（福建專）高考數(shù)學一輪復習 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 文

4.1任意角、弧度制 及任意角的三角函數(shù)知識梳理考點自測1.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構成一個集合S=|=+k360,kZ.端點 正角 負角 零角 象限角 知識梳理考點自測2.弧度制的定義和公式(1)定義:把長度等于的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.用符號rad表示.(2)公式:半徑長|r 知識梳理考點自測3.任意角的三角函數(shù) 知識梳理考點自測MP OM AT 知識梳理考點自測1.象限角 知識梳理考點自測2.軸線角 知識梳理考點自測1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)小于90的角是銳角.()(2)三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值;三角函數(shù)線的方向表示三角函數(shù)值的正負.()(3)若sin 0,則是第一、第二象限的角.()(4)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等.()(5)若角為第一象限角,則sin+cos 1;若 ,則tan sin.()知識梳理考點自測2.已知扇形的半徑為12 cm,弧長為18 cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)是()3.sin 2cos 3tan 4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在B A解析解析:sin 20,cos 30,sin 2cos 3tan 40.知識梳理考點自測4.(2017河北石家莊模擬,文13)已知角的終邊在直線y=-x上,且cos 0,則tan=.-1 知識梳理考點自測考點一考點二考點三角的表示及象限的判定角的表示及象限的判定 第一、第二象限或y軸的非負半軸 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三CC-1考點一考點二考點三考點一考點二考點三三角函數(shù)定義的應用三角函數(shù)定義的應用(多考向多考向)考向1利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值例2已知角的終邊在直線3x+4y=0上,則5sin+5cos+4tan =.-2或-4 思考如何求已知角的終邊上一點,且已知點坐標(或可表示出該點的坐標)的三角函數(shù)值?求角的終邊在一條確定直線上的三角函數(shù)值應注意什么?考點一考點二考點三考向2利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值例3已知角終邊上一點P(m,4),且 ,則m的值為.思考應用怎樣的數(shù)學思想求參數(shù)m的值?考點一考點二考點三考向3利用三角函數(shù)線解三角不等式例4(1)已知點P(sin-cos,tan)在第一象限,且0,2,則角的取值范圍是()B 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考三角函數(shù)的幾何意義是什么?該幾何意義有哪些應用?解題心得1.用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值的兩種情況:(1)已知角終邊上一點P的坐標,則直接用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值;(2)已知角的終邊所在的直線方程,注意終邊位置有兩個,對應的三角函數(shù)值有兩組.2.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示,正弦線、正切線的方向同縱軸一致,向上為正,向下為負;余弦線的方向同橫軸一致,向右為正,向左為負.考點一考點二考點三B 考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三扇形弧長、面積公式的應用扇形弧長、面積公式的應用例5(1)已知扇形的半徑為10 cm,圓心角為120,則扇形的弧長 為cm,面積為cm2.(2)已知扇形的周長為c,則當扇形的圓心角=弧度時,其面積最大,最大面積是.2 考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考求扇形面積最值的常用思想方法有哪些?解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉化法.一般從扇形面積公式出發(fā),在弧度制下先使問題轉化為關于的函數(shù),再利用基本不等式或二次函數(shù)求最值.對點訓練對點訓練3(1)一個半徑為r的扇形,若它的周長等于弧所在的半圓的弧長,則扇形的圓心角是弧度,扇形的面積是.(2)已知在半徑為10的圓O中,弦AB的長為10,則弦AB所對的圓心角的大小為,所在的扇形弧長l為,弧所在的弓形的面積S為.-2 考點一考點二考點三考點一考點二考點三1.在三角函數(shù)定義中,點P可取終邊上任一點,但|OP|=r一定是正值.2.在解簡單的三角不等式時,利用三角函數(shù)線是一個小技巧.3.三角函數(shù)也是一種函數(shù),它可以看成是從一個角(弧度制)的集合到一個比值的集合的函數(shù).1.相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角卻不一定相等.2.在同一個式子中,不能同時出現(xiàn)角度制與弧度制.3.已知三角函數(shù)值的符號求角的終邊位置時,不要遺忘終邊在坐標軸上的情況.4.三角函數(shù)線的長度表示三角函數(shù)值的絕對值,方向表示三角函數(shù)值的正負.