高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第4篇 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用課件 理 新人教A版 .ppt
,第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用,基 礎(chǔ) 梳 理,0,,0,(3)垂直關(guān)系 如果非零向量a與b的夾角是_,我們說a與b垂直,記作_.,90°,ab,2平面向量的數(shù)量積 (1)數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為,則向量a與b的數(shù)量積是數(shù)量_,記作a·b,即a·b_. (2)向量的投影 設(shè)為a與b的夾角,則向量a在b方向上的投影是_;向量b在a方向上的投影是_. (3)數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與_的乘積,|a|b|cos,|a|b|cos,|a|cos,|b|cos,b在a的方向上的投影|b|cos ,3平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示 已知非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),為向量a、b的夾角.,4.平面向量數(shù)量積的運算律 已知向量a、b、c和實數(shù),則: (1)交換律:a·b_; (2)結(jié)合律:(a)·b(a·b)_; (3)分配律:(ab)·c_.,b·a,a·(b),a·cb·c,質(zhì)疑探究:對于非零向量a、b、c. (1)若a·cb·c,則ab嗎? (2)(a·b)ca(b·c)恒成立嗎? 提示:(1)不一定有ab,因為a·cb·cc·(ab)0,即c與ab垂直,但不一定有ab.因此向量數(shù)量積不滿足消去律 (2)因為(a·b)c與向量c共線,(b·c)a與向量a共線所以(a·b)c與a(b·c)不一定相等,即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律,5向量在平面幾何中的應(yīng)用 平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長度、夾角等問題 6平面向量在物理中的應(yīng)用 (1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量,它們的分解與合成與向量的 相似,可以用向量的知識來解決 (2)物理學(xué)中的功是一個標(biāo)量,這是力F與位移s的數(shù)量積即WF·s|F|s|cos (為F與s的夾角),加法和減法,答案:A,答案:C,4(2014東陽中學(xué)月考)已知一物體在共點力F1(lg 2,lg 2),F(xiàn)2(lg 5,lg 2)的作用下產(chǎn)生位移s(2lg 5,1),則共點力對物體做的功W為_ 解析:F1F2(1,2lg 2), W(F1F2)·s2lg 52lg 22. 答案:2,考 點 突 破,平面向量數(shù)量積的運算,(1)平面向量數(shù)量積的計算方法 已知向量a,b的模及夾角,利用公式a·b|a|b|cos 求解; 已知向量a,b的坐標(biāo),利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解 (2)對于向量數(shù)量積與線性運算的綜合運算問題,可先利用數(shù)量積的運算律化簡,再進行運算,即時突破1 若a(3,4),b(2,1),則(a2b)·(2a3b)_. 解析:法一 (a2b)·(2a3b)2a2a·b6b2 2×52(3×24×1)6×55023018. 法二 a2b(3,4)2(2,1)(1,6), 2a3b2(3,4)3(2,1)(12,5), (a2b)·(2a3b) (1)×12(6)×(5) 123018. 答案:18,向量的夾角與向量的模,利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件,可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決,向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用,對向量與三角函數(shù)的綜合問題,可通過向量的數(shù)量積運算把向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題,從而可利用三角公式求解,答案:2,命題意圖:本題考查了向量模的運算、向量的數(shù)量積、不等式的性質(zhì)及求函數(shù)最值的方法向量是高考的必考內(nèi)容,往年高考中一般是與平面幾何、三角函數(shù)交匯命題,與函數(shù)綜合求向量模的最值問題成為新的亮點,在復(fù)習(xí)時應(yīng)引起高度重視,