2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc
2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案一、本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合,則 ( ) A. B. C. D. 2.若“”是“”的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ()A B C D3已知命題:存在,使得;命題:對(duì)任意,都有,則( ) A命題“或”是假命題B命題“且”是真命題 C命題“非”是假命題D命題“且非”是真命題4已知為第二象限角,則( )A B C D5. 已知數(shù)列對(duì)任意的、,滿足,且,那么等于( ) A.3 B.5 C.7 D.9 6.已知向量的夾角為,且,,在ABC中,D為BC邊的中點(diǎn),則 ( ) A4 B3 C2 D1 7. 函數(shù),則的值為 ( ) A. B. C. D. 8定義在上的單調(diào)遞減函數(shù),若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足,則下列不等式成立的是( )A BC D9若曲線C1:x2y22x0與曲線C2:y(ymxm)0有4個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.10.已知是定義在上且周期為的函數(shù),當(dāng)時(shí),.若函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)(互不相同),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.)11. 當(dāng)x1時(shí),不等式x+a恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為_.12若、滿足不等式組的,求的取值范圍是_13.如圖,是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn),點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)若,則的離心率是_14. 兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題,他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù),按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類,圖中的實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)1、5、12、22、,被稱為五角形數(shù),其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a11,第2個(gè)五角形數(shù)記作a25,第3個(gè)五角形數(shù)記作a312,第4個(gè)五角形數(shù)記作a422,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,則a5_ _,若an92,則n_ _.15.若關(guān)于的不等式恰好有三個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題:本大題共6題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分)已知函數(shù)設(shè)時(shí)取到最大值(1)求的最大值及的值;(2)在中,角所對(duì)的邊分別為,且,試判斷三角形的形狀17(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量,又點(diǎn), ,()若,且,求向量()若向量與向量共線,常數(shù),當(dāng)取最大值4時(shí), 求18(本小題滿分12分)已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且滿足,記(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為求不超過的最大整數(shù)19. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)()在區(qū)間上有最大值和最小值設(shè) (I)求、的值;(II)若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20(本小題滿分13分) 已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足:,數(shù)列的前項(xiàng)和為. ()求證:數(shù)列為等比數(shù)列; (II)求證:數(shù)列為遞增數(shù)列;()若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,求的取值范圍21(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)exax22x1(xR)(1)當(dāng)a0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)a<0,有f(x)>.白鷺洲中學(xué)xx屆高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)理科答案一、選擇題 BADCB DAABC二、填空題11. 3 12. 13. 14. 35; 8 15. .三、解答題16.解:(1)依題 又,則,故當(dāng) 即時(shí), 6分(2)由(1)知,由即, 又, 則即, 故 又 所以三角形為等邊三角形. 12分17.解:(1),又,得,所以或或 5分(2),因?yàn)橄蛄颗c向量共線, 7分 時(shí),取最大值為, 由=4,得,此時(shí), 9分,時(shí),取最大值為,由=4,得,(舍去) 11分綜上所述, 12分18. 解:(1)設(shè)奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的公差為,偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為由可得,由得所以,6分(2)由不超過的最大整數(shù)為xx12分19.【解析】:(1),因?yàn)?,所以在區(qū)間上是增函數(shù),故,解得 (2)由已知可得,所以可化為,化為,令,則,因,故,記,因?yàn)椋剩?所以的取值范圍是 20. 解:()是等差數(shù)列又 3分又為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列6分 ()當(dāng)又, 是單調(diào)遞增數(shù)列 10分 ()時(shí), 即,13分21【解析】(1)當(dāng)a0時(shí),f(x)ex2x1(xR),f(x)ex2,且f(x)的零點(diǎn)為xln 2,當(dāng)x(,ln 2)時(shí),f(x)<0;當(dāng)x(ln 2,)時(shí),f(x)>0 即(,ln 2)是f(x)的單調(diào)減區(qū)間,(ln 2,)是f(x)的單調(diào)增區(qū)間(5分)(2)由f(x)exax22x1(xR)得:f(x)ex2ax2,記g(x)ex2ax2(xR)a<0,g(x)ex2a>0,即f(x)g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù),又f(0)1<0,f(1)e2a2>0,故R上存在惟一的x0(0,1),使得f(x0)0,(8分)且當(dāng)x<x0時(shí),f(x)<0;當(dāng)x>x0時(shí),f(x)>0.即f(x)在(,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增,則f(x)minf(x0)ex0ax2x01,再由f(x0)0得ex02ax02,將其代入前式可得f(x)minax2(a1)x01(10分)又令(x0)ax2(a1)x01a1由于a>0,對(duì)稱軸x>1,而x0,(x0)>(1)a1又(a1)>0,(x0)>故對(duì)任意實(shí)數(shù)a<0,都有f(x)>.(14分)