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角平分線的性質(zhì)定理教學(xué).ppt

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角平分線的性質(zhì)定理教學(xué).ppt

,角平分線的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標:,1.通過操作、驗證等方式, 掌握角平分線的性質(zhì)定理 2.能運用角的平分線性質(zhì)定理 解決簡單的幾何問題.,下圖中,能表示點P到直線l的距離的是,線段PC的長,不利用工具,請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法?,再打開紙片 ,看看折痕與這個角有何關(guān)系?,(對折),情境問題,1、如圖,是一個角平分儀,其中AB=AD,BC=DC。 將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線,你能說明它的道理嗎?,情境問題,A,D,B,C,E,如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角,又該怎么辦呢?,2、證明: 在ACD和ACB中 AD=AB(已知) DC=BC(已知) CA=CA(公共邊) ACD ACB(SSS) CAD=CAB(全等三角形的 對應(yīng)邊相等) AC平分DAB(角平分線的定義),根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線?(不用角平分儀或量角器),O,探究新知,N,O,M,C,E,1平分平角AOB 2通過上面的步驟,得到射線OC以后,把它反向延長得到直線CD,直線CD與直線AB是什么關(guān)系? 3結(jié)論:作平角的平分線即可平分平角,由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。,實踐應(yīng)用(1),探究角平分線的性質(zhì),(1)實驗:將AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?,(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,證明:OC平分 AOB (已知) 1= 2(角平分線的定義) PD OA,PE OB(已知) PDO= PEO(垂直的定義) 在PDO和PEO中 PDO= PEO(已證) 1= 2 (已證) OP=OP (公共邊) PDO PEO(AAS) PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等),已知:如圖,OC平分AOB,點P在OC上,PDOA于點D,PEOB于點E 求證: PD=PE,探究角平分線的性質(zhì),(3)驗證猜想,角平分線上的點到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質(zhì):,利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?,思考: 要在區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路,鐵路距離相等且離公路,鐵路的交叉處米,應(yīng)建在何處?(比例尺 1:20 000),公路,鐵路,1、如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證:點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明:過點P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F PD=PE同理,PE=PF. PDPE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,用一用(1),如圖,為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?,思考題,已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,溫馨提示: 做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認知結(jié)構(gòu)中去.,用一用(2),如圖:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分線,DEAB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF; 求證:CF=EB,實踐應(yīng)用(2),分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即RtCDF RtEDB.,現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件,DC=DE (因為角的平分線的性質(zhì)) 再用HL證明.,試試自己寫證明。你一定行!,1、如圖,OC平分AOB, PMOB于點M, PNOA于點N, POM的面積為6,OM=6,則PN=_。,2,練習(xí),2、如圖:ABC中, C=900,AD是BAC的平分線,DEAB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF,求證:CF=EB,練習(xí),3、如圖,ABC中,C=90,AC=CB,AD為BAC的平分線,DEAB于點E。 求證:DBE的周長等于AB。,A,B,C,D,E,練習(xí),小結(jié)與作業(yè),一、過程小結(jié): 情境觀察作圖應(yīng)用探究再應(yīng)用,二、知識小結(jié): 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識?有哪些運用?你學(xué)了嗎?做了嗎?用了嗎?,回味無窮,定理(文字語言): 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 符號語言: 12 PDOA,PEOB(已知) PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等). 用尺規(guī)作角的平分線.,

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