中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率 第七章 統(tǒng)計(jì)與概率 課時(shí)33 統(tǒng)計(jì)課件.ppt

第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率 課時(shí) 33 統(tǒng) 計(jì) 第七章 統(tǒng)計(jì)與概率 知識要點(diǎn)梳理 1. 統(tǒng)計(jì)的基本概念： （ 1）總體：我們把所要考察的對象的 _叫做總體 . （ 2）個(gè)體：把組成總體的 _考察對象叫做個(gè)體 . （ 3）樣本：從總體中取出的 _叫做這個(gè)總體的 一個(gè)樣本 . （ 4）樣本容量：一個(gè)樣本包括的 _叫做樣本容量 . 注意：樣本容量只是個(gè)數(shù)字，沒有 _. （ 5）簡單隨機(jī)抽樣：在抽取樣本的過程中，總體中的每一個(gè) 個(gè)體都有 _的機(jī)會被抽到的抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽 樣 . 全體 每一個(gè) 一部分個(gè)體 個(gè)體數(shù)量 單位 相等 2. 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) : （ 1）平均數(shù)：指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù) _再除以數(shù) 據(jù)的 _.它是反映數(shù)據(jù) _的一項(xiàng)指標(biāo) . 平均數(shù) 的公式：對于 n個(gè)數(shù) x1， x2， ， xn，滿足 x=_. （ 2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照 _ 的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是 _，則處于 _的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 是 _，則 _就是這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù) . 之和 個(gè)數(shù) 集中趨勢 從小到大（或從大到?。?奇數(shù) 中間位置 偶數(shù) 中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) （ 3）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) _的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) . 求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出 _最多的那個(gè)數(shù)據(jù)， 若幾個(gè)數(shù)據(jù)的 _都是最多且相同，此時(shí)這幾個(gè)數(shù)據(jù)都 是 _. 3. 方差、標(biāo)準(zhǔn)差 : （ 1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的 _，叫做這組數(shù)據(jù)的方差 . 方差（ s2）的公式： _. 最多 頻數(shù) 頻數(shù) 眾數(shù) 差的平方的平均數(shù) （ 2）標(biāo)準(zhǔn)差：樣本 _表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 . 標(biāo)準(zhǔn)差（ s）的公式： _. （ 3）方差和標(biāo)準(zhǔn)差均可用于衡量數(shù)據(jù)的 _，它們的 值 _，數(shù)據(jù)波動程度 _；值 _，數(shù) 據(jù)程度波動 _. 4. 頻數(shù)、頻率 : （ 1）頻數(shù)：指每個(gè)對象出現(xiàn)的 _. （ 2）頻率：指每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的 _ （或者 _） .頻率反映了各組 _的大小在總 數(shù)中所占的 _. 方差的算術(shù)平方根 波動程度 越大 越大 越小 越小 次數(shù) 比值 百分比 頻數(shù) 分量 5. 畫頻數(shù) /頻率分布直方圖的步驟： （ 1）計(jì)算 _，即計(jì)算最大值與最小值的差 . （ 2）決定 _與 _（一般來說，樣本容量越 大，分組就越多，當(dāng)樣本容量不超過 100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少， 長分成 512組） . （ 3）確定 _，將數(shù)據(jù)分組 . （ 4）列 _. （ 5）繪制 _. 極差 組距 組數(shù) 分點(diǎn) 頻數(shù) /頻率分布表 頻數(shù) /頻率分布直方圖 中考考點(diǎn)精練 考點(diǎn) 1 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（高頻考點(diǎn)） 1.（ 2016廣東）某公司的拓展部有五名員工，他們每月的工資 分別是 3 000元， 4 000元， 5 000元， 7 000元和 10 000元，那 么他們工資的中位數(shù)是 （ ） A. 4 000元 B. 5 000元 C. 7 000元 D. 10 000元 B 2. （ 2015廣東）一組數(shù)據(jù) 2， 6， 5， 2， 4，則這組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)是 （ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 B 3. （ 2015深圳）在以下數(shù)據(jù)： 75， 80， 80， 85， 90中，眾數(shù)、 中位數(shù)分別是 （ ） A. 75， 80 B. 80， 80 C. 80， 85 D. 80， 90 B 4. （ 2015茂名）為了幫扶本市一名特困兒童，某班有 20名同 學(xué)積極捐款，他們捐款的數(shù)額如下表： 對于這 20名同學(xué)的捐款，眾數(shù)是 （ ） A. 20元 B. 50元 C. 80元 D. 100元 B 5. （ 2014汕尾）小明在射擊訓(xùn)練中，五次命中的環(huán)數(shù)分別為 5， 7， 6， 6， 6，則小明命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為 _，平均數(shù)為 _. 6 6 解題指導(dǎo)： 本考點(diǎn)在 2016、 2015年廣東中考中均有出現(xiàn)，是中考的高頻 考點(diǎn)，其題型一般為選擇題，難度較低 . 解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念 和計(jì)算公式（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識要點(diǎn)梳理”部分， 并認(rèn)真掌握） . 考點(diǎn) 2 方差、標(biāo)準(zhǔn)差 1. （ 2016株洲）甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均 成績（單位：環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如下表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從 中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 C 2. （ 2015廣州）兩名同學(xué)進(jìn)行了 10次三級蛙跳測試，經(jīng)計(jì)算， 他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn) 定，通常還需要比較他們成績的 （ ） A. 眾數(shù) B. 中位數(shù) C. 方差 D. 以上都不對 C 解題指導(dǎo)： 本考點(diǎn)的題型一般為選擇題或解答題，難度中等 . 解此類題的關(guān)鍵在于掌握方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式和意義 （注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌 握） . 考點(diǎn) 3 頻數(shù)、頻率、用樣本估計(jì)總體 1. （ 2016深圳）深圳市政府計(jì)劃投資 1.4萬億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略 . 為了解深圳市民對東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組隨 機(jī)采訪了部分深圳市民，對采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 如下： （ 1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表可得此次采訪的人數(shù)為 _人， m=_， n=_； （ 2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖 3-7-33-1）； 200 20 0.15 （ 3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請估計(jì)在 15 000名深圳市民中，高 度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有 _人 . 1 500 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如答圖 3-7-33-1所示 . 2.（ 2014深圳）關(guān)于體育選考項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)圖表： （ 1）求出表中 a， b， c的值，并將條形統(tǒng)計(jì)圖（圖 3-7-33-2） 補(bǔ)充完整 . 表中 a=_， b=_， c=_. （ 2）如果有 3萬人參加體育選考，會有多少人選擇籃球？ 200 0.4 60 解：（ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖 3-7-33-2： （ 2） 30 000 0.4=12 000（人） . 答：如果有 3萬人參加體育選考，會有 12 000人選擇籃球 . 3. （ 2016泰州）某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動， 隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型 （分為書法、圍棋、戲劇、國畫 4類），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成 如下不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖（圖 3-7-33-3） . 根據(jù)以上信息完成下列問 題： （ 1）直接寫出頻數(shù)分布 表中 a的值； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方 圖； （ 3）若全校共有學(xué)生 1 500名，估計(jì)該校最喜 愛圍棋的學(xué)生大約有多少 人 . 解：（ 1） 14 0.28=50（人）， a=18 50=0.36. （ 2） b=50 0.20=10， 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 如答圖 3-7-33-3. （ 3） 1 500 0.28= 420（人） . 答：若全校共有學(xué)生 1 500名，估計(jì)該校最 喜愛圍棋的學(xué)生大約有 420人 . 解題指導(dǎo)： 本考點(diǎn)的題型一般為解答題，難度中等 . 解此類題的關(guān)鍵在于掌握頻率、頻數(shù)的概念及計(jì)算方法，繪 制頻數(shù) /頻率直方圖的方法與步驟，以及用樣本估計(jì)總體的方 法 . 注意以下要點(diǎn)： （ 1）頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量； （ 2）用樣本估計(jì)總體的公式為：總數(shù) 相應(yīng)的頻率 . 考點(diǎn) 4 統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用（高頻考點(diǎn)） 1.（ 2016廣東）某學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè) 以下體育活動項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位 學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動項(xiàng)目的學(xué) 生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過調(diào)查獲得的 數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出如圖 3-7-33-4兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題： （ 1）這次活動一共調(diào)查了 _名學(xué)生； 250 （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； 解：（ 2）選擇“籃球” 的人數(shù)為： 250-80-40- 55=75（人） . 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖 3-7-33-4. （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心 角等于 _度； （ 4）若該學(xué)校有 1 500人，請你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué) 生人數(shù)約是 _人 . 108 480 2. （ 2014廣東）某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較 多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，讓同學(xué) 們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生 會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況， 并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖 3-7-33-5所示的不完整的統(tǒng)計(jì) 圖 . （ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 _名； （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； 1 000 解：（ 2）剩少量的人數(shù)： 1 000-400-250-150=200，補(bǔ) 全條形統(tǒng)計(jì)圖答圖 3-7-33-5. （ 3） 答：該校 18 000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 3 600人食用一餐 . （ 3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一 餐浪費(fèi)的食物可以供 200人食用一餐 .據(jù)此估算，該校 18 000名 學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐 . 3. （ 2016茂名）為了解茂名某水果批發(fā)市場荔枝的銷售情況， 某部門對該市場的三種荔枝品種 A， B， C在 6月上半月的銷售 進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖 3-7-33-6兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（均不完 整） . 請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題： （ 1）該市場 6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸？ （ 2）該市場某商場計(jì)劃六月下半月進(jìn)貨 A， B， C三種荔枝共 500千克，根據(jù)該市場 6月上半月的銷售情況，求該商場應(yīng)購進(jìn) C品種荔枝多少千克比較合理 . 解：（ 1） 120 30%=400（噸） . 答：該市場 6月上半月共銷售這三種荔枝 400噸 . （ 2） 答：該商場應(yīng)購進(jìn) C品種荔枝 300千克比較合理 . 解題指導(dǎo)： 本考點(diǎn)在 2016、 2014年廣東中考中均有出現(xiàn)，是中考的高頻考 點(diǎn)，其題型一般為解答題，難度中等 . 解此類題的關(guān)鍵在于仔細(xì)讀題，弄清題意，從統(tǒng)計(jì)圖表（如條 形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等）中得出相關(guān)信息，并按問題的要求 求解即可 . 考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練 考點(diǎn) 1 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 1. 已知一組數(shù)據(jù) 2， x， 4， 6的眾數(shù)為 4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 為 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 某小組 5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時(shí)間如下表所示， 關(guān)于“勞動時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（ ） A. 中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 3.75 B. 眾數(shù)是 4，平均數(shù)是 3.75 C. 中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 3.8 D. 眾數(shù)是 2，平均數(shù)是 3.8 B C 3. 小軍為了了解本校運(yùn)動員百米短跑所用步數(shù)的情況，對校 運(yùn)會中百米短跑決賽的 8名男運(yùn)動員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，記錄 的數(shù)據(jù)如下： 66， 68， 67， 68， 67， 69， 68， 71，則這組數(shù)據(jù) 的眾數(shù)和中位數(shù)分別為 （ ） A. 67， 68 B. 67， 67 C. 68， 68 D. 68， 67 C 4. 某次捐款活動中， 7位同學(xué)的捐款金額分別是 5元， 6元， 6 元， 7元， 8元， 9元， 10元，則這組捐款金額的中位數(shù)與眾數(shù) 分別是 （ ） A 6元， 6元 B 7元， 6元 C 7元， 8元 D 6元， 8元 B 5. 對于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 3， 3， 6， 3， 5，下列說法中錯(cuò)誤的是 （ ） A 中位數(shù)是 3 B 眾數(shù)是 3 C 平均數(shù)是 4 D 方差是 1.5 D 考點(diǎn) 2 方差、標(biāo)準(zhǔn)差 6. 一組數(shù)據(jù) x1， x2， ， xn的方差為 ，則數(shù)據(jù) 5x1-2， 5x2- 2， ， 5xn-2的方差為 （ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 8 7. 已知甲組數(shù)據(jù)是 7， 8， 6， 8， 6；乙組數(shù)據(jù)是 9， 5， 6， 7， 8，則下面的結(jié)論正確的是 （ ） A. 甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大 B. 乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大 C. 甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D. 甲乙兩組數(shù)據(jù)的波動大小不能比較 C B 8. 學(xué)校射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙兩人中選拔一人參加運(yùn)動會射擊 比賽，在選拔過程中，每人射擊 10次，計(jì)算他們的平均成績及 方差如下表： 請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適合的人選是 _. 乙 考點(diǎn) 3 頻數(shù)、頻率、用樣本估計(jì)總體 9. 某校為了解在校學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機(jī)調(diào) 查了 40名學(xué)生，并將結(jié)果繪制成了如圖 3-7-33-7所示的頻數(shù)分 布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是 （ ） A. 0.1 B. 0.15 C. 0.2 D. 0.3 C 10. 在一篇文章中，“的”“地”“和”三個(gè)字共出現(xiàn) 100次， 已知“的”和“地”的頻率之和是 0.7，那么“和”字出現(xiàn)的 頻數(shù)是 （ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 B 11. 為了讓書籍開拓學(xué)生的視野，陶冶學(xué)生的情操，向陽中 學(xué)開展了“五個(gè)一”課外閱讀活動，為了解全校學(xué)生課外閱 讀情況，抽樣調(diào)查了 50名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間（單位： 分鐘），將抽查得到的數(shù)據(jù)分成 5組，下面是尚未完成的頻數(shù)、 頻率分布表： （ 1）將表中空格處的數(shù)據(jù)補(bǔ)全，完成上面的頻數(shù)、頻率分布 表； （ 2）請畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖； （ 3）如果該校有 1 500名學(xué)生，請你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生 平均每天閱讀時(shí)間不少于 50分鐘？ 解：（ 1）表中數(shù)據(jù)依次填： 8 0.40 14 0.12 2 0.04 （ 2）作出條形統(tǒng)計(jì)圖，如答圖 3-7-33-6所示 . （ 3）根據(jù)題意，得 1 500 （ 0.28+0.12+0.04） =660（人） . 答：該校共有 660名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于 50分鐘 . 考點(diǎn) 4 統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用 12. 某自行車公司調(diào)查陽光中學(xué)學(xué)生對其產(chǎn)品的了解情況， 隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷，結(jié)果分“非常了解”“比較了 解”“一般了解”“不了解”四種類型，分別記為 A， B， C， D. 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖 3-7-33-8尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 . （ 1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了 _名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m=_； （ 2）請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該校有 1 000名學(xué)生，估計(jì)選擇“非常了解”“比較 了解”共約有多少人 . 50 32 解：（ 2） 50 40%=20（人）， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖 3-7-33-7. （ 3） 1 000 （ 16%+40%） = 560（人） . 答：估計(jì)選擇“非常了解” “比較了解”共約有 560人 . 13. 隨著教育信息化的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多，教師 為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷 調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖 3-7-33-9所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了 圖 3-7-33-10兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以 下問題： （ 1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 _人，在扇形統(tǒng)計(jì) 圖中“ D” 選項(xiàng)所占的百分比為 _； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“ B” 選項(xiàng)所對應(yīng)扇形圓心角為 _ 度； （ 3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 4）若該校共有 1 200名學(xué)生，請您估計(jì)該校學(xué)生課外利用網(wǎng) 絡(luò)學(xué)習(xí)的時(shí)間在“ A” 選項(xiàng)的有多少人 . 100 10% 72 解： （ 3）因?yàn)椤?A” 選項(xiàng)的人數(shù) =100-20-50-10=20（人）， 則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖 3-7-33-8所示 . （ 4）因?yàn)椤?A” 選項(xiàng)所占的百分比為 20%， 所以 1 200 20%=240（人） . 答：估計(jì)即課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時(shí)間在“ A” 選項(xiàng)的有 240人 .