【數(shù)學(xué)】1.1.1《命題》課件(新人教A版選修2-1)
1.1.1命題,問(wèn)題1:下面的語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?,(1)若xy1,則x、y互為倒數(shù) ;,(2)相似三角形的周長(zhǎng)相等;,(3)2+4=5 ;,(4)如果b1,那么x2-2bx+b2+b=0方程有實(shí)根;,(5)若AB=B,則 A B,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句稱為命題,()不能被整除.,其中判斷為真的語(yǔ)句稱為真命題,判斷為假的語(yǔ)句稱為假命題,命題(1)(4)(5),具有,“若P, 則q” 的形式,也可寫成 “如果P,那么q” 的形式,也可寫成 “只要P,就有q” 的形式,通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.,記做:,指出下列命題中的條件p和結(jié)論q: (1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù); (2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分.,思考 “垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”。 可以寫成“若P, 則q” 的形式嗎?,表面上不是“若P, 則q” 的形式,但可以改變?yōu)椤叭鬚, 則q” 形式的命題.,問(wèn)題2:判斷下列命題的真假,你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系?,如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的面積相等; 如果兩個(gè)三角形的面積相,那么它們?nèi)龋?如果兩個(gè)三角形不全等,那么它們的面積不相等; 如果兩個(gè)三角形不相等,那么它們不全等;,數(shù)學(xué)理論:原命題與逆命題的知識(shí),即在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件(或題設(shè))是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題;如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題.,原命題是:同位角相等,兩直線平行;,逆命題就是:兩直線平行,同位角相等.,數(shù)學(xué)理論:否命題與逆否命題的知識(shí),即在兩個(gè)命題中,一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個(gè)命題就叫做互否命題,若把其中一個(gè)命題叫做原命題,則另一個(gè)就叫做原命題的否命題.,否命題同位角不相等,兩直線不平行;,逆否命題 兩直線不平行,同位角不相等.,數(shù)學(xué)理論:原命題與逆否命題的知識(shí),即在兩個(gè)命題中,一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個(gè)命題就叫做互為逆否命題,若把其中一個(gè)命題叫做原命題,則另一個(gè)就叫做原命題的否命題.,關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以這樣表述:,交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是逆命題; 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是否命題; 交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的命題是逆否命題.,四種命題的形式,原命題:若p則q; 逆命題:若q則p; 否命題:若p則q; 逆否命題:若q則p.,例1.寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷各命題的真假。,原命題:若a=0,則ab=0是真命題;,逆命題:若ab=0,則a=0是假命題;,否命題:若a0,則ab0”是假命題;,逆否命題:若ab0,則a0”是真命題;,原命題為真,它的否命題不一定為真; 原命題為真,它的逆否命題一定為真.,例2.把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題,同時(shí)指出它們的真假。,(1)兩個(gè)全等的三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等; (2)四邊相等的四邊形是正方形; (3)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);,練習(xí),1.舉出一些命題的例子,并判斷它們的真假.,2.判斷下列命題的真假: (1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除; (2)若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則這個(gè)四邊形 是正方形; (3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線; (4)兩個(gè)內(nèi)角等于 的三角形是等腰直角三 角形.,3.設(shè)原命題:當(dāng)c0時(shí),若ab,則acbc; 寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判斷它們的真假.,小結(jié). 本節(jié)重點(diǎn)研究了四種命題的概念與表示形式,即如果原命題為:若p則q,則它的逆命題為:若q則p,即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題;否命題為:若p則q,即同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,即得其否命題;逆否命題為:若q則p,即交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,即得其逆否題;,兩個(gè)互為逆否的命題同真或同假,