2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc

2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案一、本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合，則 ( ) A. B. C. D. 2.若“”是“”的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A B C D3已知命題：存在，使得；命題：對(duì)任意，都有，則（ ） A命題“或”是假命題B命題“且”是真命題 C命題“非”是假命題D命題“且非”是真命題4已知為第二象限角，則（ ）A B C D5. 已知數(shù)列對(duì)任意的、，滿足，且，那么等于（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 6.已知向量的夾角為，且,，在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，則 （ ） A4 B3 C2 D1 7. 函數(shù)，則的值為 ( ) A. B. C. D. 8定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（ ）A BC D9若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.10.已知是定義在上且周期為的函數(shù),當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、空題（本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.）11. 當(dāng)x1時(shí)，不等式x+a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_.12若、滿足不等式組的，求的取值范圍是_13.如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)若，則的離心率是_14. 兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，圖中的實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)1、5、12、22、，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a11，第2個(gè)五角形數(shù)記作a25，第3個(gè)五角形數(shù)記作a312，第4個(gè)五角形數(shù)記作a422，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5_ _，若an92，則n_ _.15.若關(guān)于的不等式恰好有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)設(shè)時(shí)取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，試判斷三角形的形狀17（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn), ,（）若，且，求向量（）若向量與向量共線，常數(shù)，當(dāng)取最大值4時(shí)， 求18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且滿足，記（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為求不超過的最大整數(shù)19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值設(shè) （I）求、的值；（II）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（本小題滿分13分） 已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項(xiàng)和為. （）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；（）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求的取值范圍21(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)exax22x1(xR)(1)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a<0，有f(x)>.白鷺洲中學(xué)xx屆高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)理科答案一、選擇題 BADCB DAABC二、填空題11. 3 12. 13. 14. 35； 8 15. .三、解答題16.解：（1）依題 又，則，故當(dāng) 即時(shí)， 6分（2）由（1）知，由即， 又， 則即， 故 又 所以三角形為等邊三角形. 12分17.解：(1),又，得,所以或或 5分（2），因?yàn)橄蛄颗c向量共線， 7分 時(shí)，取最大值為， 由=4，得，此時(shí)， 9分,時(shí)，取最大值為，由=4，得，（舍去） 11分綜上所述， 12分18. 解：（1）設(shè)奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的公差為，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為由可得，由得所以，6分（2）由不超過的最大整數(shù)為xx12分19.【解析】：（1），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得 （2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因?yàn)椋剩?所以的取值范圍是 20. 解：（）是等差數(shù)列又 3分又為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列6分 （）當(dāng)又， 是單調(diào)遞增數(shù)列 10分 （）時(shí)， 即，13分21【解析】(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)ex2x1(xR)，f(x)ex2，且f(x)的零點(diǎn)為xln 2，當(dāng)x(，ln 2)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(ln 2，)時(shí)，f(x)>0 即(，ln 2)是f(x)的單調(diào)減區(qū)間，(ln 2，)是f(x)的單調(diào)增區(qū)間(5分)(2)由f(x)exax22x1(xR)得：f(x)ex2ax2，記g(x)ex2ax2(xR)a<0，g(x)ex2a>0，即f(x)g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，又f(0)1<0，f(1)e2a2>0，故R上存在惟一的x0(0，1)，使得f(x0)0，(8分)且當(dāng)x<x0時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>x0時(shí)，f(x)>0.即f(x)在(，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，則f(x)minf(x0)ex0ax2x01，再由f(x0)0得ex02ax02，將其代入前式可得f(x)minax2(a1)x01(10分)又令(x0)ax2(a1)x01a1由于a>0，對(duì)稱軸x>1，而x0，(x0)>(1)a1又(a1)>0，(x0)>故對(duì)任意實(shí)數(shù)a<0，都有f(x)>.(14分)