高一數(shù)學(xué)必修4《向量減法運算及其幾何意義》課件

2.2.1 向量減法運算及其幾何意義,知識回顧,1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩個向量的和向量分別如何操作？,三角形法則： 首尾相接連端點.,平行四邊形法則： 起點相同連對角.,2.向量的加法運算有哪些運算性質(zhì)？,a0=0a=a,a+b =b+a,(a+b )+c=a +(b+c),|ab||a||b|,|ab|||a||b||,1、菱形ABCD邊長為1，求 的值.,鞏固提高,,,,,E,鞏固提高,A,B,C,D,2、如圖，在正方形ABCD中，邊長為1， 求 的值.,,,E,,向量減法運算 及其幾何意義,,探究一：向量減法的含義,思考1：兩個相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎樣表示？,思考2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？,規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.,（a）=a,a,思考3：在實數(shù)的運算中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).據(jù)此原理，向量ab可以怎樣理解？,思考4：兩個向量的差還是一個向量嗎？,思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫做a與b的差向量，求兩個向量的差的運算叫做向量的減法，對于向量a，b，c，若a+cb，則c等于什么？,定義：aba（b）.,,探究（二）：向量減法的幾何意義,探究二：向量減法的幾何意義,思考1：如果向量a與b同向，如何作出向量ab？,思考2：如果向量a與b反向，如何作出向量ab？,,,,,,,,思考3：設(shè)向量a與b不共線，作 =a， =b，由 可得什么結(jié)論？,,,思考4：設(shè)向量a與b不共線，作 =a， =b，以O(shè)A、OC為兩鄰邊作平行四邊形，則 =ab. 如何理解,思考5：求作兩個向量的差向量也有三角形法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的作圖特點是什么？,起點相同連終點，被減向量定指向.,思考6：向量ab與ba是什么關(guān)系？|ab|與|a||b|、|a||b|的大小關(guān)系如何？,|ab||a||b|，當(dāng)且僅當(dāng)a與b反向時取等號； |ab|||a||b||，當(dāng)且僅當(dāng)a與b同向時取等號.,ab與ba是相反向量.,思考7：|ab|與|ab|有什么大小關(guān)系嗎？為什么？,思考8：對于非零向量a與b，向量ab與ab可能相等嗎？,理論遷移,例1 如圖，已知向量a，b，c，求作向量acb .,,例2 化簡下列各式：,,,,,,小結(jié)作業(yè),1.向量的減法運算與加法運算是對立統(tǒng)一的兩種運算，在向量的幾何運算的主體內(nèi)容，二者相互協(xié)調(diào)和補充.,2.用三角形法則求兩個向量的差向量，要注意起點相同的條件，差向量的方向要指向被減向量的終點.這個法則對共線向量也適應(yīng).,3.如果ab=c，則a=cb，這是向量運算的移項法則，它與實數(shù)運算的移項法則完全一致，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美.,作業(yè)： P91習(xí)題2.2A組：4，6，7.,