( x -1)2 +( y -2) 2 =5,圓心為(1,2),圓心到直線的距離d =1 -2 +a 2=22,所以a =2 或 0 ,故選 C. 10.答案：B解析：圓 (x-1)2+(y-1)2=1的圓心為(1,1),圓心到直線 x -y =2的距離為| 1 -1 -2 | 1 +1= 2,圓心到直線的距離加上半徑就是圓上的點(diǎn)到直線的最大距離,即最大距離為 11.答案：外部解析：1 + 2.12.答案：(-a,-b)| m |解析： 13.答案：1 個(gè)解析：要使方程x2 +y 2 +ax +2 ay +2 a 2+a -1 =0表示圓,則應(yīng)有a2+(2a)2-4(2a2+a -1)>0,解得-2<a <23.符合條件的 a 只有一個(gè), a =0 ,原方程只能表示一個(gè)圓.æ 3 ö æ 1 ö14.答案： x - + y - =è 2 ø è 2 ø 解析：設(shè) Q (x,y ),P(a,b),12ì a +3x =ï 2由中點(diǎn)坐標(biāo)公式 íb +1y =ïî 2ìa =2 x -3 ,得 í ,b =2 y -1點(diǎn)P (2x-3,2 y -1)滿足圓x2+y2=2的方程,所以 (2x-3)2+(2y-1)2=2,3 ö æ 1 ö 1,化簡(jiǎn)得 x -+ y - =2 ø è 2 ø 2è此即為點(diǎn) Q的軌跡方程.15.答案：5解析：C (5,3),C(2,-1),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得 1 2AC BC16.答案：1.設(shè)頂點(diǎn) C ( x, y ),因?yàn)镃 C =1 2,(5-2)+(3+1)=5.且 A, B , C三點(diǎn)不共線,BC2 2 2 ( )2 2所以 x ¹3 且 x ¹-1,y ¹0 ,又 k =ACy y, k =x +1 x -3,且 AC BC , k .k =-1AC BCy y所以 × =-1, x +1 x -3,化簡(jiǎn)得x2+y2-2 x -3 =0,即(x -1)+y2=4.因此,直角頂點(diǎn) C 的軌跡方程為 (x-1)+y2=4 ( x ¹3 且 x ¹-1 2.設(shè)點(diǎn) M ( x , y ), C ( x , y ) ,0 0因?yàn)?B (3,0) , M 是線段 BC 的中點(diǎn),)x +3 y +0由中點(diǎn)的坐標(biāo)公式得 x = 0 ( x ¹3 且 x ¹1 ), y = 02 2,于是有 x =2 x -3 , y =2 y . 0 0由 1 可知 (x, y )滿足(x-1)+y20 0 0 0 所以 (2x-4)+2 y 2 =4 ,=4 ( x ¹3 且 x ¹-1),0 0即(x -2)2+y2=1.因此動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程為 (x-2)+y2 =1 ( x ¹3 且 x ¹1 解析：)17.答案：1.由題意,設(shè)圓 因?yàn)閳A C 過定點(diǎn) P (4,2),C的方程為 (x-x )2+(y-x)2=r0 02(r¹0).所以 (4-x0)2+(2-x)2=r2 (r¹0). 0所以 r 2所以圓=2 x 2 -12 x +20. 0 0C 的方程為 (x-x )20+(y-x0)2=2 x 2 -12 x +20.0 02.因?yàn)樗援?dāng)此時(shí)圓解析：(x-x )2+(y-x)2=2x2 -12 x +20 =2 (x -3 )2+2, 0 0 0 0 0x =3 時(shí),圓 C 的半徑最小,即面積最小.0C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-3)2+(y-3)2=2.