八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2.1 正比例函數(shù)課件 新人教版.ppt
2006 年7月12日,我國(guó)著名運(yùn)動(dòng)員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中,以12.88秒的成績(jī)打破了塵封13年的世界紀(jì)錄,為我們中華民族爭(zhēng)得了榮譽(yù) (1)劉翔大約每秒鐘跑多少米呢? (2)劉翔奔跑的路程s(單位:米)與奔跑時(shí)間t(單位:秒)之間有什么關(guān)系? (3)在前5秒,劉翔跑了多少米?,新課導(dǎo)入,分析:(1)劉翔大約每秒鐘跑 110÷12.88=8.54(米) (2)假設(shè)劉翔每秒奔跑的路程為8.54米,那么他奔跑的路程s(單位:米)就是其奔跑時(shí)間t(單位:秒)的函數(shù),函數(shù)解析式為 s= 8.54t (0t 12.88) (3)劉翔在前5秒奔跑的路程,大約是t=5時(shí)函數(shù)s= 8.54t 的值,即 s=8.54×5=42.7(米),1認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義,掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn); 2理解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及特點(diǎn); 3能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題,知識(shí)與能力,教學(xué)目標(biāo),1通過(guò)作出函數(shù)圖象和從圖象上獲取信息,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想; 2親自經(jīng)歷“問(wèn)題情境-函數(shù)解析式-函數(shù)圖象-從圖象中獲取信息-解決問(wèn)題”的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用,過(guò)程與方法,1通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決,親身感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活; 2體會(huì)在學(xué)習(xí)中與同學(xué)合作和獨(dú)立思考的重要性,并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),樹(shù)立良好的自信心,情感態(tài)度與價(jià)值觀,1理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn); 2掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn),重點(diǎn),教學(xué)重難點(diǎn),正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握,難點(diǎn),將下列問(wèn)題中的變量用函數(shù)表示出來(lái): (1)小明騎自行車去郊游,速度為4km/h,其行駛路程s隨時(shí)間t變化而變化; (2)三角形的底為10cm,其面積s隨高h(yuǎn)的變化而變化; (3)筆記本的單價(jià)為5元,買筆記本所要的錢數(shù)y隨作業(yè)本數(shù)量n的變化而變化,解:(1)s=4t;(2)s=5h;(3)y=5n,都是常數(shù)與自變量的乘積的形式,這些函數(shù)有什么特點(diǎn)嗎?,想一想,知識(shí)要點(diǎn),一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),1下列函數(shù)是否是正比例函數(shù)?比例系數(shù)是 多少?,是,比例系數(shù)k=8,不是,不是,是,比例系數(shù)k= ,練一練,2若函數(shù)y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函 數(shù),則m的值是_,解:因?yàn)楹瘮?shù)y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正比例函數(shù), 所以2m2+80,m2-8=1,m+3=0, 所以m=3,3,例1 畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象,并進(jìn)行比較,尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律 (1)y=x; (2)y=x,解(1)函數(shù)y=x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù),列表表示幾組對(duì)應(yīng)值:,畫(huà)出函數(shù)y=x的圖象,·,·,·,·,·,·,·,y = x,x增大,y增大,根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線,我們可以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)畫(huà)直線,即兩點(diǎn)法,除了用描點(diǎn)法外,還有其他簡(jiǎn)單的方法畫(huà)正比例函數(shù)圖象嗎?,想一想,同理,畫(huà)出y=-x的圖象,y =x,·,·,x增大,y減少,y =x,y = x,兩個(gè)圖象的共同點(diǎn):都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線 不同點(diǎn):函數(shù)y=x的圖象從左向右呈上升狀態(tài),即隨著x的增大y也增大,經(jīng)過(guò)第一、三象限 函數(shù)y=x的圖象從左向右呈下降狀態(tài),即隨x增大y反而減小,經(jīng)過(guò)第二、四象限,知識(shí)要點(diǎn),一般地,正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k 0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線k0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,從左向右下降,即隨x增大y反而減小,正是由于正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k 0)的圖象是一條直線,我們可以稱它為直線y=kx,例2 在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x,y=2x,y=3x的函數(shù)圖象,并比較它們的異同點(diǎn),y = x,y = 2x,y = 3x,·,·,·,·,相同點(diǎn):圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,從左向右上升; 不同點(diǎn):傾斜度不同, y=x,y=2x,y=3x的函數(shù)圖象離y軸越來(lái)越近,例3 在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x,y=2x,y=3x的函數(shù)圖象,并比較它們的異同點(diǎn),y =x,y =2x,y =3x,·,·,·,·,相同點(diǎn):圖象經(jīng)過(guò)二、四象限,從左向右下降; 不同點(diǎn):傾斜度不同, y=x,y=2x,y=3x的函數(shù)圖象離y軸越來(lái)越近,在y=kx中,k的絕對(duì)值越大,函數(shù)圖象越靠近y軸,y =x,y =2x,y =3x,y = x,y = 2x,y = 3x,結(jié)論,1正比例函數(shù)的定義:形如y=kx (k是常數(shù), k0)的函數(shù) 2正確判斷一個(gè)函數(shù)是不是正比例函數(shù) 3用兩點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)的圖象 4正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),課堂小結(jié),1下列函數(shù)關(guān)系中,為正比例函數(shù)的是( ) A圓的面積S和它的半徑r B路程為常數(shù)s時(shí),行走的速度v與時(shí)間t C被除數(shù)是常數(shù)a時(shí),除數(shù)b與商c D三角形的底邊長(zhǎng)是常數(shù)a時(shí),其面積S與底 邊上的高h(yuǎn) 2若函數(shù)y=(m-1)xm2是正比例函數(shù),則m的值 為( ) A±1 B1 C-1 D不存在,D,C,隨堂練習(xí),3用兩點(diǎn)法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象 (1)y=0.25x; (2) y=0.25x; (3) y=4x; (4) y=4x;,