數(shù)字信號處理實驗.doc

數(shù)字信號處理實驗 電信1班 3120503005 詹筱珊1-11給出如下差分方程：（1）計算并畫出單位脈沖響應。（2）由此規(guī)定的系統(tǒng)是否穩(wěn)定？解：MATLAB實現(xiàn)程序：a=1,-1,0.9；b=1；x=impseq(0,-20,120)； %輸入x為單位脈沖序列n=-20:120；h=filter(b,a,x)； %系統(tǒng)輸出為單位脈沖響應stem(n,h,'.')；axis（-20,120,-1.1,1.1）title('脈沖響應')；text(125,-1.1,'n')；ylabel('h(n)')sum(abs(h) %對單位脈沖響應的模值求和程序運行結(jié)果：ans = 14.8785系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1-12 已知某模擬信號，將它分別用不同的采樣頻率進行采樣得到離散時間信號，試分析在以下兩種采樣情況下對信號頻率的影響。（1） 采樣頻率；（2） 采樣頻率解：（1）MATLAB實現(xiàn)程序：dt=0.00005;t=-0.005:dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);fs=5000,Ts=1/fs;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts);N=500;k=0:1:N;w=pi*k/N;X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);W=-fliplr(w),w(2:N+1);X=fliplr(X),X(2:N+1);subplot(2,1,1)；plot(t*1000,xa)；xlabel('時間：ms');ylabel('x1(n)')title('離散信號')；hold onstem(n*Ts*1000,x);hold offsubplot(2,1,2)；plot(w/pi,X);xlabel('以pi為單位的頻率')；ylabel('X1(w)');title('離散信號傅里葉變換')運行結(jié)果：（2）MATLAB實現(xiàn)程序：dt=0.00005;t=-0.005:dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t);fs=1000,Ts=1/fs;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts);N=500;k=0:1:N;w=pi*k/N;X=x*exp(-j*n'*w);X=real(X);W=-fliplr(w),w(2:N+1);X=fliplr(X),X(2:N+1);subplot(2,1,1)；plot(t*1000,xa)；xlabel('時間：ms');ylabel('x1(n)')title('離散信號')；hold onstem(n*Ts*1000,x);hold offsubplot(2,1,2)；plot(w/pi,X);xlabel('以pi為單位的頻率')；ylabel('X1(w)');title('離散信號傅里葉變換')運行結(jié)果：2-25 已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求其零、極點并繪出零、極點圖。解：MATLAB實現(xiàn)程序：b=0.3 0.1 0.3 0.1 0.2;a=1 -1.2 1.5 -0.8 0.3;r1=roots(a)r2=roots(b)zplane(b,a)運行結(jié)果：r1 = 0.1976 + 0.8796i 0.1976 - 0.8796i 0.4024 + 0.4552i 0.4024 - 0.4552ir2 = 0.3236 + 0.8660i 0.3236 - 0.8660i -0.4903 + 0.7345i -0.4903 - 0.7345i2-26 已知因果系統(tǒng)，繪出的幅頻和相頻特性曲線。解：MATLAB實現(xiàn)程序：b=1,0;a=1,-0.9H,w=freqz(b,a,100,'whole');magH=abs(H);phaH=angle(H);subplot(2,1,1),plot(w/pi,magH);gridxlabel('');ylabel('幅度');title('幅頻響應')subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);gridxlabel('頻率( 單位：pi)');ylabel('相位（單位:pi）');title('相頻響應')運行結(jié)果：2-27 一個線性時不變系統(tǒng)，描繪它的差分方程為（1）在之間求得并畫出系統(tǒng)的脈沖響應，從脈沖響應確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）畫出該系統(tǒng)的幅頻、相頻特性；（3）如果此系統(tǒng)的輸入為，在間求系統(tǒng)的輸出；（4）討論當輸入改為時，輸出波形如何變化？為什么？試根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性解釋。解：MATLAB實現(xiàn)程序：b=1,2,1;a=1,-0.5,0.25;x=impseq(0,0,100);n=0:100;h=filter(b,a,x);stem(n,h,'.');title('脈沖響應波形');sum(abs(h)figure;H,w=freqz(b,a,200);magH=abs(H);phaH=angle(H);subplot(2,1,1),plot(w/pi,magH);grid;xlabel('');ylabel('幅度')；title('幅頻響應')subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi);grid;xlabel('頻率(單位：pi)');ylabel('相位（單位：pi）');title('相頻響應');figure;n1=0:200;x1=5+3*cos(0.2*pi*n1)+4*sin(0.3*pi*n1);y1=filter(b,a,x1);subplot(2,1,1);plot(n1,x1);title('輸入x1波形');subplot(2,1,2);plot(n1,y1);title('輸出y1波形')；figure;n1=0:200;x2=5+3*cos(0.2*pi*n1)+4*sin(0.8*pi*n1);y2=filter(b,a,x2);subplot(2,1,1);plot(n1,x2);title('輸入x2波形');subplot(2,1,2);plot(n1,y2);title('輸出y2波形')運行結(jié)果：ans = 6.57143-4 是一4點序列：（1）計算離散時間傅里葉變換（DTFT）即,并畫出它的幅度和相位。（2）計算的4點DFT。解：（1）MATLAB實現(xiàn)程序：x=1,1,1,1; w=0:1:500*2*pi/500;H=freqz(x,1,w);magH=abs(H);phaH=angle(H);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH);gridxlabel('');ylabel('|X|');title('DTFT的幅度')subplot(2,1,2);plot(w/pi,phaH/pi*180);gridxlabel('以pi為單位的頻率');ylabel('度');title('DTFT的相角')運行結(jié)果：（2）MATLAB實現(xiàn)程序：N=4;k=0:N-1;X=dft(x,N);magX=abs(X),phaX=angle(X)*180/pisubplot(2,1,1);plot(w*N/(2*pi),magH,'-');axis(-0.1,4.1,0,5);hold onstem(k,magX);ylabel('|X(k)|');title('DFT的幅度：N=4')；text(4.3,-1,'k')hold offsubplot(2,1,2);plot(w*N/(2*pi),phaH*180/pi,'-');axis(-0.1,4.1,-200,200);hold onstem(k,phaX);ylabel('度')；title('DFT相角：N=4')；text(4.3,-200,'k')運行結(jié)果：3-12 ，利用MATLAB程序求如下、。（1）取的前10點數(shù)據(jù)，求N=10點的、并作圖；（2）將補零至100點，求N=100點的、并作圖。解：（1）MATLAB實現(xiàn)程序：n=0:1:9;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);w=0:1:500*2*pi/500;X=x*exp(-j*n'*w);magX=abs(X);x1=fft(x);magX1=abs(x1(1:1:10);k1=0:1:9;w1=2*pi/10*k1;subplot(3,1,1);stem(n,x);title('x(n),0<=n<=9');xlabel('n')axis(0,10,-2.5,2.5);line(0,10,0,0);subplot(3,1,2);plot(w/pi,magX);title('DFT幅度');xlabel('頻率（單位：pi）');axis(0,1,0,10)subplot(3,1,3);stem(w1/pi,magX1);title('DFT幅度')；xlabel('頻率（單位：pi）');axis(0,1,0,10)運行結(jié)果：（2）MATLAB實現(xiàn)程序：n=0:1:9;y=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1=0:1:99;x=y(1:1:10) zeros(1,90);w=0:1:500*2*pi/500;X=x*exp(-j*n1'*w);magx=abs(X);x1=fft(x);magx1=abs(x1(1:1:50);k1=0:1:49;w1=2*pi/100*k1;subplot(3,1,1);stem(n,y);title('x(n),0<=n<=90 zeros');xlabel('n')axis(0,100,-2.5,2.5);line(0,100,0,0);subplot(3,1,2);plot(w/pi,magx);title('DTFT幅度')；xlabel('頻率（單位：pi）');axis(0,1,0,10)subplot(3,1,3);stem(w1/pi,magx1);title('DFT幅度');xlabel('頻率（單位：pi）');axis(0,1,0,10)運行結(jié)果：5-7 利用脈沖響應不變法設計一個數(shù)字巴特沃斯低通濾波器，濾波器的技術(shù)要求為：通帶截止頻率rad/s，阻帶最小衰減。研究不同采樣頻率對所設計數(shù)字濾波器頻率響應的影響，設采樣頻率分別取1kHz,2kHz,4kHz。解：（1）fs=1000HzMATLAB實現(xiàn)程序：wp=200*pi;ws=600*pi;Rp=3;Rs=12;n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s')b,a=butter(n,wn,'s')db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,500*2*pi);plot(w/(2*pi),db);axis(0,500,-20,1);hold onfs=1000;bz,az=impinvar(b,a,fs);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(bz,az);plot(0.5*fs*w/pi,db);axis(0,500,-20,1);hold off運行結(jié)果：(2)fs=2000HzMATLAB實現(xiàn)程序：wp=200*pi;ws=600*pi;Rp=3;Rs=12;n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s')b,a=butter(n,wn,'s')db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,500*2*pi);plot(w/(2*pi),db);axis(0,500,-20,1);hold onfs=2000;bz,az=impinvar(b,a,fs);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(bz,az);plot(0.5*fs*w/pi,db);axis(0,500,-20,1);hold off運行結(jié)果：（3）fs=4000HzMATLAB實現(xiàn)程序：wp=200*pi;ws=600*pi;Rp=3;Rs=12;n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s')b,a=butter(n,wn,'s')db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,500*2*pi);plot(w/(2*pi),db);axis(0,500,-20,1);hold onfs=4000;bz,az=impinvar(b,a,fs);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(bz,az);plot(0.5*fs*w/pi,db);axis(0,500,-20,1);hold off運行結(jié)果：5-9 已知利用雙線性變換法設計一個ChebyshevI型數(shù)字高通濾波器。解：MATLAB實現(xiàn)程序：Rp=1;Rs=20;T=0.001;fp=300;fs=200;wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2);n,wn=cheb1ord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s');b,a=cheby1(n,Rp,wn,'high','s');bz,az=bilinear(b,a,1/T);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);axis(0,1,-30,2)運行結(jié)果：6-5 根據(jù)下列技術(shù)指標，設計一個FIR低通濾波器。通帶截止頻率rad，通帶允許波動；阻帶截止頻率rad，阻帶衰減。解：MATLAB實現(xiàn)程序：Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=0.25;Rs=50;N=80;n=0:1:N-1;Wc=(Ws+Wp)/2;hd=ideal_lp(Wc,N);w_han=(hamming(N)'h=hd.*w_handb,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);subplot(2,2,1);plot(w/pi,db);xlabel('omegapi');ylabel('dB');subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha);xlabel('omegapi');ylabel('pha');subplot(2,2,3);stem(n,h,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(2,2,4);stem(n,w_han,'.');xlabel('n');ylabel('Hamming window');運行結(jié)果：6-6 利用頻率采樣法去設計一個線性相位FIR低通濾波器，已知（1）采樣點數(shù)；（2）采樣點數(shù)；設置一個過渡點。（3）采樣點數(shù)；設置兩個過渡點，。解：（1）MATLAB實現(xiàn)程序：N=33;alpha=(N-1)/2;k=0:N-1;wk=(2*pi/N)*k;Hk=ones(1,9),zeros(1,16),ones(1,8);angH=-alpha*(2*pi)/N*k;H=Hk.*exp(i*angH);h=real(ifft(H,N);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);Hr,ww,a,L=Hr_Type1(h);subplot(3,2,1);plot(ww/pi,Hr,wk(1:33)/pi,Hk(1:33),'o');title('幅度特性');axis(0,1,-0.5,1.2);subplot(3,2,2);plot(w/pi,db);axis(0,1,-100,10);title('幅度特性');運行結(jié)果：（2）MATLAB實現(xiàn)程序：N=33;alpha=(N-1)/2;k=0:N-1;wk=(2*pi/N)*k;Hk=ones(1,9),0.39,zeros(1,14),0.39,ones(1,8);angH=-alpha*(2*pi)/N*k;H=Hk.*exp(i*angH);h=real(ifft(H,N);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);Hr,ww,a,L=Hr_Type1(h);subplot(3,2,1);plot(ww/pi,Hr,wk(1:33)/pi,Hk(1:33),'o');title('幅度特性');axis(0,1,-0.5,1.2);subplot(3,2,2);plot(w/pi,db);axis(0,1,-100,10);title('幅度特性');運行結(jié)果：（3）MATLAB實現(xiàn)程序：N=34;alpha=(N-1)/2;k=0:N-1;wk=(2*pi/N)*k;Hk=ones(1,9),0.5925,0.1099,zeros(1,13),-0.1099,-0.5925,-ones(1,8);angH=-alpha*(2*pi)/N*k;H=Hk.*exp(i*angH);h=real(ifft(H,N);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);Hr,ww,a,L=Hr_Type2(h);subplot(3,2,1);plot(ww/pi,Hr,wk(1:34)/pi,Hk(1:34),'o');title('幅度特性');axis(0,1,-0.5,1.2);subplot(3,2,2);plot(w/pi,db);axis(0,1,-100,10);title('幅度特性');運行結(jié)果：