【解析版】哈爾濱市平房區(qū)2014-2015年九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷.doc

2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下面每個(gè)小題中只有一個(gè)正確答案，將正確答案的字母填入相應(yīng)的空格內(nèi)每小題3分，共計(jì)30分）13的倒數(shù)是（）A3B3CD2下列計(jì)算正確是（）Aa2a3=a6Ba3a2=aC（a3）2=a6D2a5÷a4=a3用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000210，結(jié)果是（）A2.10×104B2.10×105C2.1×104D2.1×1054下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD5已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第二、四象限6下圖中幾何體的主視圖是（）ABCD7小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁(yè)，其中語(yǔ)文4頁(yè)、數(shù)學(xué)2頁(yè)、英語(yǔ)6頁(yè)，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（）ABCD8將函數(shù)y=2x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的新函數(shù)是（）Ay=2（x+2）2+3By=2（x2）2+3Cy=2（x+2）23Dy=2（x2）239如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：210一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，下列四種說法：甲乙兩地之間的距離為560千米；快車的速度是80千米/時(shí)；慢車的速度是60千米/時(shí)；線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+540其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11計(jì)算=12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13分解因式：a3ab2=14不等式組的解集是15某種商品的標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，這時(shí)仍可盈利25%，則這種商品的進(jìn)價(jià)是元16如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是O上四點(diǎn)，ABD=20°，BD是直徑，則ACB=17掛鐘分針的長(zhǎng)為10cm，經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是cm18如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是19在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使ABD=90°，連接CD，則線段CD的長(zhǎng)為20如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=三、解答題（共60分）（其中21、22題各7分，23、24題各8分，2527題各10分）21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x=4sin45°2cos60°22圖1、圖2分別是6×5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各畫一個(gè)圖形，分別滿足以下要求：（1）在圖1中畫一個(gè)以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上（2）在圖2中畫一個(gè)以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，且所畫等腰三角形的面積為23為了了解全校1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生對(duì)他們最喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛球類活動(dòng)？24如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號(hào)表示）；（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）25如圖，已知O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)EO的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AD=3，cosBCD=（1）求證：CDBF；（2）求O的半徑；（3）求弦CD的長(zhǎng)26某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若安排甲隊(duì)先工作a天，余下的由乙隊(duì)來(lái)完成，則乙隊(duì)完成余下的任務(wù)需要多少天？（用含a的代數(shù)式表示）（3）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？27已知：如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，BC（1）求拋物線的解析式；（2）連接BD，動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作BC的垂線交直線BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E做y軸的平行線交BC于點(diǎn)F，設(shè)EF的長(zhǎng)為d，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（并直接寫出變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，直線PE交直線AC于Q，交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的平行線與射線AC交于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)AQ=GQ時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下面每個(gè)小題中只有一個(gè)正確答案，將正確答案的字母填入相應(yīng)的空格內(nèi)每小題3分，共計(jì)30分）13的倒數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)： 倒數(shù)專題： 常規(guī)題型分析： 直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可解答： 解：（3）×（）=1，3的倒數(shù)是故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2下列計(jì)算正確是（）Aa2a3=a6Ba3a2=aC（a3）2=a6D2a5÷a4=a考點(diǎn)： 整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題： 計(jì)算題分析： 各項(xiàng)利用同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答： 解：A、a2a3=a5，錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、（a3）2=a6，正確；D、2a5÷a4=2a，錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000210，結(jié)果是（）A2.10×104B2.10×105C2.1×104D2.1×105考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)分析： 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答： 解：0.0000210=2.10×105，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定4下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解解答： 解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合5已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第二、四象限考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題： 探究型分析： 先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）求出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答解答： 解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），k=（1）×（2）=20，此函數(shù)的圖象位于一、三象限故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵6下圖中幾何體的主視圖是（）ABCD考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析： 找到從正面看所得到的圖形即可解答： 解：從正面可看到的幾何體的左邊有2個(gè)正方形，中間只有1個(gè)正方形，右邊有1個(gè)正方形故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖7小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁(yè)，其中語(yǔ)文4頁(yè)、數(shù)學(xué)2頁(yè)、英語(yǔ)6頁(yè)，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（）ABCD考點(diǎn)： 概率公式分析： 根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小解答： 解：小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁(yè)，數(shù)學(xué)2頁(yè)，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為=故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=8將函數(shù)y=2x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的新函數(shù)是（）Ay=2（x+2）2+3By=2（x2）2+3Cy=2（x+2）23Dy=2（x2）23考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 由于所給的函數(shù)解析式為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，可直接利用“上加下減、左加右減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答解答： 解：將函數(shù)y=2x2向左平移2個(gè)單位，得：y=2（x+2）2；再向下平移3個(gè)單位，得：y=2（x+2）23；故選C點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，即：左加右減，上加下減9如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題： 幾何圖形問題分析： 根據(jù)題意得出DEFBCF，進(jìn)而得出=，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可解答： 解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，AE=DE=AD，=故選：D點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出DEFBCF是解題關(guān)鍵10一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，下列四種說法：甲乙兩地之間的距離為560千米；快車的速度是80千米/時(shí)；慢車的速度是60千米/時(shí)；線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+540其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用分析： 根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時(shí)，慢車行駛4小時(shí)的距離，快車3小時(shí)即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；利用（2）所求得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式解答： 解：由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故正確；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個(gè)小時(shí)后相遇，相遇后停留了1個(gè)小時(shí)，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大知直到快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時(shí)，因此慢車和快車的速度之比為3：4，設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，（3x+4x）×4=560，x=20快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h故正確；由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，當(dāng)慢車行駛了8小時(shí)后，快車已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車之間的距離為2403×60=60km，D（8，60），慢車往返各需4小時(shí)，E（9，0），設(shè)DE的解析式為：y=kx+b，解得：線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x+540（8x9），故正確故選D點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11計(jì)算=考點(diǎn)： 二次根式的加減法分析： 先把各根式化為最減二次根式，再合并同類項(xiàng)即可解答： 解：原式=2=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：2x10，解得x的范圍解答： 解：根據(jù)題意得：2x10，解得，x點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)13分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用專題： 因式分解分析： 觀察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得解答： 解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）點(diǎn)評(píng)： 本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式本題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）14不等式組的解集是x3考點(diǎn)： 解一元一次不等式組專題： 規(guī)律型；方程思想分析： 分別解出題中兩個(gè)不等式組的解，然后根據(jù)口訣求出x的交集，就是不等式組的解集解答： 解：由（1）得，x2由（2）得，x3所以解集是：x3點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元一次不等式組的解法，比較簡(jiǎn)單15某種商品的標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，這時(shí)仍可盈利25%，則這種商品的進(jìn)價(jià)是128元考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用分析： 設(shè)每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)八折出售可獲利25%，根據(jù)：進(jìn)價(jià)=標(biāo)價(jià)×8折獲利，可得出方程：200×80%25%x=x，解出即可解答： 解：設(shè)每件的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案為：128點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)=標(biāo)價(jià)×8折獲利，利用方程思想解答16如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是O上四點(diǎn)，ABD=20°，BD是直徑，則ACB=70°考點(diǎn)： 圓周角定理分析： 首先連接AD，由BD是直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得BAD=90°，又由ABD=20°，即可求得D的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得ACB的度數(shù)解答： 解：連接AD，BD是直徑，BAD=90°，ABD=20°，D=90°DBD=70°，ACB=D=70°故答案為：70°點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等與直徑所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法17掛鐘分針的長(zhǎng)為10cm，經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是cm考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象專題： 計(jì)算題分析： 利用分針每分鐘轉(zhuǎn)6°可計(jì)算出分針20分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解解答： 解：分針20分鐘轉(zhuǎn)20×6°=120°，所以分針的針尖轉(zhuǎn)過的路程=（cm）故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）記住分針每分鐘轉(zhuǎn)6°18如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是24考點(diǎn)： 三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)中位線定理先求邊長(zhǎng)，再求周長(zhǎng)解答： 解：四邊形ABCD是菱形，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，CD=2PQ=2×3=6故菱形ABCD的周長(zhǎng)為：AD+DC+CB+AB=4×6=24故答案為24點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形中位線及菱形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單19在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=45°，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使ABD=90°，連接CD，則線段CD的長(zhǎng)為或考點(diǎn)： 勾股定理；等腰直角三角形專題： 分類討論分析： 分點(diǎn)A、D在BC的兩側(cè)，設(shè)AD與邊BC相交于點(diǎn)E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BEAD，然后求出CE，在RtCDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；點(diǎn)A、D在BC的同側(cè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=AB，過點(diǎn)D作DEBC交BC的反向延長(zhǎng)線于E，判定BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解解答： 解：如圖1，點(diǎn)A、D在BC的兩側(cè)，ABD是等腰直角三角形，AD=AB=×2=4，ABC=45°，BE=DE=AD=×4=2，BEAD，BC=1，CE=BEBC=21=1，在RtCDE中，CD=；如圖2，點(diǎn)A、D在BC的同側(cè)，ABD是等腰直角三角形，BD=AB=2，過點(diǎn)D作DEBC交BC的反向延長(zhǎng)線于E，則BDE是等腰直角三角形，DE=BE=×2=2，BC=1，CE=BE+BC=2+1=3，在RtCDE中，CD=，綜上所述，線段CD的長(zhǎng)為或故答案為：或點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀20如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90°，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，求出BE的長(zhǎng)解答： 解：過B點(diǎn)作BFCD，與DC的延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)，F(xiàn)BC+CBE=90°，ABE+EBC=90°，F(xiàn)BC=ABE，在BCF和BEA中BCFBEA（AAS），則BE=BF，S四邊形ABCD=S正方形BEDF=8，BE=2故答案為2點(diǎn)評(píng)： 本題運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，其面積保持不變，所求BE就是正方形的邊長(zhǎng)；也可以看作將三角形ABE繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形三、解答題（共60分）（其中21、22題各7分，23、24題各8分，2527題各10分）21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x=4sin45°2cos60°考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值分析： 分別化簡(jiǎn)代數(shù)式和x的值，代入計(jì)算解答： 解：原式=x=4sin45°2cos60°=21，原式=點(diǎn)評(píng)： 本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值同時(shí)還考查了特殊三角函數(shù)的值22圖1、圖2分別是6×5的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各畫一個(gè)圖形，分別滿足以下要求：（1）在圖1中畫一個(gè)以線段AB為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上（2）在圖2中畫一個(gè)以線段AB為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，且所畫等腰三角形的面積為考點(diǎn)： 作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖專題： 作圖題分析： （1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，取點(diǎn)A向左2個(gè)單位，向下1個(gè)單位的格點(diǎn)，點(diǎn)B向左2個(gè)單位，向下1個(gè)單位的格點(diǎn)，然后順次連接即可得到菱形；（2）根據(jù)勾股定理求出AB=，作出以AB邊為直角邊的等腰直角三角形，確定點(diǎn)B向左2個(gè)單位，向上1個(gè)單位的格點(diǎn)，然后順次連接即可得解解答： 解：（1）所畫菱形如圖所示；（2）根據(jù)勾股定理，AB=，所畫等腰三角形的面積為，作以線段AB為直角邊的等腰直角三角形即可，所畫三角形如圖所示點(diǎn)評(píng)： 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握并靈活運(yùn)用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，（2）根據(jù)線段AB的長(zhǎng)度以及三角形的面積先判斷出所作三角形的形狀非常重要23為了了解全校1800名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、球類、跑步、踢毽子等課外體育活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生對(duì)他們最喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中有多少人最喜愛球類活動(dòng)？考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體專題： 圖表型分析： （1）利用體操的頻數(shù)和百分比可求出總數(shù)為10÷12.5%=80（人）；（2）利用總數(shù)和踢毽子的百分比可求出其頻數(shù)是80×25%=20（人），補(bǔ)全圖象即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可解答： 解：（1）10÷12.5%=80（人），一共抽查了80人；（2）踢毽子的人數(shù)=80×25%=20（人），如圖：（3）1800×=810（人）估計(jì)全校有810人最喜歡球類活動(dòng)點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小24如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東60°方向的B處（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號(hào)表示）；（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題專題： 幾何圖形問題分析： （1）過點(diǎn)M作MDAB于點(diǎn)D，根據(jù)AME的度數(shù)求出AMD=MAD=45°，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案；（2）在RtDMB中，根據(jù)BMF=60°，得出DMB=30°，再根據(jù)MD的值求出MB的值，最后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，即可得出答案解答：解：（1）過點(diǎn)M作MDAB于點(diǎn)D，AME=45°，AMD=MAD=45°，AM=180海里，MD=AMcos45°=90（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；（2）在RtDMB中，BMF=60°，DMB=30°，MD=90海里，MB=60，60÷20=3=3×2.45=7.357.4（小時(shí)），答：漁船從B到達(dá)小島M的航行時(shí)間約為7.4小時(shí)點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵25如圖，已知O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)EO的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AD=3，cosBCD=（1）求證：CDBF；（2）求O的半徑；（3）求弦CD的長(zhǎng)考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形專題： 證明題分析： （1）由BF是O的切線得到ABBF，而ABCD，由此即可證明CDBF；（2）連接BD，由AB是直徑得到ADB=90°，而BCD=BAD，cosBCD=，所以cosBAD=，然后利用三角函數(shù)即可求出O的半徑；（3）由于cosDAE=，而AD=3，由此求出AE，接著利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD解答： （1）證明：BF是O的切線，ABBF，ABCD，CDBF；（2）解：連接BD，AB是直徑，ADB=90°，BCD=BAD，cosBCD=，cosBAD=，又AD=3，AB=4，O的半徑為2；（3）解：BCD=DAE，cosBCD=cosDAE=，AD=3，AE=ADcosDAE=3×=，ED=，CD=2ED=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題26某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若安排甲隊(duì)先工作a天，余下的由乙隊(duì)來(lái)完成，則乙隊(duì)完成余下的任務(wù)需要多少天？（用含a的代數(shù)式表示）（3）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析： （1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊(duì)的工作量，然后除以乙隊(duì)的工作效率即可求解；（3）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天，根據(jù)綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，列不等式求解解答： 解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：=4，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）=362a；（3）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作a天，根據(jù)題意得：0.4a+0.25（362a）8，解得：a10答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解27已知：如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，BC（1）求拋物線的解析式；（2）連接BD，動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位從點(diǎn)C出發(fā)沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作BC的垂線交直線BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E做y軸的平行線交BC于點(diǎn)F，設(shè)EF的長(zhǎng)為d，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（并直接寫出變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，直線PE交直線AC于Q，交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的平行線與射線AC交于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，當(dāng)AQ=GQ時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo)考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題分析： （1）根據(jù)拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，即可求得a，b的值，即可解題；（2）易求得直線BC解析式，根據(jù)CP的值可求得直線PE的解析式，即可求得直線BD解析式，即可求得點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，即可解題；（3）作出圖形，易求得點(diǎn)Q和點(diǎn)K坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)M坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M是拋物線上點(diǎn)即可求得t的值，即可解題解答： 解：（1）拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，解得：a=1，b=2，拋物線解析式為y=x2+2x+3；，（2）作出圖形，如圖1，x=0是，y=3，直線BC解析式為y=x+3，CP=t，直線PE解析式為y=x+32t，直線BD經(jīng)過B，D點(diǎn)，直線BD解析式為y=2x+6，點(diǎn)E是直線BD，PE交點(diǎn)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，4t），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（，t+2），d=t+2（0y3）；（3）作出圖形，如圖2，直線PE，AC交于點(diǎn)Q，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t，3t+3），當(dāng)y=0時(shí)，x=2t3，K點(diǎn)坐標(biāo)為（2t3，0），AQ=GQ，點(diǎn)G縱坐標(biāo)為6t+6，點(diǎn)M是直線PE上的點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（4t+3，6t+6），點(diǎn)M是拋物線上點(diǎn)，6t+6=（4t+3）2+2（4t+3）+3，解得：t=或t=1（不符合題意舍去），點(diǎn)M坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)解析式的求解，考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸和直線交點(diǎn)的求解，考查了一元二次方程的求解，本題中正確求得二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵