2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué)試題.doc

2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué)試題得 分評卷人一、選擇題（每小題3分，共30分）2若直線與互相平行，則的值是（ ） A.-3B.2 C.-3或2D. 3或-2 3當(dāng)為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A或B或 C或 D或4設(shè)雙曲線x2 y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（ ）A BCD 5. 已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 6設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x24y24a(a0)的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，則a的值為()A2 B. C1 D.7設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ）A. B. C. D.8若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）A BCD9若直線與O: x2+y2= 4沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)是（ ）A至多為1B2C1 D010已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）A B C D 二填空題：（每小題4分，共24分）11已知AB是過橢圓1左焦點F1的弦，且，其中 是橢圓的右焦點，則弦AB的長是_12直線被圓所截得的弦長為 . 13若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是.14雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為15已知是拋物線的焦點，過且斜率為的直線交于兩點設(shè)，則的值等于 16已知兩個點M(-5,0)和N(5,0)，若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：y=x+1; ；y=2；y=2x+1其中為“B型直線”的是 （填上所有正確結(jié)論的序號）三解答題：（共46分）17已知橢圓，過點（2，0）作圓的切線交橢圓于兩點。（1）求切線的方程；（2）求弦的長.18已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線1的一個焦點，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點P，求拋物線方程和雙曲線方程19.已知雙曲線的兩個焦點為，在曲線C上. （1）求雙曲線C的方程；（2）記O為坐標(biāo)原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若OEF的面積為求直線l的方程20. 已知點是：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。（1）求動點的軌跡方程；（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標(biāo)原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。參考答案1A2A3C4D5A6C7B8C9B10D1181213或141531617解：(1)切線方程: (2)18解：設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，點在拋物線上，62p·，p2，所求拋物線方程為y24x.雙曲線左焦點在拋物線的準(zhǔn)線x1上，c1，即a2b21，又點在雙曲線上，解得，所求雙曲線方程為1，即19()解法1：依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為（0a24），將點（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求雙曲線方程為解法2：依題意得，雙曲線的半焦距c=2.2a=|PF1|PF2|=a2=2，b2=c2a2=2.雙曲線C的方程為()解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,k()(1,).設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由式得x1+x2=于是|EF|=而原點O到直線l的距離d,SOEF=若SOEF，即解得k=±,滿足.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和解法2：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理，得(1k2)x24kx60.直線l與比曲線C相交于不同的兩點E、F，k()(1,).設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由式得|x1x2|.當(dāng)E、F在同一支上時（如圖1所示），SOEF|SOQFSOQE|=；當(dāng)E、F在不同支上時（如圖2所示），SOEFSOQFSOQE綜上得SOEF，于是由|OQ|2及式，得SOEF.若SOEF2，即,解得k=±,滿足.故滿足條件的直線l有兩條，基方程分別為y=和y=20解：（1）設(shè)，依題意，則點的坐標(biāo)為 又 在上，故 點的軌跡方程為 （2）假設(shè)橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足，則是線段MN的中點，且有又 在橢圓上 兩式相減，得 直線MN的方程為 橢圓上存在點、滿足，此時直線的方程為