高中數(shù)學(xué) 第二章 第二節(jié) 第一課時合情推理課件 蘇教版選修2-2.ppt

推理與證明,推理,證明,言之有理，論證有據(jù)！,第二章 推理與證明,一、探入與展示,推理,一、探入與展示,一、探入與展示,推理,一、推理定義 根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.,-歸納推理,據(jù)說歌德巴赫無意中觀察到: 3+7=10,3+17=20,13+17=30 他有意把上面的式子改成: 10=3+7,20=3+17,30=13+17 其中 反映出這樣一個規(guī)律: 偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù),二、探讀與思考,引入1.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,12=5+7 14=7+7 16=5+11 1000=29+971 1002=139+863 ,歌德巴赫大膽的猜想: 任何一個不小于6的偶數(shù)都 等于奇質(zhì)數(shù)的和,任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的“費馬猜想“,觀察到都是質(zhì)數(shù),進而猜想:,引入2 費馬猜想,銅能導(dǎo)電 鋁能導(dǎo)電 金能導(dǎo)電 銀能導(dǎo)電,一切金屬都能導(dǎo)電.,三角形內(nèi)角和 為 凸四邊形內(nèi)角 和為 凸五邊形內(nèi)角 和為,凸n邊形內(nèi)角和為,部分 個別,蛇類是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的 海龜是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的,爬行動 物都是 用肺呼 吸的,整 體 一 般,引入3：,由某類事物的 具有某些特征, 推出該類事物的 都具有這些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).,部分對象,全部對象,個別事實,一般結(jié)論,歸納推理,半個世紀(jì)后,三、探疑與點撥,歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎(chǔ)上，提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.所以結(jié)論未必可靠，僅僅是一種猜想。,費馬猜想 任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù),宣布了費馬的這個猜想不成立,它不能作為一個求質(zhì)數(shù)的公式.以后,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質(zhì)數(shù).至今這樣的反例共找到了46個,卻還沒有找到第6個正面的例子,也就是說目前只有n=0,1,2,3,4這5個情況下,Fn才是質(zhì)數(shù).,大膽猜想 小心求證,例題1: 觀察下列的等式,你有什么猜想嗎?,1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 ,由此猜想:,讓我們一起來歸納推理,例2:已知數(shù)列an的第1項a1=1，且 （n=1 , 2 , ),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.,分別把n=1,2,3代入 得:,由此猜想（歸納）,小結(jié)：歸納推理的一般步驟:,(1)通過觀察特例發(fā)現(xiàn)特例的某些共性;,(2)把這種共性推廣為一個明確表達(dá)的一般性命題 (猜想).,（練習(xí)）教材P77練習(xí) 1 2,(創(chuàng)新方案P43） 例2 如圖所示，在圓內(nèi)畫一條線段，將圓分成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，將圓最多分割成4部分；畫三條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫四條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分猜想：在圓內(nèi)畫n(n2)條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？,設(shè)圓內(nèi)兩兩相交的n條線段，彼此最多分割成的線段為f(n)條，將圓最多分割為g(n)部分 (1) f(1)112， g(1)2； f(2)422， g(2)4； f (3)932， g(3)7； f(4)1642， g(4)11；,通一類,2 (05年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n2)，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則當(dāng)n2時，f(n)_ _.(用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示),（練習(xí)：創(chuàng)新方案P44）課堂強化 第1題,1我們把1,4,9,16,25，這些數(shù)稱做正方形數(shù)，這是因為個數(shù)等于這些數(shù)目的點可以分別排成一個正方形(如圖)則第n個正方形數(shù)是( ) An(n1) Bn(n1) Cn2 D(n1)2,2如圖所示，著色的三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為( ) Aan3n1 Ban3n Can3n2n Dan3n12n3,（創(chuàng)新方案P44） 課堂強化 第2題,例4.如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. (1)每次只能移動1個金屬片； (2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面； 試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？,1,2,3,四、引導(dǎo)與遷移,1,2,3,第1個圓環(huán)從1到3.,設(shè) 為把 個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則,1時，,1,2時，,1,2,3,前1個圓環(huán)從1到2; 第2個圓環(huán)從1到3; 第1個圓環(huán)從2到3.,3,第1個圓環(huán)從1到3.,設(shè) 為把 個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則,1時，,1,n3時，,前2個圓環(huán)從1到2; 第3個圓環(huán)從1到3; 前2個圓環(huán)從2到3.,7,2時，,前1個圓環(huán)從1到2; 第2個圓環(huán)從1到3; 第1個圓環(huán)從2到3.,3,第1個圓環(huán)從1到3.,設(shè) 為把 個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則,1時，,1,1,2,3,當(dāng)n=1時,a1=1,當(dāng)n=2時,a2=,3,當(dāng)n=3時,a3=,7,當(dāng)n=4時,a4=,15,猜想 an=,2n -1,1,2,3,n3時，,前2個圓環(huán)從1到2; 第3個圓環(huán)從1到3; 前2個圓環(huán)從2到3.,7,設(shè) 為把 個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則,1,2,3,n=2時,n=1時,n=3時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,n=4時,n=3時,n=2時,n=1時,歸納:,例4.如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. (1)每次只能移動1個金屬片； (2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面； 把n個金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動多少次記為f(n), 試求f(n)：,1,2,3,五、引伸與評價,歸納推理的基礎(chǔ),歸納推理的作用,歸納推理,觀察、分析,發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論,由部分到整體、 個別到一般的推理,注意,歸納推理的結(jié)論不一定成立,五、引伸與評價,作業(yè)P83習(xí)題A組1、2、3、4題，B組1題,五、引伸與評價,善于觀察勤于思考敢于猜想的人,常常會冒出創(chuàng)造的靈感火花,