2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題.doc

2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)：1本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2使用答題紙時(shí)，必須使用05毫米的黑龜墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，作圖時(shí)，可用2B鉛筆要字跡工整，筆跡清晰，超出答題區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效。3答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上1.設(shè)全集，,則集合B= B D2若復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部相等，則的值等于-13-993.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 B D4設(shè)向量，且，則等于 B D5. 下列推理是歸納推理的是 A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|2a|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式由圓x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓1的面積SabD科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇6. 右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值為 1或 B1或3 2或6 D0或48下列四個(gè)判斷：；已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X6）=072，則P（X0）=028;已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為20；其中正確的個(gè)數(shù)有：A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)9.已知A，B，C，D是函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在軸上的投影為，則的值為 B D10題10.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為A BC D11已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A、B，若，則雙曲線的離心率為2 B3 D12等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知 則 B D二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.13.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14. 指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的和為6，則 .15如圖，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中米，米. 為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上. 則矩形面積的最大值為_(kāi) 平方米 . 16.設(shè)點(diǎn)，如果直線與線段有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的最小值為 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟。17（本小題滿分12分）已知向量記.（）若，求的值；（）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是、，且滿足，若，試判斷ABC的形狀.18.（本小題滿分12分）春節(jié)期間，某商場(chǎng)決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)。)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高100元，規(guī)定購(gòu)買該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)：若中一次獎(jiǎng)，則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中兩次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金；若中3次獎(jiǎng)，則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金。假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獲的概率都是，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？19. （本小題滿分12分）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)沿BD將BCD翻折到，使得平面平面ABDABDEC（）求證：平面ABD；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列， （1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由； （2）如果，試寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。 MxyABODE21.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。22（本小題滿分13分）22.已知函數(shù)，其中常數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱 為與的“和諧函數(shù)”設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無(wú)窮多個(gè)答案解析1. 2. 3. B 4. D 5 C 6. C 7D 8A9A 10. B 11C 12B 13. 14. 2 15 48 16. . 17解：2分 （I） 由已知得，于是， 6分（） 根據(jù)正弦定理知： .8分 10分 或或 而，所以，因此ABC為等邊三角形.12分18.解：設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品，一共有種不同的選法1分，選出的3種商品中，沒(méi)有家電的選法有種2分所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為4分設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量，其所有可能的取值為0，。（單元：元）5分表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒(méi)有獲獎(jiǎng)，所以6分同理，7分8分9分顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是10分2由，解得11分ABDEC所以故m最高定為元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利12分。19.證明：（）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直線BD將BCD翻折成 可知CD=6，BC=BC=10，BD=8，即， 故 2分 平面平面，平面平面=，平面， 平面 4分（）由（）知平面ABD，且，如圖，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 5分ABDECxyz則，E是線段AD的中點(diǎn)，在平面中，設(shè)平面法向量為， ，即，令，得，故 8分設(shè)直線與平面所成角為，則 8分 直線與平面所成角的正弦值為 9分（）由（）知平面的法向量為， 而平面的法向量為， ， 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為 12分20. 解：（1）設(shè)的公差為，則數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列3 （2）兩式相減：6分8分8 （3）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大12分即1221.（1） （1分）又，得 （2分）（2）設(shè)直線則 （3分）=0 （5分）（3）設(shè)直線，同理可得 （8分）同理可得 （11分） （13分）22解：（1） ，常數(shù)） 令，則， 2分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 3分當(dāng)時(shí)， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是 4分當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 6分（2）令，令，則，8分因?yàn)椋?，且從而在區(qū)間上，即在上單調(diào)遞減 10分所以 11分又，所以，即 12分設(shè)（，則所以在區(qū)間上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無(wú)窮多個(gè) 13分