南開區(qū)2016-2017年九年級上《二次函數(shù)》期末復(fù)習(xí)練習(xí)及答案.doc

2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期 九年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題 二次函數(shù)綜合練習(xí)姓名：_班級：_得分：_一 選擇題：1.已知拋物線y=ax2bxc(a0)過(-2，0)，(2，3)兩點，那么拋物線的對稱軸( ) A.只能是x=-1  B.可能是y軸 C.可能在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)  D.可能在y軸左側(cè)且在直線x=-2的右側(cè)2.已知二次函數(shù)y=x2x+a(a>0),當自變量x取m時,其相應(yīng)的函數(shù)值y<0,那么下列結(jié)論中正確的是（ ） A.m1的函數(shù)值小于0    B.m1的函數(shù)值大于0       C.m1的函數(shù)值等于0         D.m1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定   3.已知二次函數(shù)y=2x2+4x5，設(shè)自變量的值分別為x1、x2、x3，且1x1x2x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系為（ ） A.y1y2y3 B.y1y2y3 C.y2y3y1 D.y2y3y14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：x0123y5212點A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上,則當0x11，2x23時,y1與y2大小關(guān)系正確的是（） A.y1y2       B.y1y2       C.y1y2       D.y1y25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論：abc>0；b<a+c；4a+2b+c>0； b24ac>0.其中正確的結(jié)論有(     ) A.1個  B.2個    C.3個   D.4個 第5題圖 第6題圖6.已知頂點為(-3，-6)的拋物線經(jīng)過點(-1，-4)，下列結(jié)論中錯誤的是（     ） A. B.若點(-2，)，(-5，) 在拋物線上，則 C. D. 關(guān)于的一元二次方程的兩根為-5和-17.如圖，已知在平面直角坐標系中，拋物線m：y=2x22x的頂點為C，與x軸兩個交點為P，Q現(xiàn)將拋物線m先向下平移再向右平移，使點C的對應(yīng)點C落在x軸上，點P的對應(yīng)點P落在軸y上，則下列各點的坐標不正確的是（ ） A.C(，) B.C/(1,0) C.P(1,0) D.P/(0,)8.把拋物線y=2x2+4x+1圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位,所得的拋物線函數(shù)關(guān)系式是（ ） A.y=2(x1)2+6 B.y=2(x1)26 C.y=2(x+1)2+6  D.y=2(x+1)269.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k(k0)的圖象大致是（ ） A. B. C.  D.10.如果拋物線y=x26x+c-2的頂點到x軸的距離是3，那么c的值等于（ ） A.8    B.14    C.8或14     D.8或1411.已知二次函數(shù)y=2x22(a+b)x+a2+b2，a，b為常數(shù)，當y達到最小值時，x的值為（ ） A.a+b  B. C.2ab    D.12.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是（ ） A.64   B.16    C.24   D.3213.若二次函數(shù)當 3時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（   ）  A.= 3        B.>3         C. 3        D. 3  14.設(shè)二次函數(shù)y1=a(x-x1)(x-x2)(a0,x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2=dxe(d0)的圖象交于點(x1，0)，若函數(shù)y=y2y1的圖象與x軸僅有一個交點，則(  ) A.a(x1-x2)=d   B.a(x2-x1)=d C.a(x1-x2)2=d     D.a(x1x2)2=d15.已知函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標為 且，則該函數(shù)的最小值是（ ） A.2          B.-2           C10           D-1016.已知二次函數(shù)y= -(x+h)2，當x<-3時，y隨x增大而增大，當x>0時，y隨x增大而減小，且h滿足h2-2h-3=0，則當x=0時，y的值為（    ） A.-1         B.1         C.-9          D.917.下列命題： 若a+b+c=0，則b24ac0； 若b=2a+3c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根； 若b24ac0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點的個數(shù)是2或3； 若ba+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的是(     ) A. B.  C. D.18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1.且過點（,0），有下列結(jié)論:abc0；a2b+4c=0； 25a10b+4c=0；3b+2c0；abm(am-b)；其中所有正確的結(jié)論是（ ） A.   B.   C. D.19.如圖,點C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點,AB=4,點E、F分別是線段CD,AB上的動點,設(shè)AF=x，AE2FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（     ） 20.如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（點C不與點A，B重合），AB=4設(shè)弦AC的長為x，ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )二 填空題:21.拋物線的部分圖象如圖所示，則當y0時，x的取值范圍是_ 22.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），該拋物線的對稱軸為直線x=-1，若點C（，y1），D（，y2），E（，y3）均為函數(shù)圖象上的點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為 23.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表： x32 0  13  5 y 7 08957 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=，x=2對應(yīng)的函數(shù)值y=24.二次函數(shù)y=（x1）2+1，當2y5時，相應(yīng)x的取值范圍為 25.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是 第25題圖 第26題圖26.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，給出下列五條結(jié)論： abc0；4ac-b20；4a+c2b；3b+2c0；m(am+b)+ba（m-1）. 其中正確的結(jié)論是         （把所有正確的結(jié)論的序號都填寫在橫線上） 27.小明從圖示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面4條信息： abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你認為其中正確信息是（填序號） 第27題圖 第28題圖28.如圖，平行于軸的直線分別交拋物線與于、兩點，過點作軸的平行線交于點，直線，交于點，則       .29.如圖，二次函數(shù)y=x(x-2)(0x2)的圖象,記為C1，它與x軸交于O、A1兩點；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；如此進行下去，直至得C2016若P（4031，m）在第2016段圖象C2016上，則m= 第29題圖 第30題圖30.如下圖所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，AD=2，BC=6，AB=DC=，若動直線l垂直于BC，且從經(jīng)過點B的位置向右平移，直至經(jīng)過點C的位置停止，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是          。31.等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合。設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2。（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當x2，3.5時，y分別是多少？（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？32.雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分,如圖.（1）求演員彈跳離地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由。33.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（3，0），B（1，0），C（0，3），點D在函數(shù)圖象上，點C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)圖象過點B，D，求：（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍34.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）求MCB的面積SMCB35.某公司推出的高效環(huán)保洗條用品，年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)的圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答系列問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系（2）求第7個月公司所獲利潤為多少萬元？36.若關(guān)于x，y的多項式(82m)x2(-n3)x-5y1的值與字母x取值無關(guān)(1)求m、n的值；(2)若點D是線段AB的中點，點C在直線AB上，點E是線段BC的中點，且AB=mcm，BC=ncm，那么線段DE的長度是多少？（請畫出圖形并寫出推理計算的過程）37.如圖，已知拋物線y=(x+2)(x4)（k為常數(shù),且k>0)與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=x+b與拋物線的另一交點為D（1）若點D的橫坐標為5，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？38.如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PFDE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標為m；用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？設(shè)BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式39.如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為（3，），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)）與y軸交于點C，D為BO的中點，直線DC解析式為y=kx+4（k0）（1）求拋物線的解析式和直線CD的解析式（2）點P是拋物線第二象限部分上使得PDC面積最大的一點，點E為DO的中點，F(xiàn)是線段DC上任意一點（不含端點）連接EF，一動點M從點E出發(fā)沿線段EF以每秒1個單位長度的速度運動到F點，在沿線段FC以每秒個單位長度的速度運動到C點停止當點M在整個運動中同時最少為t秒時，求線段PF的長及t值（3）如圖2，直線DN：y=mx+2（m0）經(jīng)過點D，交y軸于點N，點R是已知拋物線上一動點，過點R作直線DN的垂線RH，垂足為H，直線RH交x軸與點Q，當DRH=ACO時，求點Q的坐標40.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于軸，垂足為E是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；參考答案1、D 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、C 9、D 10、C 11、B 12、D 13、C 14、B 15、D 16、C  17、C 18、D 19、C 20、B  21、x3或x122、y3y1y2  23、824、1x0或2x325、226、 ,  27、（填序號）28、29、130、。31、解：（1）y=2x2（2）8；24.5（3）5秒32、解：（1）=，函數(shù)的最大值是。答：演員彈跳的最大高度是米。（2）當x4時，3.4BC，所以這次表演成功。33、【解答】解：（1）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（1，0），C（0，3），則，解得故二次函數(shù)圖象的解析式為y1=x22x+3，對稱軸x=1，點D的坐標為（2，3），設(shè)y2=kx+b，y2=kx+b過B、D兩點，解得y2=x+1；（2）函數(shù)的圖象如圖所示，當y2y1時，x的取值范圍是x2或x1 34、【解答】解：（1）依題意：，解得拋物線的解析式為y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy軸于點E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）×9×4×2×5×5=1535、【解答】解：（1）由圖象可知其頂點坐標為（2，2），故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a（x2）22所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過（0，0），于是得：a（02）22=0，解得a=所求函數(shù)關(guān)系式為：y=（x2）22，即y=x22x答：累積利潤y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=x22x；（2）把x=6代入關(guān)系式，得y=×622×6=6，把x=7代入關(guān)系式，得y=×722×7=10.5，10.56=4.5，答：第7個月公司所獲利是4.5萬元36、 37、將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG；再由垂線段最短，得到垂線段AH與直線BD的交點，即為所求的F點【解答】解：（1）拋物線y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直線y=x+b經(jīng)過點B（4，0），×4+b=0，解得b=，直線BD解析式為：y=x+當x=5時，y=3，D（5，3）點D（5，3）在拋物線y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=拋物線的函數(shù)表達式為：y=（x+2）（x4）（2）方法一：由拋物線解析式，令x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因為點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以ABP為鈍角因此若兩個三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB若ABCAPB，則有BAC=PAB，如答圖21所示設(shè)P（x，y），過點P作PNx軸于點N，則ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kP（x，x+k），代入拋物線解析式y(tǒng)=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（與點A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCPAB，則有ABC=PAB，如答圖22所示與同理，可求得：k=綜上所述，k=或k=方法二：點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，ABP為鈍角，若ABCAPB，則有BAC=PAB，KAP+KAC=0，C（0，k），A（2，0），KAC=，KAP=，A（2，0），lAP：y=x+k，拋物線：y=（x+2）（x4），x26x16=0，解得：x=8或x=2（舍）P（8，5k），ABCAPB，k=，若ABCAPB，則有ABC=PAB，同理可得：k=；（3）方法一：如答圖3，由（1）知：D（5，3），如答圖22，過點D作DNx軸于點N，則DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30°過點D作DKx軸，則KDF=DBA=30°過點F作FGDK于點G，則FG=DF由題意，動點M運動的路徑為折線AF+DF，運動時間：t=AF+DF，t=AF+FG，即運動的時間值等于折線AF+FG的長度值由垂線段最短可知，折線AF+FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段過點A作AHDK于點H，則t最小=AH，AH與直線BD的交點，即為所求之F點A點橫坐標為2，直線BD解析式為：y=x+，y=×（2）+=2，F(xiàn)（2，2）綜上所述，當點F坐標為（2，2）時，點M在整個運動過程中用時最少方法二：作DKAB，AHDK，AH交直線BD于點F，DBA=30°，BDH=30°，F(xiàn)H=DF×sin30°=，當且僅當AHDK時，AF+FH最小，點M在整個運動中用時為：t=，lBD：y=x+，F(xiàn)X=AX=2，F(xiàn)（2，）38、【解答】解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）拋物線的對稱軸是：直線x=1（2）設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分別代入得：解得：所以直線BC的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+3當x=1時，y=1+3=2，E（1，2）當x=m時，y=m+3，P（m，m+3）在y=x2+2x+3中，當x=1時，y=4D（1，4）當x=m時，y=m2+2m+3，F(xiàn)（m，m2+2m+3）線段DE=42=2，線段PF=m2+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE，當PF=ED時，四邊形PEDF為平行四邊形由m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）因此，當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形設(shè)直線PF與x軸交于點M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=×3（m2+3m）=m2+m（0m3）方法二：（3）B（3，0），C（0，3），D（1，4），DEC=COB=90°，DECCOB，DCE=CBO，DCE+OCB=90°，DCBC，BCD的外接圓圓心M為BD中點，MX=2，MY=2，BCD的外接圓圓心M（2，2）39、【解答】解：（1）由題意拋物線頂點（3，），點C坐標（0，4），設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x+3）2+，把點C（0，4）代入得a=，所以拋物線為y=（x+3）2+=x2x+4，令y=0，得x2+6x16=0，x=8或2，所以點B（8，0），點A（2，0），D（4，0）把點D（4，0）代入y=kx+4中得k=1，所以直線CD解析式為y=x+4（2）如圖1中，過點C作y軸的垂線，過點E作x軸的垂線兩線交于點M，EM與CD交于點F，此時點F就是所求的點，時間最短OC=OD=4，DCO=45°，MCF=90°DCO=45°，MCO=MEO=EOC=90°，四邊形MEOC是矩形，EMC=90°，MFC=MCF=45°，F(xiàn)C=FM，t=EF+=EF+FM，EMCM時，時間最短，t=4秒設(shè)點P（m，m+4），SPCD=SPDO+SPCOSDCO=×8=m25m，m=5時，PCD面積最大，此時P（5，），點F（2，2），PF=，（3）如圖2中，當DR1H1=DR2H2=ACO，點N（0，2），D（4，0），C（0，4），A（2，0），直線DN為y=x+2，直線AC為y=2x+4，K1K2=1，ACDN，ACO=ODN，DNO=OAC，DR1H1=DR2H2=ACO，MDN=MND，MN=DM，設(shè)OM=x，則（x+2）2=x2+42解得x=3，點M（0，3），直線DM為y=x3，由解得，R1（7，），R2（4，6），直線R1H1為y=2x，此時Q1（，0），直線R2H2為y=2x+2，此時Q2（1.0），當DR3H3=ACO時，R3Q3DC，ACDC，R3DH3=CNK，DR3OC，R3（4，6），直線R3Q3為y=2x2，Q3（1，0）綜上所述滿足條件的點Q的坐標為Q1（，0），Q2（1.0），Q3（1，0）40、解：（1）由拋物線過點A（3，0），B（1，0），則 解得 二次函數(shù)的關(guān)系解析式    （2）連接PO，作PMx軸于M，PNy軸于N4分設(shè)點P坐標為（m，n），則  PM =，AO=3（5分）  當時，OC=2 8分        0，當時，函數(shù)有最大值        此時  存在點，使ACP的面積最大                         （3）存在點Q，坐標為：，分BQEAOC，EBQAOC，QEBAOC三種情況討論可得出第 17 頁 共 17 頁