經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考任務(wù)四計算題答案

1．設(shè)，求． 解：y=(e-x2 )+(cos2x) =-x2e-x2-2sin2x =-2xe-x2-2sin2x 綜上所述，y=-2xe-x2-2sin2x 2．已知，求． 答案： 解：方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)：2x+2yy-y-xy+3=0 (2y-x)y=y-2x-3 ， dy=y-3-2x2y-xdx 3．計算不定積分． 答案： 分析：將積分變量變?yōu)?，利用湊微分方法將原積分變形為，. 再由基本積分公式進(jìn)行直接積分。 正確解法： 4．計算不定積分． 正確答案： 分析：這是冪函數(shù)與正弦函數(shù)相乘的積分類型，所以考慮用分部積分法。 正確解法：設(shè)，則，所以根據(jù)不定積分的分部積分法： 原式= 5．計算定積分 正確答案： 分析：采用湊微分法，將原積分變量為：，再用基本積分公式求解。 正確解法：原式= 6．計算定積分．見形考作業(yè)講評（2）三.2（5） 正確答案： 分析：本題為冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘的積分類型?？煽紤]用分部積分法。 正確解法： 解：設(shè)，則，所以根據(jù)定積分的分部積分法： 原式= 7．設(shè)，求． 解： 所以。 8．設(shè)矩陣，，求解矩陣方程． 解：(A?I)=12-332-42-10 100010001 →12-30-450-56 100-310-201 →12-301-10-56 100-11-1-201 →12-301-1001 100-11-1-754→100010001 -43-2-86-5-75-4 A-1=-43-2-86-5-75-4 由XA=B,所以 X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-38 9．求齊次線性方程組的一般解． 解：原方程的系數(shù)矩陣變形過程為： 由于秩()=2<n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為： （其中為自由未知量）。 10．求為何值時，線性方程組 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 1-142-1-13-23 21λ→1-1401-901-9 2-3λ-6→10-501-9000 -1-3λ-3 由此可知當(dāng)λ≠3時，方程組無解。當(dāng)λ=3時，方程組有解。 且方程組的一般解為x1=5x3-1x2=9x3+3 （其中x3為自由未知量）