高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第3節(jié) 等比數(shù)列課件 理 新人教A版 .ppt
,第3節(jié) 等比數(shù)列,基 礎(chǔ) 梳 理,同一個(gè),2,公比,q,ab,質(zhì)疑探究:b2ac是a、b、c成等比數(shù)列的什么條件? 提示:必要而不充分條件,因?yàn)閎2ac時(shí),不一定有a、b、c成等比數(shù)列(如a0,b0,c1),而a、b、c成等比數(shù)列,則必有b2ac.,2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 (1)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q,q0,則它的通項(xiàng)公式an . (2)通項(xiàng)公式的推廣 anam· . 3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 (1)公式的推導(dǎo)方法 推導(dǎo)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式的方法是錯(cuò)位相減法,a1qn1,qnm,na1,(3)在等比數(shù)列an中,等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,即an,ank,an2k,an3k,為等比數(shù)列,公比為qk; (4)公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等比數(shù)列,其公比為qn,當(dāng)公比為1時(shí),Sn,S2nSn,S3nS2n不一定構(gòu)成等比數(shù)列,1(2012年高考安徽卷)公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù),且a3a1116,則a5等于( ) A1 B2 C4 D8,答案:A,答案:C,4(2013年高考北京卷)若等比數(shù)列an滿足a2a420,a3a540,則公比q_;前n項(xiàng)和Sn_.,考 點(diǎn) 突 破,例1 (1)(2014山東省師大附中模擬)已知an為等比數(shù)列,a4a72,a5a68,則a1a10等于( ) A7 B5 C5 D7 (2)(2014河南鄭州市質(zhì)量預(yù)測)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a11,前n項(xiàng)和為Sn,且a3,a2,a4成等差數(shù)列,則S7的值為( ) A125 B126 C127 D128,等比數(shù)列的基本運(yùn)算,思維導(dǎo)引 由條件列出關(guān)于a1,q的方程(組)求解,(1)等比數(shù)列an中有兩個(gè)基本量a1和q,在解決等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算問題時(shí),可以將條件轉(zhuǎn)化為有關(guān)兩者的方程(組)求解,這是解決等比數(shù)列問題的基本方法,這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn) (2)應(yīng)用前n項(xiàng)和公式時(shí),應(yīng)根據(jù)公比q的情況分類討論,切不可忽視q的取值盲目使用求和公式,即時(shí)突破1 (1)(2014朝陽模擬)已知數(shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,若a22,2a3a416,則an等于( ) A2n2 B23n C2n1 D2n (2)(2014黑龍江大慶市模擬)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列,則公比q為( ) A2或1 B1 C2 D2或1,例2 (1)(2013年高考江西卷)等比數(shù)列x,3x3,6x6,的第四項(xiàng)等于( ) A24 B0 C12 D24 (2)(2014年北京四中檢測)正項(xiàng)等比數(shù)列an中,若log2(a2a98)4,則a40a60等于_,等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,(2)由log2(a2·a98)4, 得a2·a982416, 在等比數(shù)列中,a40·a60a2·a9816. 答案 (1)A (2)16,等比數(shù)列的性質(zhì)是等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的變形與推廣,根據(jù)題目的特點(diǎn),靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)求解,可以減少運(yùn)算量,提高解題速度,例3 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a15,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn12Snn5,nN*. (1)證明:數(shù)列an1是等比數(shù)列; (2)求an的通項(xiàng)公式以及Sn. 思維導(dǎo)引 (1)利用an與Sn的關(guān)系anSnSn1(n1,nN*)及等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明 (2)利用(1)的結(jié)果,求出an及Sn.,等比數(shù)列的判定與證明,(1)證明 由已知Sn12Snn5,nN*, 可得n2時(shí),Sn2Sn1n4, 兩式相減得Sn1Sn2(SnSn1)1, 即an12an1,從而an112(an1), 當(dāng)n1時(shí),S22S115, 所以a2a12a16,,即時(shí)突破3:已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn4an3(nN*) (1)證明:數(shù)列an是等比數(shù)列; (2)若數(shù)列bn滿足bn1anbn(nN*),且b12,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式,