2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案.doc

2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合,則,則 A B C D2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)的虛部是A B C D3. 如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值的取值范圍為A B C D 4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A若“”為假命題，則、均為假命題B“”是“”的充分不必要條件C“”的必要不充分條件是“”D若命題：“實(shí)數(shù)，使”，則命題為“對(duì)于都有”5. 已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的等邊的中心，則等于AB CD6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為A B C D 7. 等差數(shù)列的公差，且，則該數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)，A B C或 D或8已知函數(shù)，則 A. 在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B. 在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C.在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D.在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)9函數(shù)的圖象是 A B C D10已知是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中是正三角形，平面則該球的表面積為ABCD11. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓： 的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A B C D12已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為且記分別以為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)椋艉瘮?shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A B C D試卷（共 90 分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分, 共20分13某市有A、B、C三所學(xué)校共有高二學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為120的樣本進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_人. 14已知，且，成等比數(shù)列，則的最小值是_.15.如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是 .16已知函數(shù)，給出如下四個(gè)命題：在上是減函數(shù)；的最大值是2；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；在上恒成立.其中正確的序號(hào)是 .三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17. （本題滿(mǎn)分12分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、，已知， （）求邊長(zhǎng)的值； （）若的面積，求的周長(zhǎng).18.（本小題滿(mǎn)分12分）以下莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書(shū)館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書(shū)館學(xué)習(xí)的次數(shù). 乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示.（）如果，求乙組同學(xué)去圖書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差；（）如果，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書(shū)館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率甲組01x829219乙組第18題圖19. (本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示,和是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且平面平面,平面,.()證明:;()求三棱錐的體積.20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，AF1F2的周長(zhǎng)為.（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記，若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程.OyF1F2xQMANl第20題圖21（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（其中實(shí)數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（）求在區(qū)間上的最小值；( ) 若存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線過(guò)圓心，交于，直線交于,(不與重合)，直線與相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).求證：（） ; (). 23. (本小題滿(mǎn)分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程 （）求曲線的普通方程；()求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).24（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù). (）解不等式；(）對(duì)于實(shí)數(shù)，若，求證答案選擇題1-16DBDCD DCDBC AB13.40 14. 15. 16.17解：（）, 3分 5分 6分（） 8分由余弦定理可得：， 10分 12分18. 解：（）當(dāng)x=7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)是：7，8，9，12，所以平均數(shù)為 3分方差為 6分（）記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)D書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書(shū)館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，8，9，12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中人選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個(gè)圖書(shū)館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個(gè)，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4， 11分選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書(shū)館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為 12分19.()證明:取的中點(diǎn)為,連結(jié)AF,EF,BD BCE正三角形,EFBC, 1分又平面ABC平面BCE,且交線為BC,EF平面ABC , 2分又AD平面ABCADEF,共面, 3分又易知在正三角形ABC中,AFBC, 4分 平面, 5分又平面 故; 6分()由()知EF/AD所以有 9分所以,所以 11分即 12分20.解（）AF1F2的周長(zhǎng)為， 即. （1分） 又解得（3分） 橢圓C的方程為（4分）（）由題意知，直線l的斜率必存在， 設(shè)其方程為 由得則（6分）由，得.（8分）設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（），由，得解得（10分）而 故點(diǎn)R在定直線上. （12分）21解：（）當(dāng)時(shí)， 1分 故切線的斜率為 2分 所以切線方程為：，即 3分（）， 令，得 4分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，為增函數(shù)， 所以 5分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，為減函數(shù) 在區(qū)間上，為增函數(shù) 6分所以 7分() 由可得 8分令， 1單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增 10分， 11分實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分22解析（）連結(jié)BC,AB是直徑，ACB=90°,ACB=AGC=90°.GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. 5分()連結(jié)CF,EC切O于C, ACE=AFC.又BAC=CAG, ACFAEC.,AC2=AE·AF. 10分23.解析：(）由曲線，得，化成普通方程為. 5分(）方法一：吧直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 把代人得：，整理，得.設(shè)其兩根為，則從而弦長(zhǎng)為.10分方法二：把直線的參數(shù)方程化為普通方程為，代人，得.設(shè)直線與曲線交于，則，10分24.解：(）令，則 作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和所以的解集為 5分(）因?yàn)?，所以 . 10分