河南省平頂山市2017屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年河南省平頂山市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共9個(gè)小題，每小題3分，共27分）1一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A圓錐B圓柱C三棱柱D三棱錐2用配方法解一元二次方程x26x1=0時(shí)，方程可變形為（）A（x3）2=10B（x6）2=37C（x3）2=4D（x3）2=13如果點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y=（k0的常數(shù)）的圖象上，那么對于反比例函數(shù)y=下列說法正確的是（）A在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大B在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小Cy恒為正值Dy恒為負(fù)值4如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，則DE：BC等于（）A1：2B1：3C2：3D1：55鷹城中學(xué)“春雨文學(xué)社”為了便于開展工作，社長將全部社員隨機(jī)分成4組進(jìn)行活動(dòng)，則小明和小華被分在一組的概率是（）ABCD6如圖，ABC中，點(diǎn)E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，AEF面積為2，則四邊形EBCF面積為（）A4B6C8D107某超市1月份營業(yè)額為90萬元，1月、2月、3月總營業(yè)額為144萬元，設(shè)平均每月營業(yè)額增長率為x，則下面所列方程正確的是（）A90（1+x）2=144B90（1x）2=144C90（1+2x）=144D90（1+x）+90（1+x）2=144908已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形B當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)AB=AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形D當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形9反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kxk在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共21分）10一元二次方程y2=2y的解為11若=，則=12如圖，ABC和ADE中， =，BAD=20°，則BCD=度13已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，AB=2，則BC=14如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD=4cm，ABC=30°，則長方形紙條的寬度是cm15在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（6，3）、F（2，2），以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺3：1把EFO縮小，則點(diǎn)E對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為16如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD和BC上，且CD=4DE=4a，將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)P處，則FP=三、解答題（本大題共7小題，70分）17某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中有關(guān)數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的各個(gè)側(cè)面積之和18已知關(guān)于x的一元二次方程（a5）x24x1=0（1）若該方程有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍（2）若該方程一個(gè)根為1，求方程的另一個(gè)根19如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE（1）寫出圖中兩對相似三角形（不得添加字母和線）；（2）請分別說明兩對三角形相似的理由20某學(xué)校舉行英語演講賽，九（1）班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報(bào)名，張老師要從中選出兩位同學(xué)參加比賽（1）若已確定甲參加，再從其他三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙的概率；（2）若從四位同學(xué)中任意選取兩位參加比賽，請用樹狀圖或表格方法，求恰好選中丙和丁的概率21如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y1=x+4與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)（1）求k、m、n的值（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍（3）若一次函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M，則求出AON的面積22在平頂山鷹城廣場升級(jí)改造過程中，需要將如圖矩形花壇改造成菱形花壇，且改造后菱形花壇面積是原矩形面積的一半，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求菱形花壇的邊長23如圖1，點(diǎn)M放在正方形ABCD的對角線AC（不與點(diǎn)A重合）上滑動(dòng)，連結(jié)DM，做MNDM交直線AB于N（1）求證：DM=MN；（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦?，其余條件不變（如圖2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，當(dāng)M滑動(dòng)到CA的延長線上時(shí)（如圖3），請你直接寫出MD：MN的比值2016-2017學(xué)年河南省平頂山市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共9個(gè)小題，每小題3分，共27分）1一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A圓錐B圓柱C三棱柱D三棱錐【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】如圖所示，根據(jù)三視圖的知識(shí)可使用排除法來解答【解答】解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除A、B主視圖以及側(cè)視圖都是矩形，可排除D，故選C2用配方法解一元二次方程x26x1=0時(shí)，方程可變形為（）A（x3）2=10B（x6）2=37C（x3）2=4D（x3）2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程配方法【分析】兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得【解答】解：x26x=1，x26x+9=1+9，即（x3）2=10，故選：A3如果點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y=（k0的常數(shù)）的圖象上，那么對于反比例函數(shù)y=下列說法正確的是（）A在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大B在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小Cy恒為正值Dy恒為負(fù)值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y=（k0的常數(shù)）的圖象上，可以求得k的值，從而可以得到反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【解答】解：點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y=（k0的常數(shù)）的圖象上，3=，得k=6，y=，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x得增大而增大，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，在第二象限內(nèi)，y恒為正值，在第四象限內(nèi)，y恒為負(fù)值，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤，故選A4如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，則DE：BC等于（）A1：2B1：3C2：3D1：5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得出ADEACB，DE：BC=AD：AC=1：3【解答】解：AD=2，AE=4，BD=10，CE=2，=， =，=，又A=A，ADEACB，DE：BC=AD：AC=1：3故選：B5鷹城中學(xué)“春雨文學(xué)社”為了便于開展工作，社長將全部社員隨機(jī)分成4組進(jìn)行活動(dòng)，則小明和小華被分在一組的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】利用畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解【解答】解：設(shè)四個(gè)小組分別記作A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中小明、小華被分到同一個(gè)小組的結(jié)果由4種，小明和小華同學(xué)被分在一組的概率是=，故選：D6如圖，ABC中，點(diǎn)E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，AEF面積為2，則四邊形EBCF面積為（）A4B6C8D10【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線得出EFBC，推出AEFABC，得出比例式，求出ABC的面積，即可得出答案【解答】解：E、F分別是AB，AC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BC，AEFABC，相似比為，AEF的面積：ABC的面積=1：4，AEF的面積為2，ABC的面積=4×2=8，四邊形EBCF的面積=82=6，故選B7某超市1月份營業(yè)額為90萬元，1月、2月、3月總營業(yè)額為144萬元，設(shè)平均每月營業(yè)額增長率為x，則下面所列方程正確的是（）A90（1+x）2=144B90（1x）2=144C90（1+2x）=144D90（1+x）+90（1+x）2=14490【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），由此可以求出第二個(gè)月和第三個(gè)月的營業(yè)額，而第一季度的總營業(yè)額已經(jīng)知道，所以可以列出一個(gè)方程【解答】解：設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為x，則第二個(gè)月的營業(yè)額為：90×（1+x），第三個(gè)月的營業(yè)額為：90×（1+x）2，則由題意列方程為：90（1+x）+90（1+x）2=14490故選D8已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形B當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)AB=AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形D當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形【考點(diǎn)】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可【解答】解：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時(shí)，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，無法得到，四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時(shí)，BO=DO，AO=CO，四邊形ABCD是平行四邊形，兩條對角線AC與BD互相垂直，平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)正確；D、當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C9反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kxk在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】當(dāng)k0時(shí)，可得出反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)k0時(shí)，可得出反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第一、二、三象限再對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)k0時(shí)，k0，k0，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；當(dāng)k0時(shí)，k0，k0，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=kxk的圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選C二、填空題（每小題3分，共21分）10一元二次方程y2=2y的解為y1=0，y2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：y22y=0，y（y2）=0，y=0或y2=0，所以y1=0，y2=2故答案為y1=0，y2=211若=，則=【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】對已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例合比性質(zhì)可直接得出比例式的值【解答】解：根據(jù)=得3a=5b，則=故答案為：12如圖，ABC和ADE中， =，BAD=20°，則BCD=20度【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先證明ABCADE，得出B=D，再由對頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出BCD=BAD=20°即可【解答】解：ABC和ADE中， =，ABCADE，B=D，AFB=CFD，BCD=BAD=20°；故答案為：2013已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，AB=2，則BC=3【考點(diǎn)】黃金分割【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【解答】解：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，AC=AB=1，BC=ABAC=3故本題答案為：314如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD=4cm，ABC=30°，則長方形紙條的寬度是2cm【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)【分析】證出該四邊形是一個(gè)菱形，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案【解答】解：ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，分別作CD，BC邊上的高為AE，AF，如圖所示：兩紙條相同，紙條寬度AE=AF平行四邊形的面積為AE×CD=BC×AF，CD=BC平行四邊形ABCD為菱形，AB=AD=4cm，ABC=30°，AE=AB=2cm；故答案為：215在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（6，3）、F（2，2），以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺3：1把EFO縮小，則點(diǎn)E對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，3），以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺3：1把EFO縮小，點(diǎn)E對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6×，3×）或（6×（），3×（），即（2，1）或（2，1）故答案為：（2，1）或（2，1）16如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD和BC上，且CD=4DE=4a，將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)P處，則FP=3a【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)【分析】作PMBC于M，則MP=DC=4a，由矩形的性質(zhì)得出C=D=90°由折疊的性質(zhì)得出PE=CE=3a=3DE，EPF=C=90°，得出DPE=FPM，在RtMPF中，由三角函數(shù)求出FP即可【解答】解：作PMBC于M，如圖所示：則MP=DC=4a，四邊形ABCD是矩形，C=D=MPD=90°DC=4DE=4a，CE=3a，DE=a，由折疊的性質(zhì)得：PE=CE=3a=3DE，EPF=C=90°，EPF=MPDDPE=FPM，DP=2a，在RtMPF中，cosMPF=，F(xiàn)P=3a；故答案為：3a三、解答題（本大題共7小題，70分）17某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中有關(guān)數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的各個(gè)側(cè)面積之和【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后根據(jù)尺寸和側(cè)面積計(jì)算方法求得答案即可【解答】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是三棱柱；底面是直角三角形，一直角邊長是4，斜邊長是6，另一直角邊長是=2，三棱柱的側(cè)面積之和為：（4+6+2）×10=100+2018已知關(guān)于x的一元二次方程（a5）x24x1=0（1）若該方程有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍（2）若該方程一個(gè)根為1，求方程的另一個(gè)根【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；（2）將x=1代入原方程求出a的值，設(shè)方程的另一個(gè)根為m，將a代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有實(shí)數(shù)根，解得：a1且a5a的取值范圍為a1且a5（2）方程一個(gè)根為1，（a5）×（1）24×（1）1=a2=0，解得：a=2當(dāng)a=2時(shí)，原方程為3x2+4x+1=0，設(shè)方程的另一個(gè)根為m，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m=，解得：m=方程的另一個(gè)根為19如圖，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE（1）寫出圖中兩對相似三角形（不得添加字母和線）；（2）請分別說明兩對三角形相似的理由【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】（1）ABCADE，ABDACE；（2）BAD=CAE，在此等式兩邊各加DAC，可證BAC=DAE，再結(jié)合已知中的ABC=ADE，可證ABCADE；利用ABCADE，可得AB：AD=AC：AE，再結(jié)合BAD=CAE，也可證BADCAE【解答】解：（1）ABCADE，ABDACE（2）證ABCADE，BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE又ABC=ADE，ABCADE證ABDACE，ABCADE，又BAD=CAE，ABDACE20某學(xué)校舉行英語演講賽，九（1）班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報(bào)名，張老師要從中選出兩位同學(xué)參加比賽（1）若已確定甲參加，再從其他三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙的概率；（2）若從四位同學(xué)中任意選取兩位參加比賽，請用樹狀圖或表格方法，求恰好選中丙和丁的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）由題意得出從其余3名同學(xué)中選取1名共有3種等可能結(jié)果，其中選中乙同學(xué)的只要1種結(jié)果，根據(jù)概率公式可得；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）已確定甲同學(xué)參加比賽，再從其余3名同學(xué)中選取1名，共有3種等可能結(jié)果，其中選中乙同學(xué)的只要1種結(jié)果，恰好選中乙同學(xué)的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能結(jié)果，其中選取2名同學(xué)恰好是丙和丁的結(jié)果數(shù)為2，P（選中丙和?。?21如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y1=x+4與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)（1）求k、m、n的值（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍（3）若一次函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M，則求出AON的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（3）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出N的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可求出AON的面積【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=x+4，得m=1+4=3，n+4=1，n=3，則A（1，3）、B（3，1）把B（3，1）代入y2=，得k=3×1=3；（2）A（1，3）、B（3，1），由函數(shù)圖象可知，y1y2時(shí)，x的取值范圍是1x3；（3）一次函數(shù)y1=x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)N，N（4，0），ON=4，A（1，3），AON的面積=×4×3=622在平頂山鷹城廣場升級(jí)改造過程中，需要將如圖矩形花壇改造成菱形花壇，且改造后菱形花壇面積是原矩形面積的一半，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求菱形花壇的邊長【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)【分析】設(shè)菱形邊長為x米，連結(jié)AC、BD，交于O，根據(jù)菱形花壇面積是原矩形面積的一半，列出方程求解即可求解【解答】解：設(shè)菱形邊長為x米，連結(jié)AC、BD，交于O，BCD=60°，BCO=30°，在RtBCO中，BO=x，OC=x，則AC=x，菱形ABCD面積為x2，在RtEFG中，EGF=30°，EF=8米FG=8，矩形面積為64，菱形花壇面積是原矩形面積的一半，x2=×64，解得：x1=8，x2=8（舍去）答：菱形花壇的邊長8米23如圖1，點(diǎn)M放在正方形ABCD的對角線AC（不與點(diǎn)A重合）上滑動(dòng)，連結(jié)DM，做MNDM交直線AB于N（1）求證：DM=MN；（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦?，其余條件不變（如圖2），且DC=2AD，求MD：MN；（3）在（2）中，若CD=nAD，當(dāng)M滑動(dòng)到CA的延長線上時(shí)（如圖3），請你直接寫出MD：MN的比值【考點(diǎn)】相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）過M作MQAB于Q，MPAD于P，則PMQ=90°，MQN=MPD=90°，根據(jù)ASA即可判定MDPMNQ，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DM=MN；（2）過M作MSAB于S，MWAD于W，則WMS=90°，根據(jù)DMW=NMS，MSN=MWD=90°，判定MDWMNS，得出MD：MN=MW：MS=MW：WA，再根據(jù)AWMADC，DC=2AD，即可得出MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）過M作MXAB于X，MRAD于R，則易得NMXDMR，得出MD：MN=MR：MX=AX：MX，再由ADMX，CDAX，易得AMXCAD，得出AX：MX=CD：AD，最后根據(jù)CD=nAD，即可得出MD：MN=CD：AD=n【解答】解：（1）證明：過M作MQAB于Q，MPAD于P，則PMQ=90°，MQN=MPD=90°，DMN=90°，DMP=NMQ，ABCD是正方形，AC平分DAB，PM=MQ，在MDP和MNQ中，MDPMNQ（ASA），DM=MN；（2）過M作MSAB于S，MWAD于W，則WMS=90°，MNDM，DMW=NMS，又MSN=MWD=90°，MDWMNS，MD：MN=MW：MS=MW：WA，MWCD，AMW=ACD，AWM=ADC，AWMADC，又DC=2AD，MD：MN=MW：WA=CD：DA=2；（3）MD：MN=n，理由：過M作MXAB于X，MRAD于R，則易得NMXDMR，MD：MN=MR：MX=AX：MX，由ADMX，CDAX，易得AMXCAD，AX：MX=CD：AD，又CD=nAD，MD：MN=CD：AD=n2017年3月1日第24頁（共24頁）