高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版 .ppt

,第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù),基 礎(chǔ) 梳 理,1二次函數(shù) (1)定義 函數(shù)_叫做二次函數(shù) (2)表示形式 一般式：y_； 頂點(diǎn)式：y_，其中_為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)； 零點(diǎn)式：y_，其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),yax2bxc(a0),ax2bxc(a0),a(xh)2k(a0),(h，k),a(xx1)(xx2)(a0),(3)圖象與性質(zhì),2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的概念 形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是 ，為 (2)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),自變量,常數(shù),質(zhì)疑探究：冪函數(shù)圖象均過定點(diǎn)(1,1)嗎？ 提示：是，根據(jù)定義yx，當(dāng)x1時(shí)y1，無論為何值，11.,答案：C,答案：C,3函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是_ 答案：25，),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，) 又f(x)(x)3x3f(x)， 函數(shù)為奇函數(shù) 其單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(0，) 答案：(，0)(0，) 奇函數(shù) (，0)和(0，),考 點(diǎn) 突 破,例1 函數(shù)f(x)x22x2在閉區(qū)間t，t1(tR)上的最小值記為g(t) (1)試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式； (2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值 思維導(dǎo)引 (1)根據(jù)對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系結(jié)合單調(diào)性求g(t)(2)由(1)作出g(t)圖象求解,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解 (1)f(x)x22x2(x1)21， 當(dāng)t11，即t0時(shí)， 函數(shù)在t，t1上為減函數(shù)，g(t)f(t1)t21； 當(dāng)0t1時(shí)，g(t)f(1)1； 當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)在t，t1上為增函數(shù)， g(t)f(t)t22t2.,(2)g(t)的圖象如圖所示： g(t)min1.,(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是確定對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進(jìn)行分類討論求解,即時(shí)突破1 已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6 (1)當(dāng)a2時(shí)，求f(x)的最值； (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù) 解：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x24x3(x2)21， 由于x4,6， f(x)在4,2上單調(diào)遞減，在2,6上單調(diào)遞增， f(x)的最小值是f(2)1， 又f(4)35，f(6)15， 故f(x)的最大值是35.,(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上， 對稱軸是xa， 所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù)， 應(yīng)有a4或a6， 即a6或a4.,冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),解 函數(shù)在(0，)上遞減， m22m30， 解得1m3. mN*， m1,2. 又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱， m22m3是偶數(shù)， 而當(dāng)m2時(shí)，m22m33為奇數(shù)， 當(dāng)m1時(shí)，m22m34為偶數(shù)，,本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體，綜合性較強(qiáng)，解決此題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性和奇偶性(圖象對稱性)求出正整數(shù)m的值,解：(1)m2mm(m1)，mN*， 而m與m1中必有一個(gè)為偶數(shù)， m(m1)為偶數(shù) 函數(shù)f(x)x(m2m)1(mN*)的定義域?yàn)?，)，并且在定義域上為增函數(shù),二次函數(shù)的綜合問題,思維導(dǎo)引 (1)利用根與系數(shù)的關(guān)系求解 (2)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷方程兩根的范圍 (3)先由條件確定x1(或x2)的范圍，再把a(bǔ)表示為x1(或x2)的函數(shù)，從而可確定最值,解決二項(xiàng)函數(shù)的綜合問題，常借助其圖象、數(shù)形結(jié)合分析求解，對一元二次方程根的分布問題一般從以下四個(gè)方面分析：開口方向、對稱軸的位置、判別式、區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào),分類討論思想在二次函數(shù)問題的應(yīng)用 典例 若f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0,1內(nèi)有最大值5，則a_. 分析：已知的二次函數(shù)對稱軸隨參數(shù)a的變化而變化，根據(jù)對稱軸在已知區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值點(diǎn)分類求解,