中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 第七章 圖形的變化 第28講 圖形的軸對稱課件.ppt

第 28講 圖形的軸對稱 1 理解軸對稱 、 軸對稱圖形的概念 ， 并掌握其性質(zhì) 2 能按軸對稱的要求作出簡單的圖形 3 探索成軸對稱的平面圖形的性質(zhì) 4 運(yùn)用圖形的軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì) 這部分內(nèi)容重點(diǎn)考查圖形的軸對稱的性質(zhì) ， 與圖形變換相關(guān)的計(jì)算和 邏輯推理證明等 常與三角形和四邊形結(jié)合 ， 以折疊為背景設(shè)置試題 ， 題型豐富 ， 多為選擇題 、 填空題 、 解答題 1 (2016舟山 )在下列 “ 禁毒 ”“ 和平 ”“ 志愿者 ”“ 節(jié)水 ” 這四個(gè) 標(biāo)志中 ， 屬于軸對稱圖形的是 ( ) 2 (2016紹興 )我國傳統(tǒng)建筑中 ， 窗框 (如圖 1)的圖案玲瓏剔透 、 千變 萬化 ， 窗框一部分如圖 2， 它是一個(gè)軸對稱圖形 ， 其對稱軸有 ( ) A 1條 B 2條 C 3條 D 4條 B B 3 在棋盤中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 ， 三顆棋子 A， O， B的位置如圖 ， 它們的坐標(biāo)分別是 ( 1， 1)， (0， 0)和 (1， 0) (1)如圖 ， 添加棋子 C， 使 A， O， B， C四顆棋子成為一個(gè)軸對稱圖形 ， 請?jiān)趫D中畫出該圖形的對稱軸 (2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子 P， 使 A， O， B， P四顆棋子成為一個(gè)軸 對稱圖形 ， 請直接寫出棋子 P的位置的坐標(biāo) (寫出 2個(gè)即可 ) 解： (1)如圖 (2)( 1， 1)， (2， 1)等 1 (2017預(yù)測 )下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( ) 【 解析 】 A是軸對稱圖形 ， 也是中心對稱圖形 ， 故選 A. A 2 若下列選項(xiàng)中的圖形均為正多邊形 ， 則哪一個(gè)圖形恰有 4條對稱軸 ？ ( ) 【 解析 】 B正方形有 4條對稱軸 ， 故此選項(xiàng)正確；故選 B. 解析：第 1題直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的答案 第 2題結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 B 1 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊 ， 直線兩旁的部分能夠互相重合 ， 這個(gè)圖形就叫做 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 這條直線就是它的 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊 ， 如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 ， 那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱 ， 這條直線叫做 _ _ _ _ _ _ _ _ ， 折疊 后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn) 答案 ： 1. 軸對稱圖形；對稱軸 2. 對稱軸 3 (原創(chuàng)題 )在一些漢字的美術(shù)字中 ， 有的是軸對稱圖形 下面四個(gè)美 術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是 ( ) A 誠 B 信 C 友 D 善 【 解析 】 四個(gè)漢字中只有 “ 善 ” 字可以看作軸對稱圖形 ， 故選 D. D 4 (2017預(yù)測 )如圖 ， 直線 MN是四邊形 AMBN的對稱軸 ， 點(diǎn) P是直 線 MN上的點(diǎn) ， 下列判斷錯(cuò)誤的是 ( ) A AM BM B AP BN C MAP MBP D ANM BNM 【 解析 】 直線 MN是四邊形 AMBN的對稱軸 ， 點(diǎn) A與點(diǎn) B對應(yīng) ， AM BM， AN BN， ANM BNM， 點(diǎn) P是直線 MN上的點(diǎn) ， MAP MBP， A， C， D正確 ， B錯(cuò)誤 ， 故選 B. B 1 軸對稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系；軸對稱圖形是指具 有特殊形狀的一個(gè)圖形 2. 判斷圖形是否是軸對稱圖形 ， 關(guān)鍵是理解 、 應(yīng)用軸對稱圖形的定義 ， 看是否能找到至少 1條合適的直線 ， 使該圖形沿著這條直線對折后 ， 兩 旁能夠完全重合 ， 若能找到 ， 則是軸對稱圖形；若找不到 ， 則不是軸對 稱圖形 5 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 已知點(diǎn) A( 3， 1)， B( 1， 0)， C( 2， 1) ， 請?jiān)趫D中畫出 ABC， 并畫出與 ABC關(guān)于 y軸對稱的圖形 解： 如圖 ， DEF是 ABC關(guān)于 y軸對稱的圖形 6 (2016寧波 )下列 33網(wǎng)格圖都是由 9個(gè)相同的小正方形組成 ， 每個(gè)網(wǎng)格 圖中有 3個(gè)小正方形已涂上陰影 ， 請?jiān)谟嘞碌?6個(gè)空白小正方形中 ， 按下列要 求涂上陰影： (1)選取 1個(gè)涂上陰影 ， 使 4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對稱圖形 ， 但不是 中心對稱圖形； (2)選取 1個(gè)涂上陰影 ， 使 4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對稱圖形 ， 但不 是軸對稱圖形； (3)選取 2個(gè)涂上陰影 ， 使 5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對稱圖形 (請將三個(gè)小題依次作答在圖 1、 圖 2、 圖 3中 ， 均只需畫出符合條件的一種 情形 ) 解析：第 5題根據(jù)關(guān)于 y軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)得出 A， B， C關(guān)于 y軸對稱 的點(diǎn)的坐標(biāo) ， 進(jìn)而得出答案；第 6題根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定 義涂上陰影即可 解： (1)如圖 1 (2)如圖 2 (3)如圖 3 7 如圖 ， ABC在平面直角坐標(biāo)系中 ， 其中點(diǎn) A， B， C的坐標(biāo)分別 為 A( 2， 1)， B( 4， 5)， C( 5， 2) (1)作 ABC關(guān)于直線 l： x 1對稱的 A1B1C1， 其中點(diǎn) A， B， C的 對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A1， B1， C1； (2)寫出點(diǎn) A1， B1， C1的坐標(biāo) 解： (1) A1B1C1如圖所示 (2)A1(0， 1)， B1(2， 5)， C1(3， 2) 畫軸對稱圖形 ， 關(guān)鍵是先作出一條對稱軸 ， 對于直線 、 線段 、 多邊形等 特殊圖形 ， 一般只要作出直線上的任意兩點(diǎn) 、 線段端點(diǎn) 、 多邊形的頂點(diǎn) 等對稱點(diǎn) ， 就能準(zhǔn)確作出圖形 8 一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖 1所示 ， 通道由在同一平面內(nèi)的 AB， BC， CA， OA， OB， OC組成 為記錄尋寶者的行進(jìn)路線 ， 在 BC的中點(diǎn) M處放置了一臺定位儀器 設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為 x， 尋寶者與定位儀器 之間的距離為 y， 若尋寶者勻速行進(jìn) ， 且表示 y與 x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致 如圖 2所示 ， 則尋寶者的行進(jìn)路線可能為 ( ) A A O B B B A C C B O C D C B O C 解析：圖 1與圖 2都是軸對稱圖形 ， 利用軸對稱圖形的性質(zhì)就可以判定選 項(xiàng) A， D是錯(cuò)誤的 9 (原創(chuàng)題 )如圖 ， 半徑為 1的半圓形紙片 ， 按如圖方式折疊 ， 使對折后半 圓弧的中點(diǎn) M與圓心 O重合 ， 求圖中陰影部分的面積 【解析】 連結(jié) OM 交 AB 于點(diǎn) C ， 連結(jié) OA ， OB ， 根據(jù)題意 OM AB 且 OC MC 1 2 ， 繼而求出 AOC 60 ， AB 2 A C 3 ， 然后根據(jù) S 弓形 A B M S 扇形 O A B S A O B ， S 陰影 S 半圓 2S 弓形 A B M 計(jì)算可得答案 解：如圖 ， 連結(jié) OM 交 AB 于點(diǎn) C ， 連結(jié) OA ， OB ， 由題意知 ， OM AB ， 且 OC MC 1 2 ， 在 Rt A O C 中 ， OA 1 ， OC 1 2 ， c o s A OC OC OA 1 2 ， AC OA 2 OC 2 3 2 ， A O C 60 ， AB 2 A C 3 ， A OB 2 A O C 1 2 0 ， 則 S 弓形 A B M S 扇 形 O A B S A O B 1 2 0 1 2 3 6 0 1 2 3 1 2 3 3 4 ， S 陰影 S 半圓 2S 弓形 A B M 1 2 1 2 2 ( 3 3 4 ) 3 2 6 圖形軸對稱的性質(zhì)： 1 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱 ， 那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn) 所連線段的 _ _ _ _ _ _ _ _ 2 軸對稱圖形的對稱軸 ， 是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的 _ _ _ _ _ _ _ _ 答案 ： 1. 垂直平分線 2. 垂直平分線 10 (原創(chuàng)題 )如圖 ， MN是 O的直徑 ， MN 4， AMN 40 ， 點(diǎn) B為弧 AN的中點(diǎn) ， 點(diǎn) P是直徑 MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 求 PA PB的最小值 解：過 A 作關(guān)于直線 MN 的對稱點(diǎn) A ， 連結(jié) A B ， 由軸對稱的性質(zhì) 可知 A B 即為 PA PB 的 最小值 ， 連結(jié) OB ， OA ， AA ， AA 關(guān)于直線 MN 對稱 ， AN A N ， AMN 40 ， A ON 80 ， BON 40 ， A OB 1 2 0 ， 過 O 作 OQ A B 于 Q ， 在 Rt A OQ 中 ， OA 2 ， A B 2 A Q 2 3 ， 即 PA PB 的最小值 2 3 11 (2017預(yù)測 )如圖 ， 將矩形紙片 ABCD(AD AB)折疊 ， 使點(diǎn) C剛 好落在線段 AD上 ， 且折痕分別與邊 BC， AD相交 ， 設(shè)折疊后點(diǎn) C， D的 對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) G， H， 折痕分別與邊 BC， AD相交于點(diǎn) E， F. (1)判斷四邊形 CEGF的形狀 ， 并證明你的結(jié)論； (2)若 AB 3， BC 9， 求線段 CE的取值范圍 解： (1) 四邊形 ABCD是矩形 ， AD BC， GFE FEC， 圖形翻 折后點(diǎn) G與點(diǎn) C重合 ， EF為折線 ， GEF FEC， GFE GEF， GF GE， 圖形翻折后 EC與 GE完全重合 ， GE EC， GF EC， 四 邊形 CEGF為平行四邊形 ， 四邊形 CEGF為菱形 (2)如圖 1， 當(dāng) F與 D重合時(shí) ， CE取最小值 ， 由折疊的性質(zhì)得 CD DG， CDE GDE 45 ， ECD 90 ， DEC 45 CDE， CE CD DG， DG CE， 四邊形 CEGD是矩形 ， CE CD AB 3；如圖 2， 當(dāng) G與 A重合時(shí) ， CE取最大值 ， 由折疊的性質(zhì)得 AE CE， B 90 ， AE2 AB2 BE2， 即 CE2 32 (9 CE)2， CE 5， 線段 CE的取值范圍 3CE5 1 折疊的過程實(shí)際上就是一個(gè)軸對稱變換的過程 ， 軸對稱變換前后的 圖形是全等圖形 ， 對應(yīng)邊相等 ， 對應(yīng)角相等 2. 求兩條線段之和最小 ， 應(yīng)選用線段的垂直平分線 、 角平分線 、 等腰三 角形的高作為對稱軸來解題