高中數(shù)學 1．1．1《任意角》（新人教A版必修4）課件 新人教A版 .ppt

1.1.1 任意角,（第二課時）,1．角的概念的推廣,⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角 一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α． 旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點．,角的記法：角α或可以簡記成∠α.,⑵．“正角”與“負角”、“0º角” 我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角， 把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角,特別地，當一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，這個角叫做零度角（0º）．,,－450°,,,,2．“象限角、軸線角”,角的頂點在坐標原點，角的始邊與x軸的非負半軸重合。,所有與?終邊相同的角連同?在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合：{β| β=α+k·360º}(k∈Z),3．與?終邊相同的角的集合,－32°,－392°,,,328°,例1. 分別寫出終邊與45º的終邊關于x軸、y軸、原點對稱的角的集合.,例2. 寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º間的角寫出來： (1) 60º；(2) －21º；(3) 363º14′.,解：(1) S={β| β=k·360º+60º (k∈Z) }, S中在－360º～720º間的角是 －1×360º+60º=－280º； 0×360º+60º=60º； 1×360º+60º=420º．,思考1：終邊在x軸正半軸、負半軸，y軸正半軸、負半軸上的角分別如何表示？,x軸正半軸：α= k·360°，k∈Z ； x軸負半軸：α= 180°＋k·360°，k∈Z ； y軸正半軸：α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y軸負半軸：α= 270°＋k·360°，k∈Z .,思考2：終邊在x軸、y軸上的角的集合分別如何表示？,終邊在x軸上：S={α|α=k·180°，k∈Z}； 終邊在y軸上：S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.,思考3：第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？,第一象限角的集合： S={α | k·360°α90°＋k·360°，k∈Z}； 第二象限角的集合： S={α | 90°＋k·360°α180°＋k·360°，k∈Z}； 第三象限角的集合： S={α | 180°＋k·360°α270°＋k·360°，k∈Z}； 第四象限角的集合： S={α | －90°＋k·360°αk·360°，k∈Z}.,思考4：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分別是第幾象限的角？,90°＋k·360°α180°＋k·360°,180°＋k·720°2α360°＋k·720°,45°＋k·180°α/290°＋k·180°,課堂練習,1．銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？ 小于90º的角是銳角嗎？區(qū)間(0º,90º)內(nèi)的角是銳角嗎？,答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90º的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；區(qū)間(0º,90º)內(nèi)的角是銳角．,2、已知α,β角的終邊相同，那么α－β的終邊在（ ） A x軸的非負半軸上 B y軸的非負半軸上 C x軸的非正半軸上 D y軸的非正半軸上,A,3、終邊與坐標軸重合的角的集合是（ ） A {β|β=k·360º (k∈Z) } B {β|β=k·180º (k∈Z) } C {β|β=k·90º (k∈Z) } D {β|β=k·180º+90º (k∈Z) },C,,4 、已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,5、若α是第四象限角，則180º－α是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角,C,6、在直角坐標系中，若α與β終邊互相垂直，那么α與β之間的關系是（ ） A. β=α+90o B β=α±90o C β=k·360o+90o+α,k∈Z D β=k·360o±90o+α, k∈Z,D,7、若90ºβα135º，則α－β的范圍是__________，α+β的范圍是___________;,(0º,45º),(180º,270º),,