三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式說(shuō)課稿

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）》說(shuō)課稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四，是三角函數(shù)的主要性質(zhì)．前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)值的定義，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)這三組公式，為以后的三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)、簡(jiǎn)單證明以及后續(xù)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ)，它體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延伸與應(yīng)用，誘導(dǎo)公式在本章中起著承上啟下的作用． 誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值問(wèn)題．誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式．這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義． 2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：利用三角函數(shù)的定義借助單位圓，特別是觀察角的終邊的對(duì)稱(chēng)性與角的終邊上與單位圓的交點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式． 教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角終邊的幾何對(duì)稱(chēng)關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)． 二、學(xué)情分析 （1）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)課基于任意角的三角函數(shù)值定義和誘導(dǎo)公式一的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，使學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法和記憶方法. （2）學(xué)生情況分析：學(xué)生理解和掌握了任意角的三角函數(shù)值的定義，并學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一，對(duì)誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征有了初步的認(rèn)識(shí).同時(shí)學(xué)生比較熟悉幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性，具備一定的看圖實(shí)圖能力，但還不能夠把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化推導(dǎo)公式的思想方法還需要加強(qiáng)訓(xùn)練. 三、目標(biāo)分析 根據(jù)《普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： （1）知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)本小節(jié)的學(xué)習(xí)要使學(xué)生理解并掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，并能應(yīng)用這些公式解決一些求值、化簡(jiǎn)、證明等問(wèn)題； （2）過(guò)程與方法目標(biāo)：借助單位圓中的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式及其證明，培養(yǎng)學(xué)生勇于探求新知、善于歸納總結(jié)的能力； （3）情感與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的自信心． 四、教法學(xué)法分析 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，采用以下教法與學(xué)法指導(dǎo)： （1）教法：本節(jié)課涉及到的公式比較多，為使學(xué)生有效掌握和運(yùn)用公式，我采用教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究的教學(xué)方法； （2）學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想.通過(guò)解題分析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行公式運(yùn)用與記憶的指導(dǎo). （3）教學(xué)手段：教學(xué)中采用多媒體演示，增強(qiáng)教學(xué)直觀性． 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以新課標(biāo)為依據(jù)，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則． （1） 提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)導(dǎo)入 如何將任意角的三角函數(shù)求值轉(zhuǎn)化為角三角函數(shù)求值問(wèn)題？ 【問(wèn)題1】求角的正弦、余弦、正切值． 【回顧】終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即： 公式一的用途：把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求范圍的角的三角函數(shù)值問(wèn)題．我們對(duì)范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值很熟悉．若把內(nèi)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為 的三角函數(shù)值，那么任意角的三角函數(shù)值就可以求出，這就是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題． 【問(wèn)題2】角與 的三角函數(shù)值為什么相等呢？ （讓學(xué)生回到定義去解決問(wèn)題） 【回顧】 與 （角之間的數(shù)量關(guān)系） （） （角之間的數(shù)量關(guān)系） 終邊上（對(duì)應(yīng)）點(diǎn)的坐標(biāo) （數(shù)量關(guān)系） 終邊位置相同 （形的關(guān)系） 三角函數(shù)值間的關(guān)系 （數(shù)量關(guān)系） 【思考】?jī)蓚€(gè)角的終邊還有哪些特殊的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？ 1）終邊相同 2）終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 3）終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 4）終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 【設(shè)計(jì)意圖】 復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索問(wèn)題的積極性．三角函數(shù)的值是由角的終邊的位置決定的，因此考慮從終邊的位置關(guān)系提出問(wèn)題，通過(guò)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷由幾何直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)如何把角的終邊具有的特定位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值之間的關(guān)系． （2） 探索新知，嘗試推導(dǎo) 【師生探究】如何利用已學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出角與角的三角函數(shù)之間的關(guān)系． 1）角與角的終邊具有什么樣的位置關(guān)系? 2）相應(yīng)地，角與角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)具有什么關(guān)系? 3）（進(jìn)而有）角與角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系? 4）設(shè)，則，有三角函數(shù)的定義得： 得誘導(dǎo)公式二： 進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖： 角間關(guān)系→對(duì)稱(chēng)關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系． 【學(xué)生探究】類(lèi)比公式二探究線路，利用對(duì)稱(chēng)推導(dǎo)出，與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系． 1）角與角的終邊有什么關(guān)系？三角函數(shù)值有何關(guān)系？ （公式三） 2）角與角的終邊有什么關(guān)系？三角函數(shù)值有何關(guān)系？ （公式四） 上面的公式一到四都稱(chēng)為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式． 總結(jié)：，，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)． 概括：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限． 【設(shè)計(jì)意圖】從兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的情況進(jìn)行自然過(guò)渡，給學(xué)生留下了自主探究的空間，讓他們?cè)俅谓?jīng)歷公式的研究過(guò)程，從而得出公式三和四，并將問(wèn)題研究方法一般化． （3） 新知應(yīng)用，鞏固深化 1）求值 例1 利用公式求下列三角函數(shù)值: (1) (2) (3) (4) 【設(shè)計(jì)意圖】這是直接運(yùn)用公式的題目類(lèi)型，讓學(xué)生熟悉公式，通過(guò)練習(xí)加深印象，逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用．讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍，對(duì)照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問(wèn)題． 歸納:利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，一般可按下列步驟進(jìn)行: 用公式一 用公式 用公式 任意負(fù)角的三角函數(shù) 的角的三角函數(shù) 銳角 三角函數(shù) 任意正角的三角函數(shù) 三或一 二或四 概括：負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了. 上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法． 2）課堂練習(xí) P27練習(xí)1、2 題請(qǐng)同學(xué)板演，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，暴露學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)總結(jié)、改正． 【設(shè)計(jì)意圖】這是直接運(yùn)用公式的題目類(lèi)型，讓學(xué)生熟悉公式，通過(guò)練習(xí)加深印象，逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用． （4） 課堂小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 1）簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)的化歸思想：數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，化未知為已知等思想方法． 2）三個(gè)誘導(dǎo)公式的記憶：函數(shù)名不變；看成銳角，符號(hào)看象限． 3）三個(gè)誘導(dǎo)公式的作用 4）求任意角的三角函數(shù)值的步驟為：負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了． 【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行歸納小結(jié)，深刻領(lǐng)會(huì)誘導(dǎo)公式的實(shí)質(zhì)與作用． （5） 布置作業(yè)，課下探究 作業(yè)：課本P29習(xí)題1．3A組1，2； 課下探究：角的終邊與有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 【設(shè)計(jì)意圖】鞏固本課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化基本方法與技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)．課下探究為下節(jié)課推導(dǎo)誘導(dǎo)公式五、六做準(zhǔn)備，同時(shí)也讓學(xué)生嘗試類(lèi)比推導(dǎo)的方法． 六、教學(xué)評(píng)價(jià) （1）學(xué)生不能夠很好地把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，需要教師的引導(dǎo)； （2）通過(guò)師生共同探究得到公式二，并引導(dǎo)學(xué)生自主探究公式三、四，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并體驗(yàn)嘗試成功的喜悅； （3）課堂氣氛活躍，突出學(xué)生的自主性與積極性，效果較好． 七、板書(shū)設(shè)計(jì)