哈爾濱市2016-2017學(xué)年高二下期末數(shù)學(xué)試題(文)含答案.doc
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哈爾濱市2016-2017學(xué)年高二下期末數(shù)學(xué)試題(文)含答案.doc
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2018屆高二下學(xué)期期末考試
文科數(shù)學(xué)試卷
考試說明:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,
滿分150分,考試時間120分鐘.
(1)答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚;
(2)選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整,
字跡清楚;
(3)請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在草稿紙、試題卷上答題無效;
(4)保持卡面清潔,不得折疊、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、刮紙刀.
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是
符合題目要求的.
1.已知集合,則( )
A. B. C. D.
2.復(fù)數(shù)( )
A. B. C. D.
3.在中,“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A. B. C. D.
6.拋物線的焦點到準線的距離為( )
A. B. C. D.
7.已知函數(shù)有極大值和極小值,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
8.已知,且,則的值等于( )
A. B. C. D.
9.函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi),則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
10.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),
則該幾何體的體積等于( )
A. B.
C. D.
11.如圖,從氣球測得正前方的河流的兩岸的俯角
分別為、,此時氣球的高度是m,則河流的
寬度等于( )
A. m B. m
C. m D. m
12.定義在上的奇函數(shù)滿足,
當(dāng)時,,則在區(qū)間內(nèi)是( )
A. 減函數(shù)且 B. 減函數(shù)且
C. 增函數(shù)且 D. 增函數(shù)且
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在機讀卡上相應(yīng)的位置.
13.函數(shù)的定義域為 ;
14.已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,
則= ;
15.已知雙曲線的一條漸近線方程為,
則的離心率為 ;
16.長方體的八個頂點都在球的表面上,已知,
則球的表面積為 ;
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
2017年3月27日,一則“清華大學(xué)要求從2017級學(xué)生開始,游泳達到一定標準才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.游泳作為一項重要的求生技能和運動項目受到很多人的喜愛.其實,已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān),對100名高三學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳
不喜歡游泳
合計
男生
10
女生
20
合計
已知在這100人中隨機抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)?
附:
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)將函數(shù)化簡成的形式;
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)在上的最大值和最小值.
19.(本小題滿分12分)
已知分別是內(nèi)角的對邊,.
(1)若,求;
(2)若,且,求的面積.
20.(本小題滿分12分)
如圖,已知平面,四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線方程為,求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時, 對,使得成立, 則實數(shù)的取值范圍.
請考生從22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.
22.(本小題滿分10分)
在直角坐標系中,過點的直線的傾斜角為,以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線
和曲線的交點為點.
(1)求直線的參數(shù)方程;
(2)求的值.
23.(本小題滿分10分)
已知函數(shù)
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式的解集非空,求實數(shù)的取值范圍.