2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué)試題.doc
2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué)試題得 分評卷人一、選擇題(每小題3分,共30分)2若直線與互相平行,則的值是( ) A.-3B.2 C.-3或2D. 3或-2 3當(dāng)為任意實數(shù)時,直線恒過定點P,則過點P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A或B或 C或 D或4設(shè)雙曲線x2 y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( )A BCD 5. 已知直線和直線,拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是( )A.2 B.3 C. D. 6設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x24y24a(a0)的兩個焦點,點P在雙曲線上,且滿足,則a的值為()A2 B. C1 D.7設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同,離心率為,則此橢圓的方程為( )A. B. C. D.8若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的,則該雙曲線的漸近線方程是( )A BCD9若直線與O: x2+y2= 4沒有交點,則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)是( )A至多為1B2C1 D010已知雙曲線的左、右焦點分別為、,若在雙曲線的右支上存在一點,使得,則雙曲線的離心率的取值范圍為( )A B C D 二填空題:(每小題4分,共24分)11已知AB是過橢圓1左焦點F1的弦,且,其中 是橢圓的右焦點,則弦AB的長是_12直線被圓所截得的弦長為 . 13若方程表示雙曲線,則實數(shù)的取值范圍是.14雙曲線(,)的左、右焦點分別是,過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點,若垂直于軸,則雙曲線的離心率為15已知是拋物線的焦點,過且斜率為的直線交于兩點設(shè),則的值等于 16已知兩個點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”,給出下列直線:y=x+1; ;y=2;y=2x+1其中為“B型直線”的是 (填上所有正確結(jié)論的序號)三解答題:(共46分)17已知橢圓,過點(2,0)作圓的切線交橢圓于兩點。(1)求切線的方程;(2)求弦的長.18已知拋物線的頂點在原點,它的準(zhǔn)線過雙曲線1的一個焦點,并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點的連線垂直,拋物線與雙曲線交于點P,求拋物線方程和雙曲線方程19.已知雙曲線的兩個焦點為,在曲線C上. (1)求雙曲線C的方程;(2)記O為坐標(biāo)原點,過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若OEF的面積為求直線l的方程20. 已知點是:上的任意一點,過作垂直軸于,動點滿足。(1)求動點的軌跡方程;(2)已知點,在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、,使 (O是坐標(biāo)原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。參考答案1A2A3C4D5A6C7B8C9B10D1181213或141531617解:(1)切線方程: (2)18解:設(shè)拋物線方程為y22px(p0),點在拋物線上,62p·,p2,所求拋物線方程為y24x.雙曲線左焦點在拋物線的準(zhǔn)線x1上,c1,即a2b21,又點在雙曲線上,解得,所求雙曲線方程為1,即19()解法1:依題意,由a2+b2=4,得雙曲線方程為(0a24),將點(3,)代入上式,得.解得a2=18(舍去)或a22,故所求雙曲線方程為解法2:依題意得,雙曲線的半焦距c=2.2a=|PF1|PF2|=a2=2,b2=c2a2=2.雙曲線C的方程為()解法1:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理,得(1k2)x24kx6=0.直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,k()(1,).設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則由式得x1+x2=于是|EF|=而原點O到直線l的距離d,SOEF=若SOEF,即解得k=±,滿足.故滿足條件的直線l有兩條,其方程分別為y=和解法2:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理,得(1k2)x24kx60.直線l與比曲線C相交于不同的兩點E、F,k()(1,).設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則由式得|x1x2|.當(dāng)E、F在同一支上時(如圖1所示),SOEF|SOQFSOQE|=;當(dāng)E、F在不同支上時(如圖2所示),SOEFSOQFSOQE綜上得SOEF,于是由|OQ|2及式,得SOEF.若SOEF2,即,解得k=±,滿足.故滿足條件的直線l有兩條,基方程分別為y=和y=20解:(1)設(shè),依題意,則點的坐標(biāo)為 又 在上,故 點的軌跡方程為 (2)假設(shè)橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足,則是線段MN的中點,且有又 在橢圓上 兩式相減,得 直線MN的方程為 橢圓上存在點、滿足,此時直線的方程為