人教版九年級上冊《幾何綜合》2020秋廣東茂名一中期末數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練　(附解析答案)

天雨軒教育2020茂名一中九年級上期末數(shù)學(xué)專題測驗 幾何綜合參考答案與試題解析一解答題（共8小題）1如圖，ABC是等邊三角形，D，E分別是AC，BC邊上的點，且ADCE，連接BD，AE相交于點F（1）BFE的度數(shù)是60；（2）如果，那么1；（3）如果時，請用含n的式子表示AF，BF的數(shù)量關(guān)系，并證明【分析】（1）易證ABDACE，可得DAFABF，根據(jù)外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和即可解題（2）如圖1中，當(dāng)時，由題意可知：ADCD，BECE利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）設(shè)AFx，BFy，ABBCACnADCE1，由ABDCAE，推出BDAE，設(shè)BDAEm，利用相似三角形的性質(zhì)，列出關(guān)系式即可解決問題；【解答】解：（1）ABC是等邊三角形，ABAC，BADC60，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）DAFABD，BFEABD+BAFDAF+BAFBAD60，故答案為：60（2）如圖1中，當(dāng)時，由題意可知：ADCD，BECEABC是等邊三角形，BEEC，ADCD，BAEBAC6030，ABDABC30，F(xiàn)ABFBA，F(xiàn)AFB，1故答案為1（3）設(shè)AFx，BFy，ABBCACnADCE1，ABDCAE，BDAE，DAFABD，設(shè)BDAEm，ADFBDA，ADFBDA，F(xiàn)BECBD，BFEC60，BFEBCD，得到：，【點評】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題2如圖，BAD90，ABAD，CBCD，一個以點C為頂點的45角繞點C旋轉(zhuǎn)，角的兩邊與BA，DA交于點M，N，與BA，DA的延長線交于點E，F(xiàn)，連接AC（1）在FCE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)FCAECA時，如圖1，求證：AEAF；（2）在FCE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)FCAECA時，如圖2，如果B30，CB2，用等式表示線段AE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【分析】（1）首先證明ABCADC（SSS），推出BACDAC45，推出FACEAC135，再證明ACFACE（ASA）即可解決問題；（2）由ACFAEC，推出，可得AC2AEAF，求出AC即可解決問題；【解答】（1）證明：ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC（SSS），BACDAC45，F(xiàn)ACEAC135，F(xiàn)CAECA，ACFACE（ASA），AEAF（2）證明：作CGAB于GBC2，B30，CGBC1，AGAC1，AC，F(xiàn)ACEAC135，ACF+F45，ACF+ACE45，F(xiàn)ACE，ACFAEC，AC2AEAF，AEAF2【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型3已知：如圖，矩形ABCD中，ABAD（1）以點A為圓心，AB為半徑作弧，交DC于點E，且AEAB，聯(lián)結(jié)AE，BE，請補全圖形，并判斷AEB與CEB的數(shù)量關(guān)系；（2）在（1）的條件下，設(shè)a，b，試用等式表示a與b間的數(shù)量關(guān)系并加以證明【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）作過點A作AFBE于點F，根據(jù)ABAE可知BFBE，由AFBC90，ABECEB，得出ABFBEC，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，AEAB，AEBCEB（2）ab證明：如圖2，作過點A作AFBE于點F，ABAE，BFBE，AFBC90，ABECEB，ABFBEC，即ab【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵4已知：ABD和CBD關(guān)于直線BD對稱（點A的對稱點是點C），點E，F(xiàn)分別是線段BC和線段BD上的點，且點F在線段EC的垂直平分線上，連接AF，AE，AE交BD于點G（1）如圖1，求證：EAFABD；（2）如圖2，當(dāng)ABAD時，M是線段AG上一點，連接BM，ED，MF，MF的延長線交ED于點N，MBFBAF，AFAD，試探究FM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【分析】（1）如圖1，連接FE、FC，構(gòu)建全等三角形ABFCBF（SAS），則易證BAF2，F(xiàn)AFC；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等量代換可知FEFA，1BAF，則56然后由四邊形內(nèi)角和是360、三角形內(nèi)角和定理求得5+63+4，則54，即EAFABD；（2）FMFN理由如下：由AFGBFA，易得AGFBAF，所以結(jié)合已知條件和圖形得到MBGBMG易證AGFDGA，則對應(yīng)邊成比例：即設(shè)GF2a（a0），AG3a，則GDa，F(xiàn)Da；利用平行線（BEAD）截線段成比例易得，則設(shè)EG2k（k0），所以BGMG3k如圖2，過點F作FQED交AE于點Q則，又由FQED，易證得，所以FMFN【解答】（1）證明：如圖1，連接FE、FC點F在線段EC的垂直平分線上，F(xiàn)EFC，12ABD和CBD關(guān)于直線BD對稱（點A的對稱點是點C），ABCB，43，在ABF與CBF中，ABFCBF（SAS），BAF2，F(xiàn)AFC，F(xiàn)EFA，1BAF，561+BEF180，BAF+BEF180BAF+BEF+AFE+ABE360，AFE+ABE180又AFE+5+6180，5+63+4，54，即EAFABD；（2）FMFN理由如下：如圖2，由（1）知，EAFABD又AFBGFA，AFGBFA，AGFBAF又MBFBAF，MBFAGFAGFMBG+BMG，MBGBMG，BGMGABAD，ADBABDEAF又FGAAGD，AGFDGA，AFAD，設(shè)GF2a（a0），AG3a，GDa，F(xiàn)DaCBDABD，ABDADB，CBDADB，BEAD，設(shè)EG2k（k0），BGMG3k如圖2，過點F作FQED交AE于點Q則，GQQE，GQEGk，MQ3k+kkFQED，F(xiàn)MFN【點評】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和是360度等知識點難度較大，綜合性較強5以AB為直徑作半圓O，AB10，點C是該半圓上一動點，連接AC、BC，并延長BC至點D，使DCBC，過點D作DEAB于點E、交AC于點F，連接OF（1）如圖，當(dāng)點E與點O重合時，求BAC的度數(shù)；（2）如圖，當(dāng)DE8時，求線段EF的長；（3）在點C運動過程中，若點E始終在線段AB上，是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請直接寫出此時線段OE的長；若不存在，請說明理由【分析】（1）連接OC根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)可得OBC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余即可得到BAC的度數(shù)；（2）連接DA根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得ABAD10，根據(jù)勾股定理和線段的和差關(guān)系可得AE和BE的長，通過AA證明AEFDEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到EF的長；（3）分兩種情況：當(dāng)交點E在O、A之間時；當(dāng)交點E在O、B之間時；討論即可求得線段OE的長【解答】解：（1）連接OCC為DB中點，OCBCOB，OBC是等邊三角形，B60，AB為直徑，ACB90，BAC30；（2）連接DAAC垂直平分BD，ABAD10，DE8，DEAB，AE6，BE4，F(xiàn)AE+AFE90，CFD+CDF90，CDFEAF，AEFDEB90，AEFDEB，EF3；（3）當(dāng)交點E在O、A之間時，若EOFBAC，此時，OEAE，則OE；若EOFABC，此時，則OE；當(dāng)交點E在O、B之間時，OE綜上所述，OE或或【點評】考查了圓的綜合題，涉及的知識點有直角三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，分類思想的運用，綜合性較強，有一定的難度6如圖，P為ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點（1）如圖，已知RtABC中，ACB90，ABCA，CD是AB上的中線，過點B作BE丄CD，垂足為E試說明E是ABC的自相似點；（2）在ABC中，ABC如圖，利用尺規(guī)作出ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）；若ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)已知條件得出BECACB，以及BCEABC，得出BCEABC，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)作一角等于已知角即可得出ABC的自相似點；根據(jù)PBCA，BCPABC2PBC2A，ACB2BCP4A，即可得出各內(nèi)角的度數(shù)【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，CD是AB上的中線，CDAB，CDBD，BCEABC，BECD，BEC90，BECACB，BCEABC，E是ABC的自相似點；（2）如圖所示，作法：在ABC內(nèi)，作CBDA，在ACB內(nèi)，作BCEABC，BD交CE于點P，則P為ABC的自相似點；P是ABC的內(nèi)心，PBCABC，PCBACB，ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，PBCA，BCPABC2PBC2A，ACB2BCP4A，A+2A+4A180，A，該三角形三個內(nèi)角度數(shù)為：，【點評】此題主要考查了相似三角形的判定以及三角形的內(nèi)心作法和作一角等于已知角，此題綜合性較強，注意從已知分析獲取正確的信息是解決問題的關(guān)鍵7在RtABC中，ACB90，ACBC，CDAB于點D，點E為AC邊上一點，連接BE交CD于點F，過點E作EGBE交AB于點G，（1）如圖1，當(dāng)點E為AC中點時，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是EFEG；（2）如圖2，當(dāng)，探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系并且證明；（3）如圖3，當(dāng)，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是【分析】（1）根據(jù)全等三角形的證明方法利用ASA得出EFMEGN，即可得出EFEG；（2）根據(jù)已知首先求出ENGFEM，再得出ENGEMF，即可得出EFMEGN，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案即可【解答】解：（1）證明：如圖1，過E作EMAB于M，ENCD于N，ACB90，ACBC，AABC45，ADCD，點E為AC的中點，CDAB，ENDC，ENAD，EMCD，ENEM，GEB90，MEN90，NEFGEM，EGMEFN，（ASA）EGEF（2）證明如圖（2）：過點E作EMCD于點M，作ENAB于點N，ENACMEEMF90CDAB于點D，CDA90EMADACEMEMCANEEMAD，NEM90即1+290EGBE，3+290，MEFGENEFMEGNACB90，ACBC，A45，ANEN，（3） 證明如圖（3）：過點E作EMCD于點M，作ENAB于點N，ENACMEEMF90CDAB于點D，CDA90EMADACEMEMCANEEMAD，NEM90即2+390EGBE，3+290，MEFGENEFMEGNACB90，ACBC，A45，ANEN，故答案為：（1）EFEG，（3）【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用8如圖，已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點，且PB3，BFBP，垂足是B請在射線BF上找一點M，使以點B、M、C為頂點的三角形與ABP相似（請注意：全等圖形是相似圖形的特例）【分析】此題有兩種情況，（1）當(dāng)CBMABP時，全等圖形是相似圖形的特例，此時BP和BM為一組對應(yīng)邊且相等，BMBP3；（2）當(dāng)MBCABP時，有MB：ABBC：BP，從而求出BM的值【解答】解：在射線BF上截取線段，連接M1C，ABPCBM1，M1BCABP在射線BF上截取線段BM2BP3，連接M2C，CBM2ABP（全等必相似）在射線BF上取或BM23時，M1，M2都為符合條件的M（說明：其他解法請參照給分）【點評】此題主要是考查三角形相似的判定，屬中等難度聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/11/25 13:50:53；用戶：金雨教育；郵箱：309593466qq.com；學(xué)號：335385第16頁（共16頁）