舟山市中考數(shù)學(xué)分類匯編專題11：銳角三角函數(shù)

舟山市中考數(shù)學(xué)分類匯編專題11：銳角三角函數(shù) 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共5題；共10分) 1. （2分） 如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC的位置，此時露在水面上的魚線B′C′為3m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（ ） A . 60 B . 45 C . 15 D . 90 2. （2分） (2017昌樂模擬) 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使點A與點C重合，折痕為EF，如果sin∠BAE= ，那么重疊部分△AEF的面積為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017九上相城期末) 如圖，第一象限的點P的坐標(biāo)是(3，4)，則tan 等于（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017樂山) 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標(biāo)為（6，4），反比例函數(shù)y= 的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折至△BDE處，點B恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上，則k的值是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 如圖，直線 ， 點A1坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1B，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x的垂線交直線于點B2 ， 以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3 ， …，按此做法進(jìn)行下去，點A5的坐標(biāo)為（ ） A . (16,0) B . (12,0) C . (8,0) D . (32,0) 二、 填空題 (共7題；共9分) 6. （1分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（0，2）作直線l：（b為常數(shù)且b＜2）的垂線，垂足為點Q，則tan∠OPQ=________． 7. （2分） 如圖,在△ABC中,∠ABC=90,AB=4,BC=3,若BD⊥AC于D,則sin∠CBD=________ 8. （1分） (2018徐匯模擬) 如圖，是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖，已知長方體貨廂的高度BC為2.6米，斜坡AB的坡比為1：2.4，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)向前平移，當(dāng)貨物頂點D與C重合時，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，則貨物的高度BD不能超過________米． 9. （1分） (2017如皋模擬) 如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個港口，甲貨船從A港沿北偏東60的方向以4海里/小時的速度出發(fā)，同時乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，2小時后相遇在點P處，問乙貨船每小時航行________海里． 10. （1分） (2017三亞模擬) 如圖，已知⊙O的半徑為6，弦AB的長為8，P是AB延長線上一點，BP=2，則tan∠OPA的值是________． 11. （1分） 一貨船沿北偏西62方向航行，后因避礁先向右拐28，再向左拐28，這時貨船沿著________方向前進(jìn)． 12. （2分） (2018南崗模擬) 如圖，在□ABCD中，點E為CD的中點，點F在BC上，且CF=2BF，連接AE，AF，若AF= ，AE=7，tan∠EAF= ，則線段BF的長為________ 三、 解答題 (共4題；共35分) 13. （10分） (2019江漢) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(12，0)，B(8，6)，C(0，6)．動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設(shè)運動的時間為t秒，PQ2=y ． （1） 直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：________； （2） 當(dāng)PQ= 時，求t的值； （3） 連接OB交PQ于點D，若雙曲線 (k≠0)經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由． 14. （10分） (2017個舊模擬) 為給人們的生活帶來方便，2017年興化市準(zhǔn)備在部分城區(qū)實施公共自行車免費服務(wù)．圖1是公共自行車的實物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點A、D、C、E在同一條直線上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，F(xiàn)D⊥AE于點D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75． （參考數(shù)據(jù)：sin75≈0.97，cos75≈0.26，tan75≈3.73） （1） 求AD的長； （2） 求點E到AB的距離（結(jié)果保留整數(shù)）． 15. （5分） 現(xiàn)在各地房產(chǎn)開發(fā)商，為了獲取更大利益，縮短樓間距，以增加住宅樓棟數(shù)。合肥市某小區(qū)正在興建的若干幢20層住宅樓，國家規(guī)定普通住宅層高宜為2.80米．如果樓間距過小，將影響其他住戶的采光（如圖所示，窗戶高1.3米）。 （1）合肥的太陽高度角（即正午太陽光線與水平面的夾角）：夏至日為81.4度，冬至日為34.88度。為了不影響各住戶的采光，兩棟住宅樓的樓間距至少為多少米？ （2）有關(guān)規(guī)定：平行布置住宅樓，其建筑間距應(yīng)不小于南側(cè)建筑高度的1.2倍；按照此規(guī)定，是否影響北側(cè)住宅樓住戶的全年的采光？若有影響，試求哪些樓層的住戶受到影響？ （本題參考值：sin81.4="0.99," cos81.4="0.15," tan81.4="6.61;" sin34.88="0.57," cos34.88="0.82," tan34.88=0.70） 16. （10分） 平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長DA和QP交于點O，且 ∠DOQ=60，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始 旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0≤α≤60）．發(fā)現(xiàn)： （1） 當(dāng)α=0，即初始位置時，點p在直線AB上．（填“在”或“不在”）求當(dāng)α是多少時，OQ經(jīng)過點B。 （2） 在OQ旋轉(zhuǎn)過程中，簡要說明α是多少時，點P，A間的距離最??？并指出這個最小值； （3） 如圖2，當(dāng)點P恰好落在BC邊上時，求a及S陰影. （4） 拓展：如圖3，當(dāng)線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊交于點N時，設(shè)BM=x（x＞0），用含x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍． （5） 探究：當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時，求sinα的值． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共5題；共10分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 二、 填空題 (共7題；共9分) 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 三、 解答題 (共4題；共35分) 13-1、 13-2、 13-3、 14-1、 14-2、 15-1、 16-1、 16-2、 16-3、 16-4、 16-5、