（山西專用）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第20講 相似圖形課件

欄目索引第第2020講相似圖形講相似圖形欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)一考點(diǎn)一 線段的比和比例線段線段的比和比例線段(5年年1考考)1.線段的比:兩條線段長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比.2.對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果兩條線段的比等于另外兩條線段的比,就說(shuō)這四條線段是成比例線段.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.比例的性質(zhì)(1)比例的基本性質(zhì)=ad=bc(a、b、c、d都不等于0).(2)等比性質(zhì)=k(b、d、n均不等于0且b+d+n0)=k.abcdabcdefmnacmbdn欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.黃金分割線段AB上一點(diǎn)C把線段AB分成AC和BC兩條線段,如果=,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫黃金比.=0.618.ACABBCACACAB5125.平行線分線段成比例(1)兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.(2)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018白銀)已知=(a0,b0),下列變形錯(cuò)誤的是(B )A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b2a3bab23ba32欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018嘉興)如圖,直線l1l2l3,直線AC交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C,直線DF交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F,已知=,則=2.學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)平行線分線段成比例基本事實(shí)的對(duì)應(yīng)線段即圖形上位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系.ABAC13EFDE欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)二考點(diǎn)二 相似三角形的性質(zhì)與判定和相似多邊形相似三角形的性質(zhì)與判定和相似多邊形(5年年5考考)1.相似三角形的判定(1)兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似.(2)兩邊成比例及夾角相等的兩個(gè)三角形相似.(3)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角分線的比都等于相似比.(2)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方.3.相似多邊形(1)各角相等,各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.(2)相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易3.(2018廣東,7,3分)在ABC中,點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn),則ADE與ABC的面積之比為(C )A.B.C.D.12131416欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.(2018臨安)如圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是(B)學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)在確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí),兩個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊與最短邊肯定是兩組對(duì)應(yīng)邊,最大角與最小角肯定是兩組對(duì)應(yīng)角,找對(duì)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解決相似問(wèn)題的關(guān)鍵所在.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點(diǎn)三考點(diǎn)三 位似圖形位似圖形1.定義:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫位似中心.2.位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行;位似圖形上任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.3.在平面直角坐標(biāo)系中,將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k0),所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似,位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn),它們的相似比為k.優(yōu)學(xué)優(yōu)練欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易5.(2018濱州)在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,8),B(10,2),若以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來(lái)的后得到線段CD,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(C )A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)學(xué)法提點(diǎn)學(xué)法提點(diǎn)利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵,注意變化后的圖形有兩種位置情況,位似中心的同側(cè)或一側(cè).本題第一象限的條件只考慮同側(cè)的情況.12欄目索引試真題練易命題點(diǎn)命題點(diǎn) 黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)(2016山西,10,3分)寬與長(zhǎng)的比是(約0.618)的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值,給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫(huà)出黃金矩形:作正方形ABCD,分別取AD,BC的中點(diǎn)E,F,連接EF;以點(diǎn)F為圓心,以FD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G;作GHAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則圖中下列矩形是黃金矩形的是(D )512試真題練易A.矩形ABFE B.矩形EFCDC.矩形EFGH D.矩形DCGH欄目索引探難疑知易易錯(cuò)題 (2018哈爾濱)如圖,在ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,點(diǎn)G在線段AD上,GEBD交AB于點(diǎn)E,GFAC交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是(D )ABAEAGADDFCFDGAD探難疑知易A.=B.=C.=D.=FGACEGBDAEBECFDF錯(cuò)解錯(cuò)解 C解析解析D GEBD,=,GFAC,=,=.故選D.AEBEAGDGAGDGCFDFAEBECFDF錯(cuò)誤鑒定錯(cuò)誤鑒定相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比與平行線分線段成比例的對(duì)應(yīng)線段相互混淆.欄目索引探難疑知易1.(2018重慶A卷,5,4分)要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5 cm,則它的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為(C )A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm欄目索引探難疑知易2.(2018通遼)如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,DE平分ADC交AB,AC于點(diǎn)E,F,BCD=60,AD=AB,連接OE.下列結(jié)論:S ABCD=ADBD;DB平分CDE;AO=DE;SADE=5SOFE,其中正確的個(gè)數(shù)有 (B )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12