直線與圓的位置關(guān)系 課件
1,4.2 直線、圓的位置關(guān)系,泗縣二中 趙偉,2,問題:一個小島的周圍有環(huán)島暗礁,暗礁分布在以小島的中心為圓心,半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70km處,港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港,那么它是否會有觸礁危險?,.,東,北,港口,.,輪船,直線與圓,直線和圓的位置關(guān)系及判定,相交,相切,相離,2個,1個,0個,交點,切點,無,dr,d=r,dr,5,例1、如圖,已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關(guān)系;如果相交,求它們的交點坐標.,解法1:由直線l與圓的方程,得,消去y,得,因為,所以,直線l與圓相交,有兩個公共點.,6,解法2:,所以,直線l與圓相交,有兩個公共點.,可化為,其圓心C的坐標為(0,1),半徑長為,點C(0,1)到直線l的距離,由,解得,把 代入方程,得;,把 代入方程,得,所以,直線l與圓有兩個交點, 它們的坐標分別是A(2,0),B(1,3).,直線和圓的位置關(guān)系及判定,相交,相切,相離,2個,1個,沒有,交點,切點,無,dr,d=r,dr,判別式,歸納小結(jié):,練習:,處理引例提出問題,.,解:以小島的中心為原點o,東西方向為x軸,建立如圖所示的直角坐標系,其中取10km為單位長度。這樣,受暗礁影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為o的圓的方程為 輪船航線所在直線l的方程為 4x+7y-28=0; 所以圓心o到直線l的距離 所以輪船不會有觸礁的危險。,9,例2、已知過點M(-3,-3)的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為 ,求直線l的方程.,解:將圓的方程化成標準方程,得,所以,圓心的坐標是(0,-2),半徑長r=5.,因為直線l被圓所截得的弦長是 ,,所以弦心距為,因為直線l過點M(-3,-3),易得直線l的斜率存在,所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即,kx-y+3k-3=0,由點到直線的距離公式,得圓心到直線l的距離,因此,即,整理得,解得,所以,所求直線l方程分別為,或,即,或,練習:,1、已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點的圓C相切,求圓C的方程。 2、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。 3、已知直線l :y=x+6,圓C:x2+y2-2y-4=0 ,試判斷直線l和圓C有無公共點,若有,有幾個公共點?,答案:1、,2、相切.,3、無公共點.,歸納小結(jié):,1、本節(jié)課你學習了哪些內(nèi)容?所涉及的數(shù)學思想方法有哪些?,2、在本節(jié)課的學習過程中同學們是否有疑惑?,謝謝大家!,