（山西專用）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 第23講 特殊平行四邊形課件

欄目索引第第2323講特殊平行四邊形講特殊平行四邊形欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)一考點(diǎn)一 菱形的性質(zhì)及判定菱形的性質(zhì)及判定(5年年4考考)1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.性質(zhì)(1)菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì);(2)菱形的四條邊都相等;(3)菱形的對(duì)角線互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;(4)菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,它有兩條對(duì)稱軸,它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn);欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易(5)面積S=ab(a,b分別為兩條對(duì)角線的長(zhǎng)).3.判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;(3)四條邊都相等的四邊形是菱形.12欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018嘉興,8,3分)用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是(C )欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018宿遷)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn).若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,BAD=60,則OCE的面積是(A)A.B.2 C.2 D.4學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)(1)菱形的定義既是菱形的性質(zhì)也是菱形的判定;(2)菱形的面積的兩種表示方式,既可以用對(duì)角線乘積的一半,也可以用底乘高;(3)菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.33欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)二考點(diǎn)二 矩形的性質(zhì)及判定矩形的性質(zhì)及判定(5年年4考考)1.定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.性質(zhì)(1)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì);(2)矩形的四個(gè)角都是直角;(3)矩形的對(duì)角線互相平分且相等;(4)推論:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半;(5)矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,它有2條對(duì)稱軸,它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn);(6)面積:S=ab(a,b分別為長(zhǎng)和寬).欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.判定(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.(2018江西,10,3分)如圖,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上,且DE=EF,則AB的長(zhǎng)為3.2欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)(1)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì);(2)矩形的定義既是矩形的判定也是矩形的性質(zhì);(3)矩形的對(duì)角線不一定平分對(duì)角.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)三考點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)及判定正方形的性質(zhì)及判定(5年年4考考)1.定義:有一個(gè)角是直角,一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.2.性質(zhì)(1)正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的全部性質(zhì);(2)正方形既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,它有4條對(duì)稱軸,它的對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn);(3)面積:S=a2(a為邊長(zhǎng)).欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.判定(1)有一個(gè)角是直角,一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形;(2)一組鄰邊相等的矩形是正方形;(3)一個(gè)角是直角的菱形是正方形;(4)對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形.4.平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關(guān)系欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.(2018瀘州,10,3分)如圖,正方形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是(C )A.B.C.D.學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)(1)正方形的定義既是正方形的性質(zhì)又是正方形的判定;(2)正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì).AGGF43546576欄目索引研真題優(yōu)易例綜合與實(shí)踐美妙的黃金矩形例綜合與實(shí)踐美妙的黃金矩形閱讀理解在數(shù)學(xué)上稱短邊與長(zhǎng)邊的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形(Golden Rectangle).黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值,給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.(1)某校團(tuán)委舉辦“五四手抄報(bào)比賽”.手抄報(bào)的規(guī)格統(tǒng)一設(shè)計(jì)成:長(zhǎng)是40 cm的黃金矩形,則寬約為 cm;(精確到0.1 cm)操作發(fā)現(xiàn)利用一張正方形紙片折疊出一個(gè)黃金矩形.512研真題優(yōu)易欄目索引研真題優(yōu)易第一步,如圖1,折疊正方形紙片ABCD,使AB和DC重合,得到折痕EF(點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上),然后把紙片展平;第二步,如圖2,折疊正方形紙片ABCD,使得BC落在BE上,點(diǎn)C和點(diǎn)C對(duì)應(yīng),得到折痕BG(點(diǎn)G在CD上),再次展平紙片;欄目索引研真題優(yōu)易第三步,如圖3,沿過點(diǎn)G的直線折疊正方形紙片ABCD,使點(diǎn)A和點(diǎn)D分別落在AB和CD上,折痕為HG,顯然四邊形HBCG為矩形.(2)在上述操作中,以AB=2為例,證明矩形HBCG是黃金矩形;參考計(jì)算:=推廣探索(3)“希望小組”的同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn):以黃金矩形的長(zhǎng)邊為一邊,在原黃金矩形外作正方形,得到的新矩形仍然是黃金矩形.如圖4,如果四邊形ABCD是黃金矩形(ABAD),四邊形DCEF是正方形,那151514欄目索引研真題優(yōu)易么四邊形ABEF也是黃金矩形.他們的發(fā)現(xiàn)正確嗎?請(qǐng)說明理由.圖4欄目索引研真題優(yōu)易解析解析(1)24.7.(2)證明:四邊形ABCD是正方形,AB=2,BC=CD=AD=AB=2,A=C=D=90.由折疊的性質(zhì),可知AE=DE=AD=2=1.連接EG,設(shè)CG=x,則DG=2-x.1212由折疊的性質(zhì),可知CG=CG=x,BCG=C=90,BC=BC=2.在RtABE中,由勾股定理,得BE=.CE=BE-BC=-2.在RtCEG中,由勾股定理,得22ABAE222155欄目索引研真題優(yōu)易EG2=CE2+CG2=(-2)2+x2=9-4+x2.在RtDEG中,由勾股定理,得EG2=DE2+DG2,即12+(2-x)2=5-4x+x2.9-4+x2=5-4x+x2,解得x=-1.在矩形HBCG中,=.矩形HBCG是黃金矩形.(3)正確.理由如下:設(shè)AD=-1,AB=2.四邊形DCEF是正方形,5555CGBC5125欄目索引研真題優(yōu)易EF=DF=DC=AB=2.AF=AD+DF=-1+2=+1.=.四邊形ABEF也是黃金矩形.55EFAF251512欄目索引試真題練易命題點(diǎn)一命題點(diǎn)一 菱形的性質(zhì)和判定菱形的性質(zhì)和判定試真題練易1.(2016山西,22節(jié)選)問題情境在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖1,將一張菱形紙片ABCD(BAD90)沿對(duì)角線AC剪開,得到ABC和ACD.操作發(fā)現(xiàn)(1)將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,使=BAC,得到如圖2所示的ACD,分別延長(zhǎng)BC和DC交于點(diǎn)E,則四邊形ACEC的形狀是菱形;欄目索引試真題練易(2)創(chuàng)新小組將圖1中的ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,使=2BAC,得到如圖3所示的ACD,連接DB,CC,得到四邊形BCCD,發(fā)現(xiàn)它是矩形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.欄目索引試真題練易解析解析(1)菱形.(2)證明:作AECC于點(diǎn)E.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC,CAE=CAE=BAC.四邊形ABCD是菱形,BA=BC,BCA=BAC,CAE=BCA,AEBC,同理AEDC,BCDC,又BC=DC,四邊形BCCD是平行四邊形,又AEBC,CEA=90,BCC=180-CEA=90,四邊形BCCD是矩形.12欄目索引試真題練易2.(2017山西,6,3分)如圖,將矩形紙片ABCD沿BD折疊,得到BCD,CD與AB交于點(diǎn)E.若1=35,則2的度數(shù)為(A )A.20 B.30 C.35 D.55命題點(diǎn)二命題點(diǎn)二 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)欄目索引試真題練易3.(2015山西,16,3分)如圖,將正方形紙片ABCD沿MN折疊,使點(diǎn)D落在邊AB上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)C落在C處.若AB=6,AD=2,則折痕MN的長(zhǎng)為2.10命題點(diǎn)三命題點(diǎn)三 正方形的性質(zhì)和判定正方形的性質(zhì)和判定欄目索引探難疑知易易錯(cuò)題易錯(cuò)題 問題情境在綜合與實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,現(xiàn)有矩形紙片ABCD(ABAD).探難疑知易操作發(fā)現(xiàn)(1)如圖2,將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,則ADC與ABC重合部分三角形的形狀是 ;(2)如圖3,將圖2中的紙片展平,再次折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕為EF,然后展平,則以點(diǎn)A,F,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?并說明理由.欄目索引探難疑知易解析解析(1)等腰三角形.(2)菱形,理由如下:連接EA,CF,設(shè)EF與AC交于點(diǎn)M.由折疊的性質(zhì)可知:AME=CME=90,AM=CM.欄目索引探難疑知易AE=EC,AF=FC.四邊形ABCD是矩形,ECAF.ECM=FAM,CEM=AFM,ECM FAM,EC=FA,AE=EC=FC=FA,以點(diǎn)A,F,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.欄目索引探難疑知易錯(cuò)解錯(cuò)解(2)中由折疊可知EAC=CAF.錯(cuò)誤鑒定錯(cuò)誤鑒定(2)中是沿EF折疊,不是AC折疊,所以不能得到EAC=CAF,折疊問題要分析清楚折痕是哪條線.欄目索引探難疑知易(2018普陀期中)如圖,已知ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)A作AEBC,過點(diǎn)D作DEAB,DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E,連接EC.(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;(2)當(dāng)BAC=90時(shí),求證:四邊形ADCE是菱形.欄目索引探難疑知易證明證明(1)AEBC,DEAB,四邊形ABDE是平行四邊形.AE=BD,AD是邊BC上的中線,BD=DC,AE=DC,又AEDC,四邊形ADCE是平行四邊形.(2)BAC=90,AD是邊BC上的中線.AD=CD,由(1)知四邊形ADCE是平行四邊形,四邊形ADCE是菱形.