高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版 .ppt
,第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù),基 礎(chǔ) 梳 理,1二次函數(shù) (1)定義 函數(shù)_叫做二次函數(shù) (2)表示形式 一般式:y_; 頂點(diǎn)式:y_,其中_為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo); 零點(diǎn)式:y_,其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),yax2bxc(a0),ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h,k),a(xx1)(xx2)(a0),(3)圖象與性質(zhì),2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的概念 形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是 ,為 (2)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),自變量,常數(shù),質(zhì)疑探究:冪函數(shù)圖象均過定點(diǎn)(1,1)嗎? 提示:是,根據(jù)定義yx,當(dāng)x1時(shí)y1,無論為何值,11.,答案:C,答案:C,3函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2,)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是_ 答案:25,),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,) 又f(x)(x)3x3f(x), 函數(shù)為奇函數(shù) 其單調(diào)遞減區(qū)間為(,0)和(0,) 答案:(,0)(0,) 奇函數(shù) (,0)和(0,),考 點(diǎn) 突 破,例1 函數(shù)f(x)x22x2在閉區(qū)間t,t1(tR)上的最小值記為g(t) (1)試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式; (2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值 思維導(dǎo)引 (1)根據(jù)對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系結(jié)合單調(diào)性求g(t)(2)由(1)作出g(t)圖象求解,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解 (1)f(x)x22x2(x1)21, 當(dāng)t11,即t0時(shí), 函數(shù)在t,t1上為減函數(shù),g(t)f(t1)t21; 當(dāng)0t1時(shí),g(t)f(1)1; 當(dāng)t1時(shí),函數(shù)在t,t1上為增函數(shù), g(t)f(t)t22t2.,(2)g(t)的圖象如圖所示: g(t)min1.,(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng),不論哪種類型,解決的關(guān)鍵是確定對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時(shí),要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論;(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進(jìn)行分類討論求解,即時(shí)突破1 已知函數(shù)f(x)x22ax3,x4,6 (1)當(dāng)a2時(shí),求f(x)的最值; (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù) 解:(1)當(dāng)a2時(shí),f(x)x24x3(x2)21, 由于x4,6, f(x)在4,2上單調(diào)遞減,在2,6上單調(diào)遞增, f(x)的最小值是f(2)1, 又f(4)35,f(6)15, 故f(x)的最大值是35.,(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上, 對稱軸是xa, 所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù), 應(yīng)有a4或a6, 即a6或a4.,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),解 函數(shù)在(0,)上遞減, m22m30, 解得1m3. mN*, m1,2. 又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱, m22m3是偶數(shù), 而當(dāng)m2時(shí),m22m33為奇數(shù), 當(dāng)m1時(shí),m22m34為偶數(shù),,本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體,綜合性較強(qiáng),解決此題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性和奇偶性(圖象對稱性)求出正整數(shù)m的值,解:(1)m2mm(m1),mN*, 而m與m1中必有一個(gè)為偶數(shù), m(m1)為偶數(shù) 函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)的定義域?yàn)?,),并且在定義域上為增函數(shù),二次函數(shù)的綜合問題,思維導(dǎo)引 (1)利用根與系數(shù)的關(guān)系求解 (2)構(gòu)造函數(shù),結(jié)合函數(shù)圖象判斷方程兩根的范圍 (3)先由條件確定x1(或x2)的范圍,再把a(bǔ)表示為x1(或x2)的函數(shù),從而可確定最值,解決二項(xiàng)函數(shù)的綜合問題,常借助其圖象、數(shù)形結(jié)合分析求解,對一元二次方程根的分布問題一般從以下四個(gè)方面分析:開口方向、對稱軸的位置、判別式、區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào),分類討論思想在二次函數(shù)問題的應(yīng)用 典例 若f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0,1內(nèi)有最大值5,則a_. 分析:已知的二次函數(shù)對稱軸隨參數(shù)a的變化而變化,根據(jù)對稱軸在已知區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè),利用函數(shù)的單調(diào)性和最值點(diǎn)分類求解,